Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

* Lời giải:

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC . Suy ra N , P , D thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND .

Xét tam giác MND , ta có 

Do đó tam giác MND cân tại D .

Gọi H là trung điểm MN suy ra DH $\perp$ MN

Diện tích tam giác 

*Phương pháp giải:

- Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi

* Lý thuyết và các dạng bài về tỉ số lượng giác

Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:

Cách nhớ gợi ý: Sin đi học (đối / huyền) , Cos không hư (kề / huyền), Tan đoàn kết (đối / kề) , Cot kết đoàn (kề / đối).

Các tính chất:

(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho hai góc $\alpha ,\beta$, biết: $\alpha +\beta ={90}^o$

Khi đó, ta có:

$\sin \alpha =\cos \beta ;$ $\sin \beta =\cos \alpha$

$\tan \alpha =\cot \beta ;$ $\tan \beta =\cot \alpha$

(2) Nếu hai góc nhọn $\alpha ,\beta$, có $\sin \alpha =\sin \beta$ hoặc $\cos \alpha =\cos \beta$ thì $\alpha =\beta$.

(3) Nếu là một góc nhọn bất kì thì

*Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt

B. Các dạng bài

Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Phương pháp giải:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Phương pháp giải :

Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:

Nếu hai góc nhọn $\alpha ,\beta$, có $\sin \alpha =\sin \beta$ hoặc $\cos \alpha =\cos \beta$ thì $\alpha =\beta$.

Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án 2024) - Toán 9

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Toán 9 Bài 11 (Kết nối tri thức): Tỉ số lượng giác của góc nhọn