Giải các hệ phương trình: 2x+5y=10 và 2/5x+y=1

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được $2x+5y=5$ từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x+5y=10\\ 2x+5y=5\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(2x+5y\right)-\left(2x+5y\right)=10-5$ hay $0x+0y=5$ (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\{\begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được $2x+y=3$ từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=5\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta có $\left(2x+y\right)-\left(3x+y\right)=3-5$ hay $-x=-2$ nên $x=2.$

Thay $x=2$ vào phương trình thứ nhất ta được $2.2+y=3$ hay $y=-1.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(2;-1\right).$

c) $\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 6x-4y=2.\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được $6x-4y=2$ từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}6x-4y=2\\ 6x-4y=2\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(6x-4y\right)-\left(6x-4y\right)=2-2$ hay $0x+0y=0.$ Phương trình này có vô số nghiệm $x,y\in \mathbb{R}$ tùy ý thỏa mãn.

Với $\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}$ nên $y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(x;\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)$ với $x\in \mathbb{R}$ tùy ý.