Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Chân trời sáng tạo

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Ví dụ:

- Ở hình 1: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau $\left(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\right)$ nên a // b.

- Ở hình 2: Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m, n và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau $\left(\widehat{C_4}=\widehat{D{2}^{}}\right)$ nên m // n.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Khi đó $\hat{A}=\hat{B}={90}^0$.

Mà $\hat{A}$ và $\hat{B}$ đồng vị.

Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song thì a // b.

- Cách vẽ hai đường thẳng song song:

+ Vẽ a, b cùng vuông góc với một đường thẳng d (hình a).

+ Vẽ a, b cùng tạo với đường thẳng d những góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau (hình b).

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng song song với đường thẳng c.

Khi đó, a và b song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại A và B nên ta có:

$\widehat{A_3}=\widehat{B_1},\widehat{A_4}=\widehat{B_2}$ (các cặp góc so le trong).

$\widehat{A_1}=\widehat{B_1},\widehat{A_2}=\widehat{B_2},\widehat{A_3}=\widehat{B_3},\widehat{A_4}=\widehat{B_4}$ (các cặp góc đồng vị).

Chú ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Ví dụ:

Đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Khi đó c cũng vuông góc với b tại B.

Bài tập Hai đường thẳng song song

Bài 1: Hãy kể tên các cặp góc so le trong, đồng vị trong hình vẽ sau

Hướng dẫn giải

- Các cặp góc so le trong là: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$.

- Các cặp góc đồng vị là: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$, $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$, $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$, $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$.

Bài 2: Biết a // b. Hãy tính số đo các góc $\widehat{B_1}$ và $\widehat{D_1}$.

Hướng dẫn giải

Vì a // b và đường thẳng CD vuông góc với a nên đường thẳng CD cũng vuông góc với đường thẳng b.

Suy ra $\widehat{D_1}={90}^0$.

Vì a // b nên ta có: $\widehat{B_2}=\widehat{BAD}={70}^0$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{B_1}$ và $\widehat{B_2}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}={180}^0$.

Suy ra $\widehat{B_1}={180}^0-\widehat{B_2}={180}^0-{70}^0={110}^0$.

Vậy $\widehat{D_1}={90}^0$; $\widehat{B_1}={110}^0$.

B. Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hình vẽ.

Chọn một cặp góc so le trong trong hình vẽ trên:

A. ${\widehat{\text{E}}}_1$ và ${\widehat{\text{F}}}_1;$

B. ${\widehat{\text{E}}}_2$ và ${\widehat{\text{F}}}_4;$

C. ${\widehat{\text{E}}}_4$ và ${\widehat{\text{F}}}_2;$

D. ${\widehat{\text{E}}}_3$ và ${\widehat{\text{F}}}_2;$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

${\widehat{\text{E}}}_1$ và ${\widehat{\text{F}}}_1$ là hai góc ở vị trí đồng vị nên phương án A sai.

${\widehat{\text{E}}}_2$ và ${\widehat{\text{F}}}_4$ là hai góc không phải ở vị trí đồng vị, không ở vị trí so le trong nên B sai.

${\widehat{\text{E}}}_3$ và ${\widehat{\text{F}}}_2$ là hai góc không phải ở vị trí đồng vị, không ở vị trí so le trong nên D sai.

${\widehat{\text{E}}}_4$ và ${\widehat{\text{F}}}_2$ là hai góc ở vị trí so le trong nên phương án C đúng.

Câu 2. Chọn khẳng định đúng:

A. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong không bằng nhau;

B. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì hai góc đồng vị bằng nhau;

C. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì hai góc so le trong bằng nhau;

D. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau;

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ tiên đề Euclid, ta có tính chất của hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Do đó phương án A, B, C sai và phương án D đúng.

Câu 3. Cho a // b, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại E và F sao cho $\widehat{\text{MEF}}=80°$.

Số đo $\widehat{\mathrm{EFN}}$ là

A. 40°;

B. 80°;

C. 100°;

D. 140°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo bài ta có a // b mà $\widehat{\text{MEF}}$ và $\widehat{\mathrm{EFN}}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $\widehat{\text{MEF}}=\widehat{\mathrm{EFN}}$ (tính chất của hai đường thẳng song song)

Mà $\widehat{\text{MEF}}=80°$ nên $\widehat{\mathrm{EFN}}=80°$

Câu 4. Chọn khẳng định đúng:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau;

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng còn lại;

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;

D. Cả 3 phương án đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại;

Ví dụ:

a // b và c ⊥ a suy ra c ⊥ b.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau nên A, D sai và C đúng.

Ví dụ:

a // c và b // c suy ra a // b.

Câu 5. Cho các phát biểu sau:

(I) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

(II) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chọn khẳng định đúng:

A. (I) đúng;

B. (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo Tiên đề Eiclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng b, ta kẻ được duy nhất một đường thẳng a song song với đường thẳng b

Nên (I) đúng; (II) sai

Do đó phương án B, C, D sai và phương án A đúng.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình vẽ:

Biết rằng EF // BC. Số đo của $\widehat{\mathrm{BEF}}$ là:

A. 25°;

B. 155°;

C. 50°;

D. 130°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài ta có EF // BC    (1)

Mà $\widehat{\text{AEF}}$ và $\widehat{\text{EBC}}$ là hai góc nằm ở vị trí đồng vị   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{AEF}}=\widehat{\text{EBC}}=50°$ (tính chất hai đường thẳng song song).

Lại có $\widehat{\mathrm{BEF}}+\widehat{\mathrm{AEF}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BEF}}=180°-\widehat{\mathrm{AEF}}$

Hay $\widehat{\mathrm{BEF}}=180°-50°=130°.$

Câu 2. Cho hình vẽ. Biết rằng x // y; đường thẳng z cắt hai đường thẳng x, y lần lượt tại A, B sao cho ${\widehat{\text{A}}}_1=60°$.

Số đó của ${\widehat{\text{B}}}_2$ là:

A. 60°;

B. 120°;

C. 30°;

D. 90°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì x // y nên ${\widehat{\text{A}}}_1\text{ = }{\widehat{\text{B}}}_1\text{ = 60}°$ (hai góc đồng vị)

Ta có ${\widehat{\text{B}}}_1={\widehat{\text{B}}}_2$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ${\widehat{\text{B}}}_2=60°$

Câu 3. Cho hình vẽ

Chọn khẳng định sai:

A. x // y;

B. ${\widehat{\text{B}}}_1=50°$;

C. ${\widehat{\text{A}}}_4=130°$;

D. $\widehat{\mathrm{xAB}}=60°.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ${\widehat{\text{B}}}_1+{\widehat{\text{B}}}_1=180°$ (hai góc kề bù)

Hay ${\widehat{\text{B}}}_1+130°=180°$

Suy ra ${\widehat{\text{B}}}_1=180°-130°=50°$ nên phương án B đúng.

Ta lại có ${\widehat{\text{A}}}_1+{\widehat{\text{A}}}_4=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $50°+{\widehat{\text{A}}}_4=180°$

Suy ra ${\widehat{\text{A}}}_4=180°-50°=130°$ nên phương án C đúng.

Vì ${\widehat{\text{A}}}_1={\widehat{\text{B}}}_1$ (cùng bằng 50°)

Mà ${\widehat{\text{A}}}_1$ và ${\widehat{\text{B}}}_1$ nằm ở vị trí đồng vị

Do đó x // y  nên A đúng.

Ta có $\widehat{\mathrm{xAB}}={\widehat{\mathrm{A}}}_1$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\widehat{\mathrm{xAB}}=50°$ nên D sai.

Câu 4. Cho hình vẽ

Biết rằng a // b; b // c và ${\widehat{\text{A}}}_1=75°$. Số đo của ${\widehat{\text{B}}}_2$ là:

A. 75°;

B. 85°;

C. 95°;

D. 105°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài ta có: a // b và b // c suy ra a // c.

Do đó ${\widehat{\text{A}}}_1={\widehat{\text{B}}}_1=75°$ (hai góc đồng vị)

Ta lại có ${\widehat{\text{B}}}_1+{\widehat{\text{B}}}_2=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $75°+{\widehat{\text{B}}}_2=180°$

Suy ra ${\widehat{\text{B}}}_2=180°-75°=105°$

Câu 5. Cho hình vẽ

Số đo của $\widehat{\text{ABC}}$ là:

A. 65°;

B. 80°;

C. 115°;

D. 130°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: AB ⊥ AD và DC ⊥ AD.

Suy ra AB // CD (hai đường thẳng phân biệt cũng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Do đó $\widehat{\mathrm{DCB}}={\widehat{\mathrm{B}}}_1$ (hai góc so le trong)

Nên ${\widehat{\mathrm{B}}}_1=65°.$

Mà $\widehat{\text{ABC}}+{\widehat{\text{B}}}_1=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $\widehat{\text{ABC}}+65°=180°$

Suy ra $\widehat{\text{ABC}}=180°-65°=115°$

Câu 6. Cho hình vẽ

Biết rằng BF là phân giác của $\widehat{\text{ABC}}$, EF // BC và $\widehat{\text{FBC}}=35°$. Số đo của $\widehat{\text{AEF}}$ là:

A. 35°;

B. 70°;

C. 110°;

D. 145°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo bài ra ta có BF là phân giác của $\widehat{\text{ABC}}$ 

Nên $\widehat{\text{ABF}}=\widehat{\text{FBC}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Mà $\widehat{\text{ABF}}+\widehat{\text{FBC}}=\widehat{\text{ABC}}$ (hai góc kề nhau)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{ABF}}=\widehat{\text{FBC}}=\frac{\widehat{\text{ABC}}}{2}$

Suy ra $\widehat{\text{ABC}}=2\widehat{\text{FBC}}=2.35°=70°$ 

Ta lại có EF // BC.

Suy ra $\widehat{\text{AEF}}=\widehat{\text{ABC}}=70°$ (hai góc đồng vị)

Câu 7. Cho hình vẽ

Biết rằng x // y và ${\widehat{\text{F}}}_2=2{\widehat{\text{F}}}_1$. Số đo của ${\widehat{\text{E}}}_1$ là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 55°;

D. 60°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ${\widehat{\text{F}}}_1+{\widehat{\text{F}}}_2=180°$ (hai góc kề bù)   (1)

Mà ${\widehat{\text{F}}}_2=2{\widehat{\text{F}}}_1$ (giả thiết)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\widehat{\text{F}}}_1+2{\widehat{\text{F}}}_1=180°$

Hay $3{\widehat{\text{F}}}_1=180°$

Suy ra ${\widehat{\text{F}}}_1=\frac{180°}{3}=60°$

Theo bài ta có x // y

Do đó ${\widehat{\text{E}}}_1={\widehat{\text{F}}}_1=60°$ (hai góc đồng vị)

III. Vận dụng

Câu 1. Cho hình vẽ

Biết rằng MN // BC. Số đó của $\widehat{\text{ABC}}$ là:

A. 52°;

B. 54°;

C. 56°;

D. 58°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{AMN}}+\widehat{\text{NMB}}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên (x – 6)° + (2x + 12)° = 180°

Do đó (x – 6 + 2x + 12)° = 180°

Suy ra x – 6 + 2x + 12 = 180

Hay 3x = 180 + 6 – 12 = 174

Suy x = 58

Do đó $\widehat{\text{AMN}}=(\mathrm{x}-6)°=(58-6)°=52°$

Vì MN // BC nên $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{MBC}}=52°$ (hai góc đồng vị)

Hay $\widehat{\text{ABC}}=52°$

Câu 2. Cho hình vẽ

Biết rằng a // b và $2{\widehat{\text{Q}}}_2-{\widehat{\text{P}}}_1=12°.$ Số đo của ${\widehat{\text{Q}}}_2$ là:

A. 61°;

B. 62°;

C. 63°;

D. 64°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có a // b nên ${\widehat{\mathrm{P}}}_1={\widehat{\mathrm{Q}}}_1$ (hai góc so le trong)

Mà ${\widehat{\mathrm{Q}}}_1+{\widehat{\text{Q}}}_2=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra ${\widehat{\text{Q}}}_2=180°-{\widehat{\mathrm{Q}}}_1$

Ta lại có: $2{\widehat{\text{Q}}}_2-{\widehat{\text{P}}}_1=12°$

Suy ra $2\left(180°-{\widehat{\mathrm{Q}}}_1\right)-{\widehat{\mathrm{Q}}}_1=12°$    

Hay $360°-2{\widehat{\mathrm{Q}}}_1-{\widehat{\mathrm{Q}}}_1=12°$

Do đó $3{\widehat{\mathrm{Q}}}_1=348°$

Suy ra ${\widehat{\mathrm{Q}}}_1=\frac{348°}{3}=116°$

Khi đó ${\widehat{\text{Q}}}_2=180°-{\widehat{\mathrm{Q}}}_1=180°-116°=64°.$

Câu 3. Cho hình vẽ:

Biết Ma // Pb. Số đo $\widehat{\mathrm{MNP}}$ là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 75°;

D. 105°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Kẻ Nc // Ma.

Suy ra $\widehat{\mathrm{aMN}}=\widehat{\mathrm{MNc}}=30°$(hai góc so le trong)

Ta có Nc // Ma, mà Ma // Pb

Suy ra Pb // Nc (vì cùng song song với Ma)

Suy ra $\widehat{\mathrm{NPb}}=\widehat{\mathrm{cNP}}=45°$ (hai góc so le trong)

Ta có $\widehat{\mathrm{MNP}}=\widehat{\mathrm{MNc}}+\widehat{\mathrm{cNP}}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{\mathrm{MNP}}$ = 30° + 45° = 75°.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Lý thuyết Bài 2: Tia phân giác

Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Lý thuyết Ôn tập Chương 4

Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu