Lý thuyết Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lý thuyết Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số

I. Lý thuyết

1. Ôn tập các phép tính với phân số (các kiến thức đã học của lớp 4).

1.1. Quy đồng mẫu số các phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{3}{2}$ và $\frac{5}{16}$.

• Chọn mẫu số chung:

Vì 16 chia hết cho 2 (16 : 2 = 8) nên ta chọn mẫu số chung là: 16

Thực hiện quy đồng mẫu số:

$\frac{3}{2}=\frac{3\times 8}{2\times 8}=\frac{24}{16}$ và giữ nguyên phân số $\frac{5}{16}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{3}{2}$ và $\frac{5}{16}$ ta được hai phân số $\frac{24}{16}$ và $\frac{5}{16}$.

1.2. Phép cộng phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu.

Ví dụ: $\frac{5}{9}+\frac{2}{9}=\frac{5+2}{9}=\frac{7}{9}$

b) Cộng hai phân số khác mẫu.

Ví dụ: $\frac{3}{5}+\frac{9}{20}=\frac{12}{20}+\frac{9}{20}=\frac{12+9}{20}=\frac{21}{20}$

c) Các tính chất của phép cộng phân số:

• Phép cộng phân số có tính chất giao hoán

• Phép cộng phân số có tính chất kết hợp

• Một phân số cộng với 0 bằng chính phân số đó.

$\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$

Ví dụ:

$\frac{3}{7}+\frac{2}{5}+\frac{4}{7}$ = $\frac{3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{2}{5}$ = $\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right)+\frac{2}{5}$ = $1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$

$\frac{2}{3}+0=\frac{2}{3}$

1.2. Phép trừ phân số

a) Trừ hai phân số cùng mẫu.

Ví dụ:

$\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{5-3}{7}=\frac{2}{7}$

b) Trừ hai phân số khác mẫu.

Ví dụ:

$\frac{3}{4}-\frac{5}{8}=\frac{6}{8}-\frac{5}{8}=\frac{6-5}{8}=\frac{1}{8}$

1.3. Phép nhân phân số

Ví dụ:

$\frac{2}{3}\times \frac{5}{7}=\frac{2\times 5}{3\times 7}=\frac{10}{21}$

Nhận xét:

• Phép nhân các phân số có tính chất giao hoán.

• Phép nhân các phân số có tính chất kết hợp.

• Một phân số nhân với 1 bằng chính phân số đó.

$\frac{a}{b}\times 1=1\times \frac{a}{b}=\frac{a}{b}$

• Tính chất nhân một số với một tổng được áp dụng với các phân số.

1.3. Phép chia phân số

a) Phân số đảo ngược:

Ví dụ: Phân số đảo ngược của phân số $\frac{5}{6}$ là phân số $\frac{6}{5}$

b) Phép chia phân số

Ví dụ:

$\frac{2}{3}:\frac{5}{7}=\frac{2}{3}\times \text{\hspace{0.17em}}\frac{7}{5}=\frac{14}{15}$

2. Bổ sung các phép tính với phân số

2.1. Quy đồng mẫu số các phân số (Trường hợp không có mẫu số chung)

Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$

Vì 3 × 5 = 15 nên ta chọn 15 làm mẫu số chung.

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 3}{5\times 3}=\frac{12}{15}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$ ta được hai phân số $\frac{10}{15}$ và $\frac{12}{15}$

Lưu ý: Khi quy đồng mẫu số hai phân số khác mẫu số, ta nên chọn số bé nhất (lớn hơn 0) chia hết cho cả hai mẫu số làm mẫu số chung.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{12}$

Vì 24 là số bé nhất lớn hơn 0 chia hết cho 8 và 12 nên ta chọn 24 làm mẫu số chung.

Ta có:

$\frac{5}{8}=\frac{5\times 3}{8\times 3}=\frac{15}{24}$

$\frac{7}{12}=\frac{7\times 2}{12\times 2}=\frac{14}{24}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{8}$ và $\frac{7}{12}$ ta được hai phân số $\frac{15}{24}$ và $\frac{14}{24}$

2.2. Phép cộng phân số

Ví dụ:

$\frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{21}{35}+\frac{10}{35}=\frac{31}{35}$

2.3. Phép trừ phân số

Ví dụ:

$\frac{3}{5}-\frac{2}{7}=\frac{21}{35}-\frac{10}{35}=\frac{11}{35}$

Chú ý: Khi thực hiện phép cộng, trừ hai phân số cần lưu ý

- Xác định xem các phân số cùng mẫu hay khác mẫu số.

- Nếu cùng mẫu số, cộng, trừ tử số với tử số, dưới gạch ngang chỉ viết một mẫu số chung.

- Nếu khác mẫu số ⟶ Quy đồng mẫu số ⟶ Cộng, trừ hai phân số cùng mẫu số.

- Kết quả cuối cùng là phân số tối giản.

2.4. Phép nhân phân số

Ví dụ:

II. Bài tập minh họa

Bài 1. Quy đồng mẫu số các phân số sau.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{5}{7}$ và $\frac{3}{2}$

Vì 7 × 2 = 14 nên ta chọn 14 làm mẫu số chung.

Ta có:

$\frac{5}{7}=\frac{5\times 2}{7\times 2}=\frac{10}{14}$

$\frac{3}{2}=\frac{3\times 7}{2\times 7}=\frac{21}{14}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{5}{7}$ và $\frac{3}{2}$ ta được hai phân số $\frac{10}{14}$ và $\frac{21}{14}$.

b) $\frac{3}{4}$ và $\frac{7}{6}$

Vì 12 là số bé nhất lớn hơn 0 chia hết cho 4 và 6 nên ta chọn 12 làm mẫu số chung.

Ta có:

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$

$\frac{7}{6}=\frac{7\times 2}{6\times 2}=\frac{14}{12}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{7}{6}$ ta được hai phân số $\frac{9}{12}$ và $\frac{14}{12}$.

c) $\frac{3}{5}$ và $\frac{9}{16}$

Vì 5 × 16 = 80 nên ta chọn 80 làm mẫu số chung.

Ta có:

$\frac{3}{5}=\frac{3\times 16}{5\times 16}=\frac{48}{80}$

$\frac{9}{16}=\frac{9\times 5}{16\times 5}=\frac{45}{80}$

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{3}{5}$ và $\frac{9}{16}$ ta được hai phân số $\frac{48}{80}$ và $\frac{45}{80}$.

Bài 2. Tính.

Hướng dẫn giải

Bài 3. Tính.

Hướng dẫn giải

Bài 4.

a) Tính.

Hướng dẫn giải

• Ta có $\frac{5}{8}$ của 120 m là

$120\times \frac{5}{8}=\stackrel{15}{\cancel{120}}\times \frac{5}{\underset{1}{\cancel{8}}}=\frac{15\times 5}{1}=75$ (m)

Vậy $\frac{5}{8}$ của 120 m là 75 m.

• Ta có $\frac{3}{4}$ của 52 kg là:

$52\times \frac{3}{4}=\stackrel{13}{\cancel{52}}\times \frac{3}{\underset{1}{\cancel{4}}}=\frac{13\times 3}{1}=39$ (kg)

Vậy $\frac{3}{4}$ của 52 kg là 39 kg.

• Ta có $\frac{7}{10}$ của 360 dm² là:

$360\times \frac{7}{10}=\stackrel{36}{\cancel{360}}\times \frac{7}{\underset{1}{\cancel{10}}}=\frac{36\times 7}{1}=252$ (dm²)

Vậy $\frac{7}{10}$ của 360 dm² là 252 dm².

b) Các biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng nhau?

Hướng dẫn giải

Bài 5. Một tấm bìa hình vuông có chu vi là 6 m. Tính diện tích của tấm bìa đó.

Hướng dẫn giải

Bài giải

Cạnh của tấm bìa hình vuông đó là:

$6:4=\frac{3}{2}$ (m)

Diện tích của tấm bìa hình vuông đó là:

$\frac{3}{2}\times \frac{3}{2}=\frac{9}{4}$ (m²)

Đáp số: $\frac{9}{4}$ m²

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Mẫu số chung bé nhất của các phân số $\frac{2}{5};\frac{7}{10};\frac{5}{6}$là:

A. 300

B. 60

C. 30

C. 50

Bài 2. Tính rồi rút gọn biểu thức $\frac{4}{3}-\frac{1}{2}+\frac{11}{12}$ ta được kết quả là:

A. $\frac{21}{12}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{11}{4}$

Bài 3. Điền phân số thích hợp vào chỗ trống:

$\frac{2}{5}+\mathrm{....}=\frac{5}{8}:\frac{1}{2}$

A. $\frac{17}{20}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{33}{20}$

D. $\frac{15}{4}$

Bài 4. Quy đồng mẫu số các phân số sau.

Bài 5. Tính.

Bài 6. Tính.

Bài 7. Tính bằng cách thuận tiện

a) $\frac{12}{25}+\frac{35}{52}+\frac{13}{25}+\frac{17}{52}$

b) $\frac{8}{9}\times \frac{12}{5}\times \frac{9}{8}\times \frac{7}{6}$

c) $\frac{1}{7}\times \frac{25}{36}+\frac{1}{7}\times \frac{11}{36}$

Bài 8. Một hình chữ nhật có chiều rộng m, chiều dài hơn chiều rộng m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 9. Một cửa hàng mới khai trương buổi sáng bán được 280 m vải. Số mét vải bán được trong buổi chiều bằng $\frac{3}{5}$ số vải bán được của buổi sáng. Hỏi cả hai buổi cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải tất cả?

Bài 10. Một cửa hàng lương thực buổi sáng bán được $\frac{2}{5}$ tổng số gạo, buổi chiều bán được $\frac{3}{7}$ tổng số gạo. Hỏi số gạo còn lại chiếm bao nhiêu phần số gạo của quầy lương thực đó?