TOP 12 câu Trắc nghiệm Hàm số lượng giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 11
Bộ 12 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác có đáp án đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3sinx - 2
A. M = 1, m = -5. B. M = 3, m = 1
C. M = 2, m = -2 D. M = 0, m = -2.
Đáp án đúng là: A
Ta có −1≤sinx≤1→−3≤3sinx≤3→−5≤3sinx−2≤1
→−5≤y≤1→
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin2x B. y = xcosx C. y = cosx.cotx D. y = tanxsinx
- Xét hàm số y = f(x) = sin2x.
TXĐ: D = ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f(-x) = sin(-2x) = -sin2x = -f(x) →f(x) là hàm số lẻ.
-Xét hàm số y = f(x) = xcosx.
TXĐ: D = ℝ. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f-x) = (-x).cos(-x) = -xcosx = -f(x) → f(x) là hàm số lẻ.
-Xét hàm số y = f(x) = cosx.cotx.
TXĐ: D = ℝ\{kπ(k∈ℤ)}. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f(-x) = cos(-x).cot(-x) = -cosxcotx = -f(x)→f(x) là hàm số lẻ.
- D = ℝ.Xét hàm số y = f(x) = tanxsinx.
TXĐ: D = ℝ\
. Do đó ∀x∈D⇒−x∈D.
Ta có f(−x)=tan(−x)sin(−x)=−tanx−sinx=tanxsinx=f(x) →f(x) là hàm số chẵn.
Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos2x + 5
A. T = [-1;1]. B. T = [-1;11] C. T = [2;8] D. T = [5;8]
Đáp án đúng là: C
Ta có -1≤cos2x≤1 → -3≤3cos2x≤3 → 2≤3cos2x+5≤8
→ 2≤y≤8→ T = [2;8].
Câu 4. Hàm số y = 5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Đáp án đúng là: C
Ta có y = 5+4sin2xcos2x = 5+2sin4x. .
Mà -1≤sin4x≤1 →-2≤2sin4x≤2 → 3≤5+2sin4x≤7
→ y≤7 →3≤y≤7y∈ℤ→y∈{3;4;5;6;7} nên y có 5 giá trị nguyên.
Câu 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx. Tính P = M - m.
A. P = 4 B. P = 2√2 C. P = √2 D. P = 2
Đáp án đúng là: B
Ta có y = sinx + cosx = √2sin(x+π4).
Mà -1≤sin(x+π4)≤1 →-√2≤√2sin(x+π4)≤√2
→
→P = M - m = 2√2.
Câu 6. Tìm chu kì T của hàm số y = cos2x + sinπ2
A. T = 4π B. T = π C. T = 2π D. T = π2
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T1=2π2=π.
Hàm số y = sinx2 tuần hoàn với chu kì T2=2π12=4π.
Suy ra hàm số y = cos2x + sinx2 tuần hoàn với chu kì T = 4π.
Nhận xét. T là của T1 và T2
Câu 7. Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x.
A. T = π B. T = 3π C. T = 2π D. T = 5π
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T1=2π3.
Hàm số Y = cos5x tuần hoàn với chu kì T2=2π5.
Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2π
Câu 8. Hàm số nào sau đây có chu kì khác π?
A. y=sin(π3−2x). B. y=cos2(x+π4).
C. y = tan(-2x+1). D. y = cosxsinx
Đáp án đúng là: C
Vì y = tan(-2x+1) có chu kì 
Nhận xét. Hàm số y = cosxsinx = 12sin2x có chu kỳ là π.
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. y=1sin3x. B. y=sin(x+π4).
C. y=√2cos(x−π4). D. y=√sin2x.
Đáp án đúng là: A
Viết lại đáp án B là y=sin(x+π4)=1√2(sinx+cosx).
Viết lại đáp án C là y=√2cos(x−π4)=sinx+cosx.
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D:
- Hàm số xác định ⇔sin2x ≥0 ⇔ 2x∈[k2π;π+k2π] ⇔ x∈
-> D = (k∈Z).
- Chọn x=π4∈D nhưng −x=−π4∉D. Vậy y=√sin2x không chẵn, không lẻ.
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y=2021sinx.
A. D = ℝ B. D = ℝ\{0}
C. D =ℝ\{kπ,∈ℤ} D. D = ℝ\
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx≠0 ⇔x≠kπ, k∈ℤ.
Vật tập xác định D = ℝ\{kπ,k∈ℤ}.
Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y = cosx B. y = cos2x C. y = x2cosx. D. y = 1sin2x
Đáp án đúng là: C
Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = 1+sin2x B. y = cosx C. y = -sinx D. y = -cosx
Đáp án đúng là: B
Ta thấy tại x = 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D.
Tại x = π2 thì y = 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Xem thêm
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Xem thêm các chương trình khác: