Giải Toán 9 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 48 trong Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 48 Tập 1.

1 234 19/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 48 Tập 1

Luyện tập 5 trang 48 Toán 9 Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức $x \sqrt{x^{6}} (x < 0) .$

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $x + \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}$ tại $x = - 2, 5.$

Lời giải:

a) Ta có: $x \sqrt{x^{6}} = x . \sqrt{{(x^{3})}^{2}} = x . | x^{3} | = x . - x^{3} = - x^{4}$ vì $(x < 0) .$

b) Ta có: $x + \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1} = x + \sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} = x + | 2 x - 1 |$

Tại $x = - 2, 5$ ta có giá trị của biểu thức là:

$- 2, 5 + | 2. (- 2, 5) + 1 | = - 2, 5 + 4 = 1, 5.$

Vận dụng trang 48 Toán 9 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức $S = 4, 9 t^{2},$ trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Lời giải:

a) Từ công thức $S = 4, 9 t^{2}$ ta có $t^{2} = \frac{S}{4, 9}$ suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

$t = \sqrt{\frac{S}{4, 9}}$ (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

$t = \sqrt{\frac{122, 5}{4, 9}} = 5$ (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.

Bài tập (trang 48)

Bài 3.1 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5;

b) $\frac{9}{10} .$

Lời giải:

a) Ta có $\sqrt{24, 5} \approx 4, 95$ nên căn bậc hai của 24,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 4,95 và -4,95.

b) Ta có $\sqrt{\frac{9}{10}} \approx 0, 95$ nên căn bậc hai của $\frac{9}{10}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 0,95 và -0,95.

Bài 3.2 trang 48 Toán 9 Tập 1: Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng $2 m^{2} .$ Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Bán kính của ô đất là $R = \sqrt{\frac{2}{3, 14}}$

Độ chính xác là 0,005 là làm tròn đến hàng phần trăm tức là $R = \sqrt{\frac{2}{3, 14}} = 0, 7980868845$ nên $R \approx 0, 80$

Bài 3.3 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của $\sqrt{x + 10}$ và tính giá trị của căn thức tại $x = - 1.$

Lời giải:

Điều kiện xác định của $\sqrt{x + 10}$ là $x + 10 \geq 0$ hay $x \geq - 10$

Thay $x = - 1$ vào căn thức ta được $\sqrt{- 1 + 10} = \sqrt{9} = 3$

Bài 3.4 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tính: $\sqrt{5, 1^{2}}; \sqrt{{(- 4, 9)}^{2}}; - \sqrt{{(- 0, 001)}^{2}} .$

Lời giải:

Ta có:

$\sqrt{5, 1^{2}} = | 5, 1 | = 5, 1; \sqrt{{(- 4, 9)}^{2}} = | 4, 9 | = 4, 9; - \sqrt{{(- 0, 001)}^{2}} = - | 0, 001 | = - 0, 001.$

Bài 3.5 trang 48 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}};$

b) $3 \sqrt{x^{2}} - x + 1 (x < 0);$

c) $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} (x < 2) .$

Lời giải:

a) $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = | 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2$

b) $3 \sqrt{x^{2}} - x + 1 = 3. | x | - x + 1 = - 3 x - x + 1 = - 4 x + 1$

c) $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} = | x - 2 | = 2 - x$

Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} .$

Lời giải:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(1 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(1 - 2 \sqrt{2})}^{2}} \\ = | 1 + 2 \sqrt{2} | - | 1 - 2 \sqrt{2} | \\ = 1 + 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 1) \\ = 1 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 1 \\ = 2 \end{array}$