TOP 15 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Câu 1. Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$<0.   B. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$>0

C. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\le$0   D. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\ge$0

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\to 0<\frac{3\pi }{2}-\alpha <\frac{\pi }{2}$

Câu 2. Tính giá trị biểu thức P = tan10^o.tan20^o.tan30^o.....tan80^o

A. P = 0   B. P = 1   C. P = 4   D. P = 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tanx.tan(90^o-x) = tanx.cotx = 1.

Do đó P = 1.

Câu 3. Cho P = sin($\pi +\alpha$).cos($\pi -\alpha$) và Q = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right).\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P+Q = 0   B. P+Q = -1   C. P+Q = 1   D. P+Q = 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin($\pi +\alpha$).cos($\pi -\alpha$) = -sin$\alpha$.(-cos$\alpha$) = sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Và Q = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right).\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right).$ = cos$\alpha$.(-sin$\alpha$) = -sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Khi đó P+Q = sin$\alpha$.cos$\alpha$ - sin$\alpha$.cos$\alpha$ = 0

Câu 4. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:

A. sin(A+C) = -sinB     B. cos(A+C) = -cosB.

C. tan(A+C) = tanB     D. cot(A+C) = cotB.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\pi$-B.

Khi đó (A+C) = sin($\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\pi$-B) = -cosB.

tan(A+C) = tan($\pi$-B) = -tanB; cot(A+C) = cot($\pi$-B) = -cotB.

Câu 5. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin$\alpha$ = $\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính cos$\alpha$.

A. cos$\alpha$ = $\frac{1}{13}$.   B. cos$\alpha$ = $\frac{5}{13}$.   C. cos$\alpha$ = -$\frac{5}{13}$   D. cos$\alpha$ = -$\frac{1}{13}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

Câu 6. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn cot$\alpha$ = $\frac{1}{3}$. Tính $P=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }.$

A. P = -$\frac{15}{13}$   B. P = $\frac{15}{13}$.   C. P = -13   D. P = 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho sin$\alpha$ ta được $P=\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=\frac{3+4.\frac{1}{3}}{2-5.\frac{1}{3}}=13$.

Câu 7. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn sin$\alpha$ + cos$\alpha$ = $\frac{5}{4}$. Tính P = sin$\alpha$.cos$\alpha$.

A. P = $\frac{9}{16}$.   B. P = $\frac{9}{32}$ .   C. P = $\frac{9}{8}$.   D. P =$\frac{1}{8}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết, ta có (sin$\alpha$+cos$\alpha$)² = $\frac{25}{16}\iff$ 1 +2sin$\alpha$.cos$\alpha$ = $\frac{25}{16}$

Câu 8. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và sin$\alpha$-2cos$\alpha$ = 1. Tính P = 2tan$\alpha$ - cot$\alpha$.

A. P = $\frac{1}{2}$.   B. P = $\frac{1}{4}$.   C. P =$\frac{1}{6}$.   D. P = $\frac{1}{8}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ suy ra .

Ta có $\Rightarrow {\left(1+2\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\iff 5{\cos }^2\alpha +4\cos \alpha =0\iff$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ (do sin$\alpha$<0) $\to$ tan$\alpha$ = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3}{4}$và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{4}{3}.$

Thay $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và $\cot \alpha =\frac{4}{3}$ vào P, ta được P = $\frac{1}{6}$.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 10. Đổi số đo của góc 70^o sang đơn vị radian.

A. $\frac{70}{\pi }.$   B. $\frac{7}{18}.$   C. $\frac{7\pi }{18}.$   D. $\frac{7}{18\pi }.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:C

Áp dụng công thức $\alpha =\frac{a.\pi }{180}$ với $\alpha$ tính bằng radian, a tính bằng độ.

Ta có $\alpha =\frac{a.\pi }{180}=\frac{70\pi }{180}=\frac{7\pi }{18}$ .

Câu 11. Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\frac{\pi }{16}.$

A. l = 3,93cm.   B. l = 2,94cm.   C. l = 3,39cm   D. l = 1,49cm

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:A

Áp dụng công thức $l=R\alpha =20.\frac{\pi }{16}\approx 3,93\text{cm.}$

Câu 12. Với mọi số thực $\alpha$, ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)$ bằng

A. -sin$\alpha$   B. cos$\alpha$   C. sin$\alpha$   D. -cos$\alpha$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(4\pi +\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha .$

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1