Giải các hệ phương trình: 0,5x+2y=-2,5 và 0,7x-3y=8,1

a) $\{\begin{array}{l}0,5x+2y=-2,5\\ 0,7x-3y=8,1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}5x-3y=-2\\ 14x+8y=19;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3.\end{array}$

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{l}0,5x+2y=-2,5\\ 0,7x-3y=8,1;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình $\{\begin{array}{l}1,5x+6y=-7,5\\ 1,4x-6y=16,2\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được $\left(1,5x+6y\right)+\left(1,4x-6y\right)=-7,5+16,2$ hay $2,9x=8,7$ nên $x=3.$ Với $x=3$ thay vào phương trình đầu ta có $0,5.3+2y=-2,5$ nên $y=-2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(3;-2\right).$

b) $\{\begin{array}{l}5x-3y=-2\\ 14x+8y=19;\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình $\{\begin{array}{l}40x-24y=-16\\ 42x+24y=57\end{array}$

Cộng hai vế của phương trình ta có $\left(40x-24y\right)+\left(42x+24y\right)=-16+57$ hay $82x=41$ nên $x=\frac{1}{2}.$ Với $x=\frac{1}{2}$ thay vào phương trình đầu ta được $5.\frac{1}{2}-3y=-2$ hay $y=\frac{3}{2}.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right).$

c) $\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3.\end{array}$

Ta có $\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}$ suy ra $\{\begin{array}{l}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}$ nên ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4x+6y=-2\\ 9x-6y=15\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(4x+6y\right)+\left(9x-6y\right)=-2+15$ hay $13x=13$ nên $x=1.$ Với $x=1$ thay vào phương trình đầu ta được $2.1+3y=-1$ nên $y=-1.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(1;-1\right)$