Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ – Toán 7 Chân trời sáng tạo

Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

1 2539 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ- Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Số hữu tỉ

– Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số ab với a, b ℤ, b ¹ 0.

– Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.

– Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

Ví dụ:

• Các số 45;910;38 là các số hữu tỉ.

• Các số 5; −3,4; 325 là các số hữu tỉ vì:

5 = 51 = 102 = …;

−3,4 = 3410 = 175 = …;

325= 175 = 3410 = …

Chú ý: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.

– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:

a) −0,8 và 15;

b) −823 và 0.

Hướng dẫn giải

a) −0,8 và 15

Ta có −0,8 = 810  15=210.

Vì −8 < −2 và 10 > 0 nên 810<210.

Vậy – 0,8 < 15.

b) −823 và 0

Ta có −823= 263 và 0 = 03.

Vì −26 < 0 và 3 > 0 nên  263<03.

Vậy −823 < 0.

Chú ý: Số hữu tỉ dương luôn luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Ví dụ: Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần: 15, 25,37, 13,0.

Hướng dẫn giải

• Ta so sánh 25; 13và 0.

Có:   25  =  615; 13 = 515 và 0=015.

Vì –6 < –5 < 0 nên  615<515 < 015.

Do đó  25<13<0.         (1)

• Ta so sánh 15 với 37.

Có: 15 = 735 và 37 = 1535.

Vì 7 < 15 nên 735 < 1535.

Do đó 15<37.         (2)

Lại có số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:  25<13<0<  15  <37.

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là:  25 13; 0; 1537 .

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

– Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

Ví dụ:

+ Để biểu diễn số hữu tỉ 54 ta làm như sau:

• Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn thẳng mới bằng 14 đơn vị cũ.

• Số hữu tỉ 54 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới như trong hình dưới.

+ Để biểu diễn số hữu tỉ 43 trên trục số ta làm như sau:

• Viết 23 dưới dạng phân số với mẫu số dương 23=23.

• Chia đoạn thẳng đơn vị thành ba phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

• Số hữu tỉ 23 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới.

4. Số đối của một số hữu tỉ

– Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

– Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là −x.

Ví dụ:

58 là số đối của 58;58 là số đối của 58

0,123 là số đối của −0,123; −0,123 là số đối của 0,123.

Số đối của 112  (có 112=32) là 32 và ta viết là 112 .

Chú ý:

– Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.

– Số đối của số 0 là số 0.

– Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

Ví dụ: Tìm số đối của mỗi số sau: 1219;16;  –2,22; 0; 234.

Hướng dẫn giải

Số đối của số 1219  là số -1219

Số đối của số 16 là số 16

Số đối của số –2,22 là số 2,22.

Số đối của số 0 là số 0.

Số đối của số 234=114là số -114ta viết là 234.

B. Bài tập tự luyện

1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

A. Số 0 không phải là số hữu tỉ;

B. Số 0 là số hữu tỉ âm;

C. Số 0 là số hữu tỉ dương;

D. Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Điểm A trong hình dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?

A. 23 ;

B. -23 ;

C. 13 ;

D. – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn từ 0 đến 1) thành 3 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn đó làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng 13 đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Do đó điểm A biểu diễn số 23 .

Mà 23=23.

Suy ra điểm A biểu diễn số 23.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Số hữu tỉ x6 không thỏa mãn điều kiện 12<x6<12 là:

A. 16 ;

B. 16 ;

C. 13 ;

D. 23 ;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:12<x6<12 nên 36<x6<36 .

x6 là số hữu tỉ nên x ℤ.

Suy ra x626;  16;  0;  16;26 .

Do đó:

• Phương án A số 16  thỏa mãn điều kiện nên A là sai.

• Phương án B số 16  thỏa mãn điều kiện nên B là sai.

• Phương án C số 13=26 thỏa mãn điều kiện nên C là sai.

• Phương án D số 23=46 không thỏa mãn điều kiện nên D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

2. Bài tập tự luận

Bài 1. Thay ?  bằng kí hiệu , thích hợp.       

a) 2023 ? ℚ;

b) 20222023   ? ℤ;

c) 42  ? ℕ;

d) 1,23 ? ℚ.

Hướng dẫn giải

a) 2023?

Ta có: 2023 là số tự nhiên viết được dưới dạng 20231 nên đây là số hữu tỉ.

Do đó 2023  ℚ.

b) 20222023   ? 

Ta có: 20222023là số hữu tỉ, không phải là số nguyên.

Do đó 20222023    ℤ.

c) 42  ?

Ta có: 42 = –2  là số nguyên âm, không phải là số tự nhiên.

Do đó 42    ℕ.

d) 1,23 ? ℚ.

Ta có: 1,23 = 123100 nên số 1,23 viết được dưới dạng phân số.

Do đó đây là số hữu tỉ.

Vậy 1,23  ℚ.

Bài 2.

a) Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 23 ?

812;46;69;2233.

b) Tìm số đối của mỗi số sau: 1,358;112;15.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 812=812=8:412:4=2323;

46=4:26:2=23;

69=6:39:3=23;

2233=2233=22:1133:11=23.

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ 23 là: 46;69;2233.

b) Số đối của số 1,3 là ‒1,3;

Số đối của số 58 58 .

Số đối của số 112 112 .

Số đối của số  15 15 .

Bài 3.

a) Các điểm A, B, C, D trong hình dưới biểu diễn số hữu tỉ nào?

b) Biểu diễn các số hữu tỉ  112;  1,5;52;72trên trục số.

Hướng dẫn giải

a)

Dựa vào trục số ta thấy:

Mỗi đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn từ 0 đến 1) được chia thành 7 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng 17 đơn vị cũ).

– Xét các điểm nằm bên trái điểm 0:

• Điểm A cách điểm 0 một đoạn bằng 9 đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số 97 .

• Điểm B cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số 37.

– Xét các điểm nằm bên phải điểm 0:

• Điểm C cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới nên điểm C biểu diễn số 27.

• Điểm D cách điểm 0 một đoạn bằng 6 đơn vị mới nên điểm D biểu diễn số 67.

Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số 97;  37;  27;  67.

b) Biểu diễn các số hữu tỉ 112;  1,5;52;72 trên trục số.

+) Biểu diễn số 112:

• Ta có: 112=32

• Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 2 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng 12 đơn vị cũ.

Số hữu tỉ -32 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình vẽ).

+) Biểu diễn số 1,5:

• Ta có: 1,5 = 32.

• Số hữu tỉ 32 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình vẽ).

+) Biểu diễn số 52:

• Ta có:52=52.

• Số hữu tỉ 52 được biểu diễn bởi điểm C nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới (Hình vẽ).

+) Biểu diễn số 72:

• Ta có: 72=72.

• Số hữu tỉ 72 được biểu diễn bởi điểm D nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 7 đơn vị mới (Hình vẽ).

Ta có các điểm A, B, C, D biểu diễn các số 112;  1,5;52;72  trên trục số như hình vẽ sau:

Bài 4.

a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

119;  1,125;  213;0;37.

b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn giải

a) Trong các số hữu tỉ 119;  1,125;  213;0;37. thì có:

• Các số hữu tỉ dương là: 1,125;37.

• Các số hữu tỉ âm là:119;213.

• Số hữu tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: 0.

b)

• So sánh các số hữu tỉ dương: 1,125;37.

Ta có: 1,125 = 11251000=1125:1251000:125=98;

Vì 3 < 7 và 7 > 0 nên 37<77 hay 37<1

Vì 9 > 8 và 8 > 0 nên 98>88 hay 98>1 .

Do đó 37<98          (1)

• So sánh các số hữu tỉ âm: 119;213.

Ta sẽ đi so sánh số đối của hai số trên là 119 và 213:

Ta có: 119=129.

Ta thấy phần nguyên của số 129 bằng 1; phần nguyên của số 213bằng 2

Mà 1 < 2 nên 129<213.

Do đó 129>213.

Hay 119>213.  (2)

Mặt khác:

Số 0 luôn lớn hơn các số hữu tỉ âm và số 0 luôn nhỏ hơn các số hữu tỉ dương (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có: 213<119<0<37<98.

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là: 213;119;0;37;98.

Bài 5. Bảng dưới đây thể hiện nhiệt độ thấp nhất của một số ngày vào tháng 12/2021 tại Moskva (Nga):

Ngày

08/12/2021

09/12/2021

10/12/2021

11/12/2021

12/12/2021

Nhiệt độ thấp nhất

(°C)

–8

–14

–16

–5

–3

(Nguồn: https://weather.com)

Trong những ngày trên, ngày nào là ngày tại Moskva ấm nhất? Lạnh nhất? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Ta có: –16 < –14 < –8 < –5 < –3.

Vì nhiệt độ càng thấp thì càng lạnh, nhiệt độ càng cao thì càng ấm.

Do đó, tại Moskva, vào ngày 12/12/2021 sẽ ấm nhất và vào ngày 01/12/2021 sẽ lạnh nhất.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Lý thuyết Bài tập cuối chương 1

Lý thuyết Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1 2539 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: