Lý thuyết Các góc ở vị trí đặc biệt – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

1 1,657 02/04/2023


A. Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt - Chân trời sáng tạo

1. Hai góc kề bù

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.

Ví dụ:

a) Hai góc zOy^ và tOy^ có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung. Vì thế, hai góc zOy^ và tOy^ là hai góc kề nhau.

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 1)

b)

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 2)

Ta có: xOz^+xOy^=600+1200=1800.

Vì vậy, hai góc xOz và góc xOy là hai góc bù nhau.

Mặt khác: hai góc xOz^ và xOy^ có cạnh chung Ox và không có điểm trong chung nên hai góc xOz^ và xOy^ là hai góc kề nhau.

Vậy, hai góc xOz^ và xOy^ là hai góc kề bù.

Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì xOM^+MOy^=xOy^.

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 3)

2. Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ví dụ :

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 4)

Cạnh Oy của O4^là tia đối của cạnh Ox của O2^;

Cạnh Ot của O4^ là tia đối của cạnh Oz của O2^;

Vì vậy, O2^ và O4^ là hai góc đối đỉnh.

Tương tự, góc O1^và O3^­ cũng là hai góc đối đỉnh.

Chú ý: Khi O1^ và O3^ là hai góc đối đỉnh, ta còn nói O1^ đối đỉnh với O3^­O3^đối đỉnh với O1^O1^ và O3^ đối đỉnh với nhau.

3. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 5)

Hai góc O1^ và O3^­ đối đỉnh với nhau.

Vì vậy, O1^=O3^.

Tương tự, O2^ và O4^ là hai góc đối đỉnh, nên O2^=O4^.

Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 6)

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc O1^O2^,O3^­ , O4^.

Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.

Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.

Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt

Bài 1:

a) Hãy kể tên các cặp góc kề nhau trong hình vẽ.

b) Tìm số đo của góc xOz^, biết xOy^=700 và yOz^=550.

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 7)

Hướng dẫn giải

a) Các cặp góc kề nhau:

xOy^ và yOz^ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

xOy^ và tOy^ (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).

xOz^ và tOz^ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

yOz^ và tOz^ (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).

b) Vì xOy^ và yOz^ là hai góc kề nhau nên :

xOz^=xOy^+yOz^.

Suy ra: xOz^=700+550=1250

Vậy xOz^=1250.

Bài 2: Cho hai góc xOy^ và yOz^ kề bù với nhau. Biết xOy^=300. Tính yOz^.

Hướng dẫn giải

Vì hai góc xOy^ và yOz^ kề bù với nhau nên xOy^+yOz^=1800 .

Suy ra: yOz^=1800xOy^.

Do đó yOz^=1800300=1500.

Vậy yOz^=1500.

Bài 3: Tính các góc A2^;A3^;A4^ trong hình, biết A1^=400.

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt (ảnh 8)

Hướng dẫn giải

Ta có A3^=A1^=400 (hai góc đối đỉnh).

Ta có A1^+A2^=1800 (hai góc kề bù)

Suy ra A2^=1800A1^=1800400=1400.

A4^=A2^=1400 (hai góc đối đỉnh)

Vậy A2^= 1400;A3^=400;A4^=1400.

B. Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Chọn phát biểu đúng:

A. Hai góc kề nhau là hai góc kề bù;

B. Hai góc kề nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°;

C. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung;

D. Hai góc kề nhau thì bằng nhau.

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau nên hai góc kề nhau chưa chắc là hai góc kề bù. Do đó phương án A sai.

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180° nên phương án B sai.

Hai góc kề nhau chưa chắc đã bằng nhau nên phương án D sai.

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung nên phương án C đúng.

Câu 2. Chọn phát biểu sai:

A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

B. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh;

C. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh;

D. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

Đáp án: D

Giải thích:

Hai góc đối đỉnh là hai góc bằng nhau nên A đúng.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia nên B đúng.

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (như hình vẽ trên). Ta có O^1 và O^2O^3 và O^4 là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh nên C đúng.

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Quan sát hình vẽ trên có: xAz^=yAz^ mà hai góc này ở vị trí kề nhau.

Do đó hai góc bằng nhau chưa chắc là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên D sai.

Câu 3. Quan sát hình vẽ.

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Góc đối đỉnh với AOD^ là:

A. DOA^;

B. BOC^;

C. AOB^;

C. DOC^.

Đáp án: B

Giải thích:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ta có OC là tia đối của tia OA; OB là tia đối của OD do đó góc đối đỉnh với AOD^ là BOC^ nên B đúng.

Câu 4. Quan sát hình vẽ.

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Có tất cả bao nhiêu góc kề (không kể góc bẹt) với xOy^?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Đáp án: C

Giải thích:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.

Do đó các góc kề với xOy^ là: yOz^yOt^yOu^.

Vậy có tất cả 3 góc kề (không kể góc bẹt) với xOy^.

Câu 5. Cho hình vẽ sau:

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. a ⊥ b;

B. Đường thẳng a cắt đường thẳng b thỏa mãn aAb^=90°;

C. Cả A và B đều sai;

D. Cả A và B đều đúng.

Đáp án: D

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm A có aAb^=90°. 

Do đó B đúng.

Khi đó hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a ⊥ b.

Do đó A đúng.

Vậy cả A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình vẽ.

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Số đo của DMF^ 

A. 110°;

B. 120°;

C. 130°;

D. 140°.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có hai góc DME^ và DMF^ở vị trí kề bù nên:

DME^+DMF^=180°

Hay 70°+DMF^=180°

Suy ra DMF^=180°70°=110°.

Vậy DMF^=110°.

Câu 2. Cho hai góc A^ và B^ là hai góc bù nhau, biết rằng A^=72°.Chọn khẳng định đúng.

A. 3A^=2B^;

B. 3A^>2B^;

C. 3A^<2B^;

D. 3A^2B^.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì hai góc A^ và B^ là hai góc bù nhau nên:

A^+B^=180°

Hay 72°+B^=180°

Suy ra B^=180°72°=108°

Suy ra 2B^=2.108°=216°  (1)

Ta lại có 3A^=3.72°=216° (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3A^=2B^.

Vậy 3A^=2B^.

Câu 3. Cho ba đường thẳng xy, zt, mn cắt nhau tại O sao cho zOm^=58° và yOt^=35° (như hình vẽ).

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Số đo xOn^ là:

A. 86°;

B. 87°;

C. 88°;

D. 89°.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có hai góc zOm^ và tOn^ là hai góc đối đỉnh nên:

zOm^=tOn^=58°(tính chất hai góc đối đỉnh)

Ta lại có yOt^+tOn^=yOn^ (hai góc kề nhau)

Hay 35°+58°=yOn^

Suy ra yOn^=93°

Vì hai góc xOn^ và nOy^ là hai góc kề bù nên ta có:

xOn^+nOy^=180°

Hay xOn^+93°=180°

Suy ra xOn^=180°93°=87°

Vậy xOn^=87°.

 

Câu 4. Cho hình vẽ.

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Số đo của uOt^ là

A. 65°;

B. 67°;

C. 69°;

D. 70°.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có xOt^ và zOy^ là hai góc đối đỉnh

Nên xOt^=zOy^=120°(tính chất hai góc đối đỉnh).

Ta lại có: xOu^+uOt^=xOt^ (hai góc kề nhau)

Hay 55°+uOt^=120°

Suy ra uOt^=120°55°=65°

Vậy uOt^=65°.

Câu 5. Hai đường thẳng AB và EF cắt nhau tại O. Kẻ tia ON nằm giữa hai tia OB và OE sao cho EON^=NOB^. Gọi OM là tia đối của tia ON. Chọn khẳng định đúng:

A. AOM^=EOB^;

B. AOM^=14EOB^;

C. AOM^=13EOB^;

D. AOM^=12EOB^.

Đáp án: D

Giải thích:

TOP 15 câu Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt có đáp án - Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Theo bài ta có EON^=NOB^  (1)

Mà EON^+NOB^=EOB^  (2)

Thay (1) vào (2) ta có: NOB^+NOB^=EOB^

Hay 2NOB^=EOB^

Suy ra NOB^=12EOB^  (3)

Ta lại có hai góc AOM^ và NOB^ là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên:

AOM^=NOB^ (tính chất hai góc đối đỉnh)    (4)

Từ (3) và (4) suy ra AOM^=12EOB^

Vậy AOM^=12EOB^.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tia phân giác

Lý thuyết Bài 3: Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí

Lý thuyết Ôn tập Chương 4

Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

 

1 1,657 02/04/2023


Xem thêm các chương trình khác: