Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới

Lời giải:

Số ha cấy lúa cũ là $160-60=100\left(ha\right).$

Gọi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là x,y (tấn thóc) $\left(x,y>0\right).$

Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là $8x$ (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là $7y$ (tấn thóc)

Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình $7y-8x=2$

Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là $100x$ (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là $60y$ (tấn thóc)

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình $100x+60y=860$ hay $5x+3y=43$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}7y-8x=2\\ 5x+3y=43\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình $\{\begin{array}{l}21y-24x=6\\ 35x+21y=301\end{array}$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left(21y-24x\right)-\left(35x+21y\right)=6-301$ hay $-59x=-295$ nên $x=5\left(t/m\right).$

Với $x=5$ thay vào phương trình thứ nhất ta được $y=6\left(t/m\right).$

Vậy năng suất của mỗi giống lúa cũ trên 1 ha là 5 tấn thóc

Năng suất của mỗi giống lúa mới trên 1 ha là 6 tấn thóc.