Lý thuyết Các góc ở vị trí đặc biệt – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo
Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.
A. Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt - Chân trời sáng tạo
1. Hai góc kề bù
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.
Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù.
Ví dụ:
a) Hai góc và có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung. Vì thế, hai góc và là hai góc kề nhau.
b)
Ta có: .
Vì vậy, hai góc xOz và góc xOy là hai góc bù nhau.
Mặt khác: hai góc và có cạnh chung Ox và không có điểm trong chung nên hai góc và là hai góc kề nhau.
Vậy, hai góc và là hai góc kề bù.
Chú ý : Nếu M là điểm trong của góc xOy thì .
2. Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Ví dụ :
Cạnh Oy của là tia đối của cạnh Ox của ;
Cạnh Ot của là tia đối của cạnh Oz của ;
Vì vậy, và là hai góc đối đỉnh.
Tương tự, góc và cũng là hai góc đối đỉnh.
Chú ý: Khi và là hai góc đối đỉnh, ta còn nói đối đỉnh với ; đối đỉnh với ; và đối đỉnh với nhau.
3. Tính chất của hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ:
Hai góc và đối đỉnh với nhau.
Vì vậy, .
Tương tự, và là hai góc đối đỉnh, nên .
Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O tạo thành bốn góc , , , .
Do tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc kề bù, ta thấy trong bốn góc nêu trên, nếu có một góc vuông thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.
Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và kí hiệu là a ⊥ b, hoặc b ⊥ a.
Bài tập Các góc ở vị trí đặc biệt
Bài 1:
a) Hãy kể tên các cặp góc kề nhau trong hình vẽ.
b) Tìm số đo của góc , biết và .
Hướng dẫn giải
a) Các cặp góc kề nhau:
và (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).
và (vì có cạnh chung Oy và không có điểm trong chung).
và (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).
và (vì có cạnh chung Oz và không có điểm trong chung).
b) Vì và là hai góc kề nhau nên :
.
Suy ra:
Vậy .
Bài 2: Cho hai góc và kề bù với nhau. Biết . Tính .
Hướng dẫn giải
Vì hai góc và kề bù với nhau nên .
Suy ra: .
Do đó .
Vậy .
Bài 3: Tính các góc trong hình, biết .
Hướng dẫn giải
Ta có (hai góc đối đỉnh).
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
(hai góc đối đỉnh)
Vậy .
B. Trắc nghiệm Các góc ở vị trí đặc biệt (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án
I. Nhận biết
Câu 1. Chọn phát biểu đúng:
A. Hai góc kề nhau là hai góc kề bù;
B. Hai góc kề nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°;
C. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung;
D. Hai góc kề nhau thì bằng nhau.
Đáp án: C
Giải thích:
Vì hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau nên hai góc kề nhau chưa chắc là hai góc kề bù. Do đó phương án A sai.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180° nên phương án B sai.
Hai góc kề nhau chưa chắc đã bằng nhau nên phương án D sai.
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung nên phương án C đúng.
Câu 2. Chọn phát biểu sai:
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
B. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh;
C. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh;
D. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
Đáp án: D
Giải thích:
Hai góc đối đỉnh là hai góc bằng nhau nên A đúng.
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia nên B đúng.
Hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (như hình vẽ trên). Ta có và ; và là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh nên C đúng.
Quan sát hình vẽ trên có: mà hai góc này ở vị trí kề nhau.
Do đó hai góc bằng nhau chưa chắc là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên D sai.
Câu 3. Quan sát hình vẽ.
Góc đối đỉnh với là:
A.
B.
C.
C.
Đáp án: B
Giải thích:
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Ta có OC là tia đối của tia OA; OB là tia đối của OD do đó góc đối đỉnh với là nên B đúng.
Câu 4. Quan sát hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu góc kề (không kể góc bẹt) với ?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Đáp án: C
Giải thích:
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm trong chung.
Do đó các góc kề với là:
Vậy có tất cả 3 góc kề (không kể góc bẹt) với .
Câu 5. Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. a ⊥ b;
B. Đường thẳng a cắt đường thẳng b thỏa mãn
C. Cả A và B đều sai;
D. Cả A và B đều đúng.
Đáp án: D
Giải thích:
Quan sát hình vẽ ta thấy hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm A có
Do đó B đúng.
Khi đó hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu là a ⊥ b.
Do đó A đúng.
Vậy cả A và B đều đúng, ta chọn phương án D.
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho hình vẽ.
Số đo của là
A. 110°;
B. 120°;
C. 130°;
D. 140°.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có hai góc và ở vị trí kề bù nên:
Hay
Suy ra
Vậy .
Câu 2. Cho hai góc và là hai góc bù nhau, biết rằng Chọn khẳng định đúng.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Vì hai góc và là hai góc bù nhau nên:
Hay
Suy ra
Suy ra (1)
Ta lại có (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy .
Câu 3. Cho ba đường thẳng xy, zt, mn cắt nhau tại O sao cho và (như hình vẽ).
Số đo là:
A. 86°;
B. 87°;
C. 88°;
D. 89°.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có hai góc và là hai góc đối đỉnh nên:
(tính chất hai góc đối đỉnh)
Ta lại có (hai góc kề nhau)
Hay
Suy ra
Vì hai góc là hai góc kề bù nên ta có:
Hay
Suy ra
Vậy
Câu 4. Cho hình vẽ.
Số đo của là
A. 65°;
B. 67°;
C. 69°;
D. 70°.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có và là hai góc đối đỉnh
Nên (tính chất hai góc đối đỉnh).
Ta lại có: (hai góc kề nhau)
Hay
Suy ra
Vậy .
Câu 5. Hai đường thẳng AB và EF cắt nhau tại O. Kẻ tia ON nằm giữa hai tia OB và OE sao cho . Gọi OM là tia đối của tia ON. Chọn khẳng định đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Theo bài ta có (1)
Mà (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
Hay
Suy ra (3)
Ta lại có hai góc là hai góc ở vị trí đối đỉnh nên:
(tính chất hai góc đối đỉnh) (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Vậy .
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 2: Tia phân giác
Lý thuyết Bài 3: Hai đường thẳng song song
Lý thuyết Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí
Lý thuyết Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) – Chân trời sáng tạo
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 7 (ngắn nhất) – Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu lớp 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Lịch Sử 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Lịch sử 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Địa lí 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Địa Lí 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Địa lí 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Friend plus – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tiếng Anh 7 Friend plus– Chân trời sáng tạo
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 7 Friends plus đầy đủ nhất
- Bài tập Tiếng Anh 7 Friends plus theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Giáo dục công dân 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Giáo dục công dân 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Công nghệ 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công nghệ 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Công nghệ 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tin học 7 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Tin học 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Tin học 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Giáo dục thể chất 7 – Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Âm nhạc 7 – Chân trời sáng tạo