Câu hỏi:
31/03/2025 37Chứng minh bất đẳng thức Cô-si với 3 số ko âm a,b,c: (a+b+c)3≥3√abc
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Lời giải:
Ta có bất đẳng thức giữa trung bình nhân và trung bình cộng:
a+b2≥√ab;
Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức
Áp dụng bất đẳng thức trên, ta được:
Đặt thì a + b + c = 3d (**)
Từ (*) và (**) ta có:
hay (đpcm)
* Phương pháp giải:
Chứng minh bất đẳng thức cho 4 số
Áp dụng cho 3 số
* Lý thuyết nắm thêm:
Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Ta có
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Hệ quả
Định lí sin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta có
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất
Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Định lí côsin và định lí sin
Trắc nghiệm Định lí côsin và định lí sin (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vòng dây đồng có đường kính D=20cm, tiết diện dây s=0,5mm2 đặt vào trong từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Tính tốc độ biến thiên của cảm ứng từ qua vòng dây. Tính độ biến thiên của cảm ứng từ qua vòng dây để dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là 2A. Cho điện trở suất của đồng p=1,75.10^-5(ôm m)
Câu 2:
|
a) m = ……… dm |
m = ……… cm |
km = ……… m |
|
b) yến = ……… kg |
tạ = ……… kg |
kg = ……… g |
|
c) giờ = ……… phút |
phút = ……… giây |
thế kỉ = ……… năm
|
Câu 5:
Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Câu 6:
Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai.
Câu 7:
Một ôtô có khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động với v = 54km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Biết lực hãm 3000N. Quãng đường và thời gian xe đi được cho đến khi dừng lại lần lượt là.
Câu 8:
Giá một chiếc mũ bảo hiểm là 108 000 đồng. Để thu hút khách hàng, người ta quyết định hạ giá 17,5%. Tính giá của chiếc mũ bảo hiểm sau khi hạ giá.
Câu 9:
Số?
a) 1 giờ 30 phút = ? phút
b) 1 tuần 3 ngày = ? ngày
c) 1 năm 6 tháng = ? tháng
d) 1 ngày 6 giờ = ? giờ
Câu 10:
Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
Câu 11:
Một trang trại nuôi gà có số gà mái nhiều hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu trang trại có bao nhiêu con gà trống, bao nhiêu con gà mái?
Câu 12:
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Câu 13:
Một hình tam giác có ba cạnh đều có độ dài 200cm chu vi hình tam giác đó là
Câu 14:
Từ 200 số tự nhiên 1,2,3,...,200 ta lấy ra k số bất kỳ sao cho trong các số mà số này là bôi của số kia. Tìm GTNN của k
Câu 15:
Một con ốc sên bò từ A đến D (như hình vẽ). Hỏi con ốc sên phải bò đoạn đường dài bao nhiêu xăng-ti-mét ?
