Câu hỏi:
17/06/2026 256Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = sin2x – x trên đoạn 
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Lời giải:
y = sin2x – x trên đoạn 
.
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y = sin2x – x ⇒ y' = 2cos2x – 1.
y' = 0 ⇔ 2cos2x – 1 = 0 ⇔ x = ±
(k ∈ ℤ).
Xét trên khoảng 
, y' = 0 khi x = 
hoặc x = −.
Ta tính được: y
= 
, y
= 
, y
= 
, y
= 
.
Vậy 
y = tại x = , 
y = tại x = .
* Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình để tìm các điểm cực trị trên đoạn đã cho.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại hai đầu mút của đoạn.
So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
* Dạng bài toán về tìm cực trị hàm số:
Dạng 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách 1:
- Tìm f’(x)
- Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3,…) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm
- Xét dấu của f’(x). Nếu f’(x) đổi dấu khi x qua điểm xo thì hàm số có cực trị tại điểm xo
Cách 2:
- Tìm f’(x)
- Tìm các nghiệm xi (i = 1, 2, 3,…) của phương trình f ‘(x) = 0
- Với mỗi xi tính f ”(xi)
- Nếu f ”(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
- Nếu f ”(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi
Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
a, Cực trị của hàm số bậc ba:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.
y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ’y’ = b2 – 3ac
- Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.
→ Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 – 3ac ≤ 0
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
→ Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 – 3ac > 0
b, Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương:
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔ 
- Nếu (C)có một điểm cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.
- Nếu (C)có ba điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vòng dây đồng có đường kính D=20cm, tiết diện dây s=0,5mm2 đặt vào trong từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Tính tốc độ biến thiên của cảm ứng từ qua vòng dây. Tính độ biến thiên của cảm ứng từ qua vòng dây để dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là 2A. Cho điện trở suất của đồng p=1,75.10^-5(ôm m)
Câu 3:
|
a) m = ……… dm |
m = ……… cm |
km = ……… m |
|
b) yến = ……… kg |
tạ = ……… kg |
kg = ……… g |
|
c) giờ = ……… phút |
phút = ……… giây |
thế kỉ = ……… năm
|
Câu 4:
Tìm x thuộc Z để A=
a) Là số hữu tỉ
b) Là số hữu tỉ dương
c) Ko là số hữu tỉ dương,ko là số hữu tỉ âm
d) Có giá trị là số nguyên
Câu 11:
Có một nhóm du khách gồm 14 người đón tắc xi để đi , mỗi xe tắc xi chỉ chở được 4 người. Hỏi nhóm du khách đó phải đón tất cả bao nhiêu xe tắc xi ?
Câu 13:
Một ôtô có khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động với v = 54km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Biết lực hãm 3000N. Quãng đường và thời gian xe đi được cho đến khi dừng lại lần lượt là.
Câu 14:
Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
