Lý thuyết Làm tròn và ước lượng kết quả – Toán 7 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Làm tròn và ước lượng kết quả - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Làm tròn số

– Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn.

– Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

+ Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

+ Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

• Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

• Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Ví dụ : 

a) Làm tròn số 32,506 đến hàng chục.

b) Làm tròn số –1,4257 đến hàng phần trăm.

Hướng dẫn giải

a) Làm tròn 32,506 đến hàng chục, ta có hàng quy tròn là chữ số 3.

Ta gạch dưới số 3: 32,506; nhìn sang chữ số ngay bên phải là chữ số 2 ở hàng đơn vị.

Mà 2 < 5.

Do đó ta giữ nguyên chữ số 3 đã gạch chân; thay chữ số 2 bởi số 0 và bỏ đi các chữ số 5, 0, 6 ở phần thập phân.

Vậy số 32,506 được làm tròn đến hàng chục là 30.

b) Làm tròn –1,4257 đến hàng phần trăm, ta có hàng quy tròn là chữ số 2.

Ta gạch dưới số 2: –1,4257; nhìn sang chữ số ngay bên phải là chữ số 5 ở hàng phần nghìn.

Mà 5 = 5.

Do đó ta tăng thêm 1 đơn vị vào chữ số 2 đã gạch chân; bỏ đi các chữ số 5, 7 ở phần thập phân.

Vậy số –1,4257 được làm tròn đến hàng phần trăm là –1,43.

– Do mọi số thực đều có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn nên để dễ nhớ, dễ ước lượng, dễ tính toán với các số thực có nhiều chữ số, người ta thường làm tròn số.

– Chú ý:

+ Ta phải viết một số dưới dạng thập phân trước khi làm tròn.

+ Khi làm tròn số thập phân ta không quan tâm đến dấu của nó.

Ví dụ:

a) Làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn.

Ta viết biểu diễn thập phân của số $\sqrt{2}$là $\sqrt{2}$ = 1,414213562… 

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có:

Số $\sqrt{2}$ = 1,414213562… được làm tròn đến hàng phần nghìn là 1,414.

b) Làm tròn số $-\frac{3}{11}$ đến hàng phần mười.

Ta viết biểu diễn thập phân của $-\frac{3}{11}$ là $-\frac{3}{11}=-0,\mathrm{272727...}$

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được:

Số $-\frac{3}{11}=-0,\mathrm{272727...}$ được làm tròn đến hàng phần mười là –0,3.

2. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

– Cho số thực d, nếu khi làm tròn số a ta thu được số x thỏa mãn |a – x| ≤ d thì ta nói x là số làm tròn của số a với độ chính xác d.

– Chú ý:

+ Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm.

+ Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm, …

Ví dụ: Hãy làm tròn số:

a) Số 2,541 với độ chính xác d = 0,006;

b) Số –24 661 với độ chính xác d = 50;

c) Số $\sqrt{2}$ với độ chính xác d = 0,0005.

Hướng dẫn giải

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta làm tròn số 2,541 đến hàng phần trăm và có kết quả là 2,54.

b) Do độ chính xác đến hàng chục nên ta làm tròn số –24 661 đến hàng trăm và có kết quả là –24 700.

c) Do độ chính xác đến hàng phần chục nghìn nên ta làm tròn số $\sqrt{2}$ đến hàng phần nghìn. Số $\sqrt{2}$ =1,414213562…  được làm tròn đến hàng phần nghìn là 1,414.

3. Ước lượng các phép tính

Ta có thể áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí, đặc biệt là những sai sót do bấm nhầm nút khi sử dụng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc làm tròn để ước lượng kết quả của các phép tính sau:

a) 6,23 + 5,76;

b) 50,1 . 49,8.

Hướng dẫn giải

a) Làm tròn đến hàng phần mười của mỗi số hạng ta được:

6,23 ≈ 6,2;  5,76 ≈ 5,8.

Khi đó 6,23 + 5,76 ≈ 6,2 + 5,8 = 12.

Vậy 6,23 + 5,76 ≈ 12.

b) Làm tròn đến hàng đơn vị mỗi thừa số ta có: 

50,1 ≈ 50;  49,8 ≈ 50.

Khi đó 50,1 . 49,8 ≈ 50 . 50 = 2500.

Vậy 50,1 . 49,8 ≈ 2500.

B. Bài tập tự luyện

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Diện tích của đất nước Việt Nam là 331 690 km². Làm tròn diện tích đến hàng nghìn được số:

A. 331 600 km²;

B. 332 000 km²;

C. 331 700 km²;

D. 331 000 km².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gạch chân chữ số hàng nghìn (là chữ số 1) của số 331 690 ta được 331 690.

Ta thấy chữ số bên phải của chữ số 1 là chữ số 6.

Mà 6 > 5 nên chữ số hàng nghìn tăng thêm một đơn vị là 2 và các chữ số từ hàng trăm trở đi thay bởi các chữ số 0.

Do đó, làm tròn số 331 690 đến hàng nghìn được số: 332 000.

Ta chọn phương án B.

Câu 2. Một chiếc máy tính có đường chéo dài 16 inch. Độ dài đường chéo của máy tính này theo đơn vị cm với độ chính xác d = 0,04 (cho biết 1 inch » 2,54 cm) là:

A. 40 cm;

B. 40,7 cm;

C. 40,65 cm;

D. 40,6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Độ dài đường chéo của máy tính đó là:

2,54 . 16 = 40,64 (cm)

Do độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số 40,64 đến hàng phần mười.

Gạch chân chữ số hàng phần mười (là chữ số 6) của số 40,64 ta được 40,64.

Ta thấy chữ số bên phải chữ số 6 là chữ số 4 mà 4 < 5 nên giữ nguyên chữ số hàng phần mười và bỏ đi chữ số từ hàng phần trăm.

Do đó, làm tròn số 40,64 đến hàng phần mười được số 40,6.

Vậy chọn phương án D.

Câu 3. Một hình chữ nhật có chiều dài 20,3 cm, chiều rộng 14,52 cm. Diện tích hình chữ nhật (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

A. 294,756 cm²;

B. 294,8 cm²;

C. 294,76  cm²;

D. 294,7 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình chữ nhật đó là:

20,3 . 14,52 = 294,756 (cm²)

Gạch chân chữ số hàng phần mười (là chữ số 7) của số 294,756 ta được 294,756.

Ta thấy chữ số bên phải của chữ số 7 là chữ số 5 mà 5 = 5 nên chữ số hàng phần chục tăng thêm một đơn vị là 8 và bỏ các chữ số từ hàng phần trăm trở đi.

Do đó, làm tròn 294,756 đến hàng phần mười ta được 294,8.

Vậy chọn phương án B.

2. Bài tập tự luận

Bài 1.

a) Làm tròn số $\sqrt{7}$ = 2,6457513… đến hàng phần nghìn.

b) Làm tròn số 5 431,24 đến hàng trăm.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng quy tắc làm tròn số cho số 2,6457513…

Chữ số thập phân của hàng quy tròn (hàng phần nghìn) là chữ số 5.

Ta gạch dưới chữ số 5 này: 2,6457513…; nhìn sang chữ số bên phải số 5 là chữ số 7 ở hàng phần chục nghìn.

Mà 7 > 5 nên ta tăng thêm 1 đơn vị vào chữ số gạch chân 5 được 6; các chữ số phần thập phân còn lại là 7, 5, 1, 3 ta bỏ đi.

Do đó 2,6457513… được làm tròn đến hàng phần nghìn là 2,646.

Vậy $\sqrt{7}$ được làm tròn đến hàng phần nghìn là 2,646.

b) Áp dụng quy tắc làm tròn số cho số 5 431,24.

Chữ số thập phân của hàng quy tròn (hàng trăm) là chữ số 4.

Ta gạch dưới chữ số 4 này: 5 431,24; nhìn sang chữ số bên phải số 4 là chữ số 3 ở hàng chục.

Mà 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số gạch chân 4.

Ta thay các chữ số 3, 1 bởi các số 0; các chữ số 2, 4 ở phần thập phân nên ta bỏ đi.

Ta được số sau khi làm tròn là 5 400.

Vậy số 5 431,24 được làm tròn đến hàng trăm là 5 400.

Bài 2.

a) Làm tròn số 42 891 với độ chính xác 500 ;

b) Làm tròn số –10,734 với độ chính xác 0,5.

Hướng dẫn giải

a) Để làm tròn số 42 891 với độ chính xác 500 (số trăm) ta sẽ làm tròn đến hàng nghìn.

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có 42 891 ≈ 43 000.

Vậy làm tròn số 42 891 với độ chính xác 500 là 43 000.

b) Để làm tròn số –10,734 với độ chính xác 0,5 (số phần mười) ta sẽ làm tròn đến hàng đơn vị.

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta có –10,734 ≈ –11.

Vậy làm tròn số –10,734 với độ chính xác 0,5 là –11.

Bài 3: Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau:

a) (–74,17) + (– 75,83);

b) (– 20,041) . 49,815.

Hướng dẫn giải

a) Làm tròn hai số hạng đến hàng phần mười ta có:

–74,17 ≈ –74,2 và – 75,83 ≈  – 75,8.

Khi đó, (–74,17) + (– 75,83) ≈ (–74,2) + (– 75,8) = –150.

Vậy (–74,17) + (– 75,83) ≈ –150.

b) Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị, ta có:

– 20,041 ≈  –20 và 49,815 ≈ 50.

Khi đó, (– 20,041) . 49,815 ≈ (–20). 50 = – 1 000.

Vậy (– 20,041) . 49,815 ≈ –  1 000.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 2

Lý thuyết Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Lý thuyết Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Lý thuyết Bài 3. Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Lý thuyết Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác