Lý thuyết Các phép tính với số hữu tỉ – Toán 7 Chân trời sáng tạo

Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

1 1213 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ: Tính:

a) 0,3 + 23 ;

b)  256 − (−4).

Hướng dẫn giải

a) 0,3 + 23 = 310 + 23

930+2030=9+2030=1130

b)  256  − (−4) = 176+41

176+246=17+246=416 .

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

310+0,125+710+0,875+45

Hướng dẫn giải

Ta có:  310+0,125+710+0,875+45

= 310+710+0,125+0,875+45          (tính chất giao hoán)

= (310+710)+(0,125+0,875)+45 (tính chất kết hợp)

= − 1 + 1 + 45  

= 0 + 45  = 45                    (cộng với số 0)

3. Nhân hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = ab , y = cd , ta có x . y = ab.cd = a.cb.d .

Ví dụ 1: Tính:

a) 238.35; 

b) 5,75 .910.

Hướng dẫn giải

a) 238.35=198.35  

=19.38.5=5740

b) 5,75.910=575100.910

=575:25100:25.910=234.910  

=23.94.10=20740

Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng 32 chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:

32. 24,8  = 37,2 (m).

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:

37,2 . 24,8 = 922,56 (m2).

Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m2.

4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) A = 98.41589.3

b) B = 83.211211.53.

Hướng dẫn giải

a) A = 98.41589.3

= 98.89.415. 3      (tính chất giao hoán)

=(9-8.89).415. 3       (tính chất kết hợp)

= 1. 45  = 45 .                    (nhân với số 1)

b) B = 83.211211.53.

= 211.(-83-53) . (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= 211.-8-53 .

= 211.-133 .

2.(-13)11.3

= 2633.

5. Chia hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = ab , y = cd (y ≠ 0), ta có x : y = ab:cd=ab.dc=a.db.c

Ví dụ: Tính:

a) 125:(6,5)

b) 512:23.

Hướng dẫn giải

a) 125:(6,5)=125:-6510

=125:132=125.213

= 12.25.13=2465.

b) 512  :  23  

=112:23=112.32

= 11  .32.2=334=334.

Chú ý:

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là xy hay x : y.

B. Bài tập tự luyện

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Các số nguyên x thoả mãn điều kiện: 15+271<x<133+65+415 . Vậy các số nguyên x thuộc tập hợp:

A. {0; 1; 2; 3; 4; 5};

B. {0; 1; 2; 3; 4};

C. {1; 2; 3; 4; 5};

D. {0; 1; 2; 3}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 

15+271=1.735+2.5353535

=7+103535=1835

133+65+415=13.53.5+6.35.3+415

=65+18+415=8715.

Theo đề bài: 1835<x<8715 .

Ta có 1<1835<0  và 5=7515<8715<6

Mà x là số nguyên

Do đó x {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho phân số x6. Sau khi quy đồng mẫu của x6 115 sao cho mẫu số chung nhỏ nhất thì x6 trở thành một phân số mới. Trừ tử số của phân số mới cho 15 ta được một phân số bằng 13. Hỏi phân số x6 là phân số nào?

A. -56;

B. 56;

C. 13;

D. 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khi quy đồng mẫu của x6 115 thì mẫu số chung nhỏ nhất bằng 30.

Do đó, sau khi quy đồng thì x6 trở thành .

Theo đề bài ta có:5x1530=13=1030 .

Do đó 5x −15 = 10.

5x = 25

x = 5.

Vây phân số x6cần tìm 56 .

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể rỗng. Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy 12 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bao nhiêu phần của bể?

A.38;

B.512 ;

C.1724 ;

D. 1924.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vòi thứ nhất chảy trong 8 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 18 bể.

Vòi thứ hai chảy trong 12 giờ thì đầy bể nên trong 1 giờ vòi thứ 2 chảy được 116 bể.

Do đó:

• Sau 3 giờ vòi thứ nhất chảy được38 (bể).

• Sau 5 giờ vòi thứ hai chảy được 512 (bể).

Vậy khi đó cả hai vòi chảy vào được:38+512=9+1024=1924(bể).

Ta chọn phương án D.

2. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính:

a) 16+0,75;         

b) 78524;    

c) 238.0,4;     

d) 125:6,5.

Hướng dẫn giải

a) 16+0,75

16+34

= 212+912=712 ;

b) 78524

2124+524

= 1624=23 ;

c) 238.0,4  

198.410=198.25   

= 19.  28.5=3840=1920 ;

d)  125:6,5.

125:132

= 125  .  213=2465 .

Bài 2. Tính:

a) 37+5235 ;                                        

b) 2.3821.74.38 ;    

c) 23+37:45+13+47:45;                     

d) 59:111522+59:11523.  

Hướng dẫn giải

a)  37+5235

375235

3070175704270   

= 18770 .

b) 2.3821.74.38  

2  .  3821.  74  .  38

2.38.7.321  .4  .  8

= 2.2.  19.7.37.3.2.2.8=198 .

c) 23+37:45+13+47:45;    

=23+37.54+13+47.54

= 23+37+13+47.54

23+13+37+47.54

33+77.54

=1+1.54

=0.54=0

d) 59:111522+59:11523.

=  59:222522+59:1151015

59:322+59:915

=59.223+59.159

= 59.223+159

=59.223+53

=59.273

= 59.9=5

Bài 3. Tìm x:

a) 34x=423 ;

b) 27:x=14:0,125 ;

c) 715x=71315

Hướng dẫn giải

a) 34x=423

34x=143x=34143x=9125612x=95612x=4712

Vậy x=4712 ;

b) 27:x=14:0,125

27:x=14:1827:x=14.8127:x=2x=27:2x=27.12x=17

Vậy x=17 .

c) 715x=71315

715x=22315715x=11015315715x=10715x=10715:715x=10715.157x=1077

Vậy x=1077 .

Bài 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 34,6 m, chiều rộng bằng 34 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của khu đất đó.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng khu đất hình chữ nhật:

 34.34,6=25,95 (m)

Chu vi khu đất hình chữ nhật:

(34,6 + 25,95). 2 = 121,1 (m)

Diện tích khu đất hình chữ nhật:

34,6 . 25,95 = 897,87 (m2).

Vậy chu vi và diện tích của khu đất lần lượt là 121,1 m  897,87 m2.

Bài 5. Một đội công nhân ngày thứ nhất sửa được 215 quãng đường, ngày thứ hai sửa được 320 quãng đường, ngày thứ ba sửa được 310 quãng đường. Hỏi đội công nhân còn phải sửa bao nhiêu phần của quãng đường nữa?

Hướng dẫn giải

Đội công nhân đã sửa được số phần quãng đường là:

215+320+310=8+12+1860=3860=1930 (quãng đường)

Đội công nhân còn phải sửa số phần quãng đường là:

11930=1130 (quãng đường)

Vậy đội công nhân còn phải sửa1130quãng đường.

Bài 6. Một cửa hàng có 45 tạ gạo. Ngày thứ nhất bán được 34 số gạo, ngày thứ hai bán được 45 số gạo còn lại. Hỏi sau hai ngày cửa hàng còn lại bao nhiêu tạ gạo?

Hướng dẫn giải

Ngày thứ nhất cửa hàng bán được số gạo:

34.45=33,75 (tạ)

Sau ngày thứ nhất cửa hàng còn lại số gạo:

45 – 33,75 = 11,25 (tạ)

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo:

45.11,25=9 (tạ)

Sau hai ngày cửa hàng còn lại số gạo là:

11,25 – 9 = 2,25 (tạ)

Vậy sau hai ngày cửa hàng còn lại 2,25 tạ.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1

Lý thuyết Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Lý thuyết Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

1 1213 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: