Lý thuyết Các góc ở vị trí đặc biệt – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt - Chân trời sáng tạo

1. Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180⁰.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Ví dụ:

a) Hai góc $\widehat{zOy}$ và $\widehat{tOy}$ có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung. Vì thế, hai góc $\widehat{zOy}$ và $\widehat{tOy}$ là hai góc kề nhau.

b)

Ta có: $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}={60}^0+{120}^0={180}^0$.

Vì vậy, hai góc xOz và góc xOy là hai góc bù nhau.

Mặt khác: hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{xOy}$ có cạnh chung Ox và không có điểm trong chung nên hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc kề nhau.

Vậy, hai góc $\widehat{xOz}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc kề bù.

Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì $\widehat{xOM}+\widehat{MOy}=\widehat{xOy}$.

2. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ :

Cạnh Oy của $\widehat{O_4}$là tia đối của cạnh Ox của _{$\widehat{O_2}$};

Cạnh Ot của $\widehat{O_4}$ là tia đối của cạnh Oz của _{$\widehat{O_2}$};

Vì vậy, _{$\widehat{O_2}$} và $\widehat{O_4}$ là hai góc đối đỉnh.

Tương tự, góc $\widehat{O_1}$và $\widehat{O_3}$_­ cũng là hai góc đối đỉnh.

Chú ý: Khi $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ là hai góc đối đỉnh, ta còn nói $\widehat{O_1}$ đối đỉnh với $\widehat{O_3}$_­; $\widehat{O_3}$đối đỉnh với $\widehat{O_1}$; $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ đối đỉnh với nhau.

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

Hai góc $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$_­ đối đỉnh với nhau.

Vì vậy, $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$.

Tương tự, $\widehat{O_2}$ và $\widehat{O_4}$ là hai góc đối đỉnh, nên $\widehat{O_2}=\widehat{O_4}$_.

Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$,$\widehat{O_3}$_­ , $\widehat{O_4}$.

Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.

Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài 1:

a) Hãy kể tên các cặp góc kề nhau trong hình vẽ.

b) Tìm số đo của góc $\widehat{xOz}$, biết $\widehat{xOy}={70}^0$ và $\widehat{yOz}={55}^0$.

Hướng dẫn giải

a) Các cặp góc kề nhau:

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{tOy}$ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

$\widehat{xOz}$ và $\widehat{tOz}$ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

$\widehat{yOz}$ và $\widehat{tOz}$ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

b) Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề nhau nên :

$\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}$.

Suy ra: $\widehat{xOz}={70}^0+{55}^0={125}^0$

Vậy $\widehat{xOz}={125}^0$.

Bài 2: Cho hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù với nhau. Biết $\widehat{xOy}={30}^0$. Tính $\widehat{yOz}$.

Hướng dẫn giải

Vì hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù với nhau nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}={180}^0$ .

Suy ra: $\widehat{yOz}={180}^0-\widehat{xOy}$.

Do đó $\widehat{yOz}={180}^0-{30}^0={150}^0$.

Vậy $\widehat{yOz}={150}^0$.

Bài 3: Tính các góc $\widehat{A_2};\widehat{A_3};\widehat{A_4}$ trong hình, biết $\widehat{A_1}={40}^0$.

Hướng dẫn giải

Ta có $\widehat{A_3}=\widehat{A_1}={40}^0$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}={180}^0$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{A_2}={180}^0-\widehat{A_1}={180}^0-{40}^0={140}^0$.

$\widehat{A_4}=\widehat{A_2}={140}^0$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat{A_2}{\text{= 140}}^0;\widehat{A_3}={40}^0;\widehat{A_4}={140}^0$.

B. Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Chọn phát biểu đúng:

A. Hai góc kề nhau là hai góc kề bù;

B. Hai góc kề nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°;

C. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung;

D. Hai góc kề nhau thì bằng nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau nên hai góc kề nhau chưa chắc là hai góc kề bù. Do đó phương án A sai.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180° nên phương án B sai.

Hai góc kề nhau chưa chắc đã bằng nhau nên phương án D sai.

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung nên phương án C đúng.

Câu 2. Chọn phát biểu sai:

A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

B. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh;

C. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh;

D. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc đối đỉnh là hai góc bằng nhau nên A đúng.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia nên B đúng.

Hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (như hình vẽ trên). Ta có ${\widehat{\text{O}}}_1$ và ${\widehat{\text{O}}}_2$; ${\widehat{\text{O}}}_3$ và ${\widehat{\text{O}}}_4$ là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh nên C đúng.

Quan sát hình vẽ trên có: $\widehat{\mathrm{x}\text{A}\mathrm{z}}=\widehat{\text{yAz}}$ mà hai góc này ở vị trí kề nhau.

Do đó hai góc bằng nhau chưa chắc là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên D sai.

Câu 3. Quan sát hình vẽ.

Góc đối đỉnh với $\widehat{\text{AOD}}$ là:

A. $\widehat{\text{DOA}};$

B. $\widehat{\text{BOC}};$

C. $\widehat{\text{AOB}};$

C. $\widehat{\text{DOC}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ta có OC là tia đối của tia OA; OB là tia đối của OD do đó góc đối đỉnh với $\widehat{\text{AOD}}$ là $\widehat{\text{BOC}}$ nên B đúng.

Câu 4. Quan sát hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu góc kề (không kể góc bẹt) với $\widehat{\text{xOy}}$?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Do đó các góc kề với $\widehat{\text{xOy}}$ là: $\widehat{\text{yOz}}\text{; }\widehat{\text{yOt}}\text{; }\widehat{\text{yOu}}.$

Vậy có tất cả 3 góc kề (không kể góc bẹt) với $\widehat{\text{xOy}}$.

Câu 5. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. a ⊥ b;

B. Đường thẳng a cắt đường thẳng b thỏa mãn $\widehat{\mathrm{aAb}}=90°;$

C. Cả A và B đều sai;

D. Cả A và B đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm A có $\widehat{\mathrm{aAb}}=90°.$ 

Do đó B đúng.

Khi đó hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a ⊥ b.

Do đó A đúng.

Vậy cả A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình vẽ.

Số đo của $\widehat{\text{DMF}}$ là

A. 110°;

B. 120°;

C. 130°;

D. 140°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có hai góc $\widehat{\text{DME}}$ và $\widehat{\text{DMF}}$ở vị trí kề bù nên:

$\widehat{\text{DME}}+\widehat{\text{DMF}}=180°$

Hay $70°+\widehat{\text{DMF}}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{DMF}}=180°-70°=110°.$

Vậy $\widehat{\text{DMF}}=110°$.

Câu 2. Cho hai góc $\widehat{\text{A}}$ và $\widehat{\text{B}}$ là hai góc bù nhau, biết rằng $\widehat{\text{A}}=72°.$Chọn khẳng định đúng.

A. $3\widehat{\text{A}}=2\widehat{\text{B}};$

B. $3\widehat{\text{A}}>2\widehat{\text{B}};$

C. $3\widehat{\text{A}}<2\widehat{\text{B}};$

D. $3\widehat{\text{A}}\ge 2\widehat{\text{B}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì hai góc $\widehat{\text{A}}$ và $\widehat{\text{B}}$ là hai góc bù nhau nên:

$\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}=180°$

Hay $72°+\widehat{\text{B}}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{B}}=180°-72°=108°$

Suy ra $2\widehat{\text{B}}=2.108°=216°$  (1)

Ta lại có $3\widehat{\text{A}}=3.72°=216°$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $3\widehat{\text{A}}=2\widehat{\text{B}}.$

Vậy $3\widehat{\text{A}}=2\widehat{\text{B}}$.

Câu 3. Cho ba đường thẳng xy, zt, mn cắt nhau tại O sao cho $\widehat{\text{zOm}}=58°$ và $\widehat{\text{yOt}}=35°$ (như hình vẽ).

Số đo $\widehat{\text{xOn}}$ là:

A. 86°;

B. 87°;

C. 88°;

D. 89°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có hai góc $\widehat{\text{zOm}}$ và $\widehat{\text{tOn}}$ là hai góc đối đỉnh nên:

$\widehat{\text{zOm}}=\widehat{\text{tOn}}=58°$(tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta lại có $\widehat{\text{yOt}}+\widehat{\text{tOn}}=\widehat{\text{yOn}}$ (hai góc kề nhau)

Hay $35°+58°=\widehat{\text{yOn}}$

Suy ra $\widehat{\text{yOn}}=93°$

Vì hai góc $\widehat{\text{xOn}}\text{ và }\widehat{\text{nOy}}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{\text{xOn}}+\widehat{\text{nOy}}=180°$

Hay $\widehat{\text{xOn}}+93°=180°$

Suy ra $\widehat{\text{xOn}}=180°-93°=87°$

Vậy $\widehat{\text{xOn}}=87°.$

 

Câu 4. Cho hình vẽ.

Số đo của $\widehat{\mathrm{uOt}}$ là

A. 65°;

B. 67°;

C. 69°;

D. 70°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\widehat{\text{xOt}}$ và $\widehat{\text{zOy}}$ là hai góc đối đỉnh

Nên $\widehat{\text{xOt}}=\widehat{\text{zOy}}=120°$(tính chất hai góc đối đỉnh).

Ta lại có: $\widehat{\text{xOu}}+\widehat{\text{uOt}}=\widehat{\text{xOt}}$ (hai góc kề nhau)

Hay $55°+\widehat{\text{uOt}}=120°$

Suy ra $\widehat{\text{uOt}}=120°-55°=65°$

Vậy $\widehat{\text{uOt}}=65°$.

Câu 5. Hai đường thẳng AB và EF cắt nhau tại O. Kẻ tia ON nằm giữa hai tia OB và OE sao cho $\widehat{\text{EON}}=\widehat{\text{NOB}}$. Gọi OM là tia đối của tia ON. Chọn khẳng định đúng:

A. $\widehat{\text{AOM}}=\widehat{\text{EOB}};$

B. $\widehat{\text{AOM}}=\frac{1}{4}\widehat{\text{EOB}};$

C. $\widehat{\text{AOM}}=\frac{1}{3}\widehat{\text{EOB}};$

D. $\widehat{\text{AOM}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{EOB}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo bài ta có $\widehat{\text{EON}}=\widehat{\text{NOB}}$  (1)

Mà $\widehat{\text{EON}}+\widehat{\text{NOB}}=\widehat{\text{EOB}}$  (2)

Thay (1) vào (2) ta có: $\widehat{\text{NOB}}+\widehat{\text{NOB}}=\widehat{\text{EOB}}$

Hay $2\widehat{\text{NOB}}=\widehat{\text{EOB}}$

Suy ra $\widehat{\text{NOB}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{EOB}}$  (3)

Ta lại có hai góc $\widehat{\text{AOM}}\text{ và }\widehat{\text{NOB}}$ là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên:

$\widehat{\text{AOM}}=\widehat{\text{NOB}}$ (tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{\text{AOM}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{EOB}}$

Vậy $\widehat{\text{AOM}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{EOB}}$.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tia phân giác

Lý thuyết Bài 3: Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Lý thuyết Ôn tập Chương 4

Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu