Lý thuyết Hỗn số (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lý thuyết Hỗn số

I. Lý thuyết

1. Khái niệm phân số thập phân

Các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000; .... được gọi là các phân số thập phân.

Ví dụ:

Các phân số ; ... là những phân số thập phân.

2. Chuyển đổi một số phân số không phải là phân số thập phân thành phân số thập phân

– Những phân số mà 10; 100; 1 000; … chia hết cho mẫu số thì có thể viết dưới dạng phân số thập phân.

– Những phân số mà 10; 100; 1 000; … không chia hết cho mẫu số thì không thể viết dưới dạng phân số thập phân.

– Cách viết phân số thành phân số thập phân:

+ Lấy 10; 100; 1000;… chia cho mẫu số.

+Được bao nhiêu ta nhân cả tử số và mẫu số với số đó. Ta được phân số mới là phân số thập phân.

Hoặc:

+ Lấy mẫu số chia cho 10; 100; 1000;…

+Được bao nhiêu ta lấy cả tử số và mẫu số chia cho số đó. Ta được phân số mới là phân số thập phân.

Ví dụ 1: Viết phân số $\frac{3}{5}$ thành phân số thập phân:

+ Lấy 10 : 5 = 2

+ Lấy $\frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}$= . Vậy ta được phân số là phân số thập phân.

Ví dụ 2: Viết phân số $\frac{27}{20}$thành phân số thập phân:

+ Lấy 100 : 20 = 5

+ Lấy $\frac{27}{20}=\frac{27\times 5}{20\times 5}$= . Vậy ta được phân số là phân số thập phân.

Ví dụ 3: Viết phân số $\frac{5}{500}$ thành phân số thập phân:

+ Lấy 500 : 5 = 100

+ Lấy $\frac{5}{500}=\frac{5:5}{500:5}$= . Vậy ta được phân số là phân số thập phân.

3. Cách chuyển hỗn số thành phân số

+ Để chuyển một hỗn số thành phân số, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được đem cộng với tử số

- Bước 2: Thay kết quả ở bước 1 thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ta được một phân số mới được chuyển từ hỗn số đã cho

Ví dụ: Chuyển các hỗn số thành phân số: $2\frac{1}{6};5\frac{3}{4};2\frac{2}{9}$

Lời giải:

$$\begin{gathered} 2\frac{1}{6}=\frac{2\times 6+1}{6}=\frac{13}{6} \\ 5\frac{3}{4}=\frac{5\times 4+3}{4}=\frac{23}{4} \\ 2\frac{2}{9}=\frac{2\times 9+2}{9}=\frac{20}{9} \end{gathered}$$

4. Cách chuyển phân số thành hỗn số

+ Để chuyển một phân số sang hỗn số, ta thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Lấy tử số chia cho mẫu số

- Bước 2: Phần nguyên là số nguyên trong hỗn số

- Bước 3: Phần dư là tử số mới trong hỗn số

- Bước 4: Phần mẫu số giữ nguyên giá trị

Ví dụ: Chuyển các phân số thành hỗn số: $\frac{9}{2};\frac{16}{3};\frac{27}{5}$

Lời giải:

Ta có:

9 : 2 = 4 (dư 1); 16 : 3 = 5 (dư 1) và 27 : 5 = 5 (dư 2)

Vậy các phân số đã cho được viết dưới dạng hỗn số là:

$$\begin{gathered} \frac{9}{2}=4\frac{1}{2} \\ \frac{16}{3}=5\frac{1}{3} \\ \frac{27}{5}=5\frac{2}{5} \end{gathered}$$

* Chú ý: Bất kỳ phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số đều có thể đổi thành hỗn số và ngược lại. Tuy nhiên nếu tử số bằng hoặc nhỏ hơn mẫu số thì không thể thực hiện được việc chuyển phân số thành hỗn số.

5. Phép tính hỗn số

+ Tương tự như với phân số, hỗn số có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với nhau.

+ Để cộng hay trừ hỗn số, ta có hai cách làm sau:

- Cách 1: Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép toán trên phân số

- Cách 2: Ta tách phần nguyên để thực hiện phép tính cộng trừ, tách phần phân số rồi thực hiện phép tính cộng trừ.

Ví dụ: Thực hiện phép tính sau bằng hai cách:

a) $1\frac{5}{6}+2\frac{1}{3}$

b) $6\frac{1}{4}-1\frac{1}{12}$

Lời giải:

Cách 1:

a) $1\frac{5}{6}+2\frac{1}{3}=\frac{11}{6}+\frac{7}{3}$

$=\frac{11}{6}+\frac{14}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$

b) $6\frac{1}{4}-1\frac{1}{12}=\frac{25}{4}-\frac{13}{12}$

$$\begin{gathered} =\frac{75}{12}-\frac{13}{12}=\frac{62}{12} \\ =\frac{31}{6}=5\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Cách 2:

a) $1\frac{5}{6}+2\frac{1}{3}$

$$\begin{gathered} =\left(1+2\right)+\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right) \\ =3+\left(\frac{5}{6}+\frac{2}{6}\right) \\ =3+\frac{7}{6}=3+1\frac{1}{6} \\ =4\frac{1}{6} \end{gathered}$$

b) $6\frac{1}{4}-1\frac{1}{12}$

$$\begin{gathered} =\left(6-1\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\right) \\ =5+\frac{1}{6}=5\frac{1}{6} \end{gathered}$$

+ Để nhân hoặc chia hỗn số, ta chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép tính nhân chia trên phân số.

II. Bài tập minh họa

Bài 1. a) Đọc các phân số thập phân sau:

$\frac{6}{10};\frac{51}{100};\frac{209}{1000};\frac{32}{10000}$

b) Viết các phân số thập phân sau:

Hai mươi chín phần mười;      Bảy phần một nghìn;

Ba mươi phần một trăm nghìn;    Sáu trăm linh ba phần một trăm.

Hướng dẫn giải

a) Phân số $\frac{6}{10}$ được đọc là sáu phần mười;

Phân số $\frac{209}{1000}$ được đọc là hai trăm linh chín phần một nghìn;

Phân số $\frac{51}{100}$ được đọc là năm mươi mốt phần một trăm;

Phân số $\frac{32}{10000}$ được đọc là ba mươi hai phần mười nghìn.

b) Phân số “hai mươi chín phần mười” được viết là $\frac{29}{10}$;

Phân số “bảy phần một nghìn” được viết là $\frac{7}{1000}$;

Phân số “ba mươi phần một trăm nghìn” được viết là $\frac{30}{100000}$;

Phân số “sáu trăm linh ba phần một trăm” được viết là $\frac{603}{100}$.

Bài 2. Các phân số nào dưới đây là phân số thập phân?

$\frac{2}{5};\frac{3}{10};\frac{10}{121};\frac{100}{50};\frac{6}{20};\frac{24}{100};\frac{809}{100000}$

Hướng dẫn giải

Các phân số là phân số thập phân là:

Giải thích chi tiết:

Phân số có mẫu số là 10 nên là phân số thập phân;

Phân số có mẫu số là 100 nên là phân số thập phân;

Phân số có mẫu số là 100000 nên là phân số thập phân.

Các phân số $\frac{2}{5};\frac{10}{121};\frac{100}{50};\frac{6}{20}$ có mẫu số khác 10; 100; 1000; 10000 nên không phải là phân số thập phân.

Bài 3. Tìm các phân số thập phân thích hợp để điền vào chỗ chấm.

Hướng dẫn giải

Đếm thêm $\frac{1}{10}$ rồi viết phân số thập phân thích hợp, ta được

Bài 4. Số?

Hướng dẫn giải

Bài 5. Viết các phân số sau thành phân số thập phân:

$\frac{12}{20};\frac{6}{25};\frac{5}{8};\frac{52}{400}$

Hướng dẫn giải

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. a) Đọc các phân số thập phân sau:

$\frac{27}{10};\frac{101}{100};\frac{62}{1000};\frac{239}{10000}$

b) Viết các phân số thập phân sau:

Sáu mươi bảy phần mười; Chín mươi phần một trăm nghìn;

Tám mươi tư phần một nghìn; Chín trăm hai mươi sáu phần một trăm.

Bài 2. Chọn ý đúng. Mẫu của một phân số thập phân có thể là những số nào?

A. Các số chẵn

B. Các số 0; 10; 100; 1000; ...

C. Các số 10; 100; 1000; ...    

D. Mọi số tự nhiên khác 0

Bài 3. Các phân số nào dưới đây là phân số thập phân?

$\frac{90}{900};\frac{12}{10};\frac{100}{20};\frac{5}{2};\frac{93}{100};\frac{3409}{10000};\frac{1000}{3000}$

Bài 4. Tìm các phân số thập phân thích hợp.

a)

b)

Bài 5. Số?

$\frac{9}{5}=\frac{9\times \mathrm{...}}{5\times \mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{10}$    $\frac{8}{20}=\frac{8\times \mathrm{...}}{20\times \mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{100}$

$\frac{150}{500}=\frac{150:\mathrm{...}}{500:\mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{10}$    $\frac{9}{80}=\frac{9\times \mathrm{...}}{800\times \mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{10000}$

Bài 6. Viết các phân số sau thành phân số thập phân:

$\frac{10}{20};\frac{11}{4};\frac{5}{25};\frac{128}{8000};\frac{19}{125}$

Bài 7. Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ trống:

$\frac{9}{10}\text{}\mathrm{...}\frac{2}{10}$    $\frac{135}{100}\text{}\mathrm{...}\frac{315}{100}$

$\frac{726}{1000}\text{}\mathrm{...}\frac{762}{1000}$    $\frac{90}{900}\text{}\mathrm{...}\frac{1}{10}$

Bài 8.Viết các phân số thập phân chỉ phần được tô màu trong các hình vẽ sau:

Bài 9.Viết các phân số sau thành phân số thập phân có mẫu số là 100:

$\frac{6}{5};\frac{20}{40};\frac{42}{600};\frac{12}{25}$

Bài 10. Một cửa hàng có 160 mét vải, trong đó có $\frac{3}{10}$ số vải là vải hoa, $\frac{1}{10}$ số vải là vải đỏ. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải đỏ?