Lý thuyết Tia phân giác – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Tia phân giác - Chân trời sáng tạo

1. Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia phát xuất từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Ví dụ:

Tia Oy phát xuất từ đỉnh O của $\widehat{xOz}$, đi qua điểm trong A và tạo với hai cạnh Ox, Oz hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ mà $\widehat{xOy}=\widehat{yOz}$.

Vậy tia Oy là tia phân giác của $\widehat{xOz}$.

2. Cách vẽ tia phân giác

Ta có thể dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác của một góc.

Ví dụ: Vẽ tia phân giác của $\widehat{xOy}={60}^0$.

Hướng dẫn giải

- Ta vẽ góc $\widehat{xOy}={60}^0$.

- Ta có $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={60}^0$ nên suy ra $\widehat{xOz}=\frac{{60}^0}{2}={30}^0$.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}={30}^0$.

- Ta được tia Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Chú ý: Ta gọi đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

Tia Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

Khi đó đường thẳng zt gọi là đường phân giác của $\widehat{xOy}$.

Bài tập Tia phân giác

Bài 1: Cho góc xOy có số đo bằng 110⁰. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc xOz và yOz.

Hướng dẫn giải

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên: $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={110}^0$.

Suy ra: $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\widehat{xOy}:2={110}^0:2={55}^0$.

Vậy $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}={55}^0$.

Bài 2: Vẽ tia phân giác của góc $\widehat{xAy}={130}^0$.

Hướng dẫn giải

- Ta vẽ góc $\widehat{xAy}={130}^0$.

- Ta có $\widehat{xAz}=\widehat{yAz}$ và $\widehat{xAz}+\widehat{yAz}={130}^0$ nên suy ra $\widehat{xAz}=\frac{{130}^0}{2}={65}^0$.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Az đi qua một điểm trong của $\widehat{xAy}$ sao cho $\widehat{xAz}={65}^0$.

- Ta được tia Az là tia phân giác của $\widehat{xAy}$.

B. Trắc nghiệm Tia phân giác (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hình vẽ

Chọn khẳng định đúng:

A. OA là tia phân giác của $\widehat{\text{BOC}}$;

B. OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$;

C. OC là tia phân giác của $\widehat{\text{AOB}}$;

D. Cả 3 phương án đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên tạo thành hai góc tương ứng là $\widehat{\text{AOB}}$ và $\widehat{\text{BOC}}.$

Mà $\widehat{\text{AOB}}=\widehat{\text{BOC}}.$

Do đó OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}.$

Câu 2. Chọn phát biểu đúng:

A. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc không bằng nhau và có tổng số đo bằng 90°;

B. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc không bằng nhau và có tổng số đo bằng 180°;

C. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau;

D. Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó thành hai góc đối đỉnh.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau. Do đó:

- Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó sẽ tạo thành hai góc kề nhau nên phương án D sai.

- Tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên phương án A và B sai; phương án C đúng.

Câu 3. Tia Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{xOy}}$, biết rằng $\widehat{\text{xOz}}=40°$. Số đo của $\widehat{\text{yOz}}$ là:

A. 20°;

B. 40°;

C. 80°;

D. 140°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo bài ta có: Oz là tia phân giác của $\widehat{\text{xOy}}$

Nên $\widehat{\text{xOz}}=\widehat{\text{zOy}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  

Mà $\widehat{\text{xOz}}=40°$   

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=40°$

Câu 4. Cho $\widehat{\text{DOF}}=140°$, biết rằng OE là tia phân giác của $\widehat{\text{DOF}}$. Số đo của $\widehat{\text{EOF}}$ là

A. 20°;

B. 40°;

C. 70°;

D. 110°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo bài ta có: OE là tia phân giác của $\widehat{\text{DOF}}$

Nên $\widehat{\text{DOE}}=\widehat{\mathrm{EOF}}$ (tính chất đường phân giác của một góc)   (1)

Ta lại có $\widehat{\text{DOE}}+\widehat{\mathrm{EOF}}=\widehat{\text{DOF}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{DOE}}=\widehat{\mathrm{EOF}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{DOF}}=\frac{1}{2}.140°=70°$

Do đó $\widehat{\mathrm{EOF}}=70°$

Câu 5. Cho $\widehat{\text{xOy}}=90°$, kẻ Oz sao cho Oy là phân giác của $\widehat{\mathrm{xOz}}$. Khi đó $\widehat{\mathrm{xOz}}$ là

A. Góc nhọn;

B. Góc vuông;

C. Góc tù;

D. Góc bẹt.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài tia Oy là phân giác của $\widehat{\mathrm{xOz}}$ 

Nên $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOy}}=90°$(tính chất tia phân giác của một góc)

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOz}}$ (hai góc kề nhau)

Hay $90°+90°=\widehat{\text{xOz}}$

Suy ra $\widehat{\text{xOz}}=180°$

Do đó $\widehat{\text{xOz}}$ là góc bẹt

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình vẽ, biết rằng OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$.

Số đo của $\widehat{\text{BOC}}$ là

A. 30°;

B. 31°;

C. 32°;

D. 33°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{EOA}}$ và $\widehat{\text{AOC}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\text{EOA}}+\widehat{\text{AOC}}=180°$

Hay $118°+\widehat{\text{AOC}}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{AOC}}=180°-118°=62°$

Theo bài ta có OB là tia phân giác của $\widehat{\text{AOC}}$

Do đó $\widehat{\text{AOB}}=\widehat{\text{BOC}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{AOB}}+\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{AOC}}$  (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{AOB}}=\widehat{\text{BOC}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{AOC}}$

Hay $\widehat{\text{BOC}}=\frac{1}{2}.62°=31°$

Câu 2. Cho $\widehat{\text{BOD}}$ có OC là tia phân giác. Kẻ OA, OE lần lượt là tia đối của OD và OC. Chọn khẳng định sai:

A. $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}$;

B. $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{AOE}}$;

C. $\widehat{\text{AOE}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}$;

D. $\widehat{\text{AOE}}=\widehat{\text{AOC}}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài ta có: OC là tia phân giác $\widehat{\text{BOD}}$

Suy ra $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Do đó phương án A đúng.

Mà $\widehat{\text{BOC}}+\widehat{\text{COD}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{BOC}}=\widehat{\text{COD}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}$  (3)

Ta lại có $\widehat{\text{AOE}}=\widehat{\text{COD}}$(hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{AOE}}=\widehat{\text{BOC}}=\frac{\widehat{\text{BOD}}}{2}$ nên phương án B và C đúng.

Vì $\widehat{\text{AOE}}$ và $\widehat{\text{AOC}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\text{AOE}}+\widehat{\text{AOC}}=180°$ nên phương án D sai.

Câu 3. Cho hình vẽ, biết rằng $\widehat{\text{xOy}}=110°$ và Oz là phân giác của $\widehat{\text{yOt}}$.

Số đo của $\widehat{\text{xOz}}$ là

A. 35°;

B. 70°;

C. 110°;

D. 145°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOt}}=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $110°+\widehat{\text{yOt}}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{yOt}}=180°-110°=70°$

Theo bài ta có Oz là phân giác của $\widehat{\text{yOt}}$

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOt}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{yOz}}+\widehat{\text{zOt}}=\widehat{\text{yOt}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{zOt}}=\frac{\widehat{\text{yOt}}}{2}=\frac{70°}{2}=35°$

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOz}}$ (hai góc kề nhau)

Hay $110°+35°=\widehat{\text{yOz}}$

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=145°$

Câu 4. Cho hai đường thẳng BE và FD cắt nhau tại A. Kẻ tia AC là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$, biết rằng $\widehat{\text{CAD}}=25°$. Số đo của $\widehat{\text{EAF}}$là.

A. 25°;

B. 30°;

C. 45°;

D. 50°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài tia AC là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$

Do đó $\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{CAD}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{CAD}}=\widehat{\text{BAD}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{BAC}}=\widehat{\text{CAD}}=\frac{\widehat{\text{BAD}}}{2}$

Suy ra $\widehat{\text{BAD}}=2\widehat{\text{CAD}}$

Hay $\widehat{\text{BAD}}=2.25°=50°$   (3)

Ta lại có $\widehat{\text{EAF}}$ và $\widehat{\text{BAD}}$ là hai góc đối đỉnh

Nên $\widehat{\text{EAF}}=\widehat{\text{BAD}}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{EAF}}=\widehat{\text{BAD}}=50°$

Câu 5. Cho hình vẽ, biết rằng $\widehat{\text{xOy}}=48°$, $\widehat{\text{mOn}}=30°$ và Om là tia phân giác của $\widehat{\text{zOn}}$. Số đo của $\widehat{\text{yOz}}$ là

A. 70°;

B. 71°;

C. 72°;

D. 73°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo bài ra ta có Om là tia phân giác của $\widehat{\text{zOn}}$

Suy ra $\widehat{\text{zOm}}=\widehat{\text{mOn}}$ (tính chất tia phân giác của một góc)  (1)

Mà $\widehat{\text{zOm}}+\widehat{\text{mOn}}=\widehat{\text{zOn}}$ (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{zOm}}=\widehat{\text{mOn}}=\frac{\widehat{\text{zOn}}}{2}$

Suy ra $\widehat{\text{zOn}}=2\widehat{\text{mOn}}=2.30°=60°$

Ta có $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}=\widehat{\text{xOz}}$ (hai góc kề nhau) và $\widehat{\text{xOz}}+\widehat{\text{zOn}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{\text{xOy}}+\widehat{\text{yOz}}+\widehat{\text{zOn}}=\widehat{\text{xOn}}=180°$

Hay $48°+\widehat{\text{yOz}}+60°=180°$

Suy ra $\widehat{\text{yOz}}=180°-48°-60°=72°$

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Lý thuyết Bài 3: Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Lý thuyết Ôn tập Chương 4

Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu