Lý thuyết Thể tích của một hình (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lý thuyết Thể tích của một hình

I. Lý thuyết

* Hình lập phương nằm hoàn toàn trong hình hộp chữ nhật.

Ta nói:

- Thể tích hình lập phương bé hơn thể tích hình hộp chữ nhật.

- Thể tích hình hộp chữ nhật lớn hơn thể tích hình lập phương.

* Hình A và hình B, mỗi hình gồm 4 hình lập phương.

Ta nói: Thể tích hình A bằng thể tích hình B.

* Hình C gồm 4 hình lập phương, hình D gồm 6 hình lập phương, hình E gồm 10 hình lập phương.

Ta nói: Thể tích hình E bằng tổng thể tích các hình C và D.

II. Bài tập minh họa

Bài 1. So sánh thể tích của hình A với tổng thể tích của các hình B, C và D dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Hình A có (3 × 4) + (2 × 3) + 2 + 1 = 21 hình lập phương nhỏ.

Hình B có 6 hình lập phương nhỏ.

Hình C có 4 hình lập phương nhỏ.

Hình D có 3 × 4 = 12 hình lập phương nhỏ.

Tổng số hình lập phương nhỏ của các hình B, C và D là: 6 + 4 + 12 = 22 (hình)

Mà: 21 < 22

Nên: Hình A có thể tích nhỏ hơn tổng thể tích của các hình B, C và D.

Bài 2. Quan sát hình vẽ rồi trả lời câu hỏi.

a) Hình A gồm bao nhiêu hình lập phương nhỏ?

b) Hình B gồm bao nhiêu hình lập phương nhỏ?

c) Hình nào có thể tích lớn hơn?

Hướng dẫn giải:

Quan sát hình vẽ để tính số hình lập phương nhỏ của mỗi hình. Hình nào có nhiều hình lập phương nhỏ hơn thì hình đó có thể tích lớn hơn.

a) Hình A có (3 × 3) × 2 = 18 hình lập phương nhỏ.

b) Hình B có 2 × 10 = 20 hình lập phương nhỏ.

c) Vì 20 > 18 nên hình B có thể tích lớn hơn.

Bài 3. Các hình dưới đây được ghép từ các hình lập phương như nhau. Quan sát hình vẽ rồi trả lời câu hỏi?

a) Những hình nào có thể tích bằng nhau?

b) Hình nào có thể tích lớn hơn thể tích hình C?

Hướng dẫn giải:

Hình A có 12 hình lập phương nhỏ.

Hình B có 9 hình lập phương nhỏ.

Hình C có 11 hình lập phương nhỏ.

Hình D có 9 hình lập phương nhỏ.

Hình E có 9 hình lập phương nhỏ.

Hình F có 12 hình lập phương nhỏ.

a) Các hình có thể tích bằng nhau là:

- Hình B, hình D, hình E (cùng được ghép bởi 12 hình lập phương nhỏ)

- Hình A, hình F (cùng được ghép bởi 9 hình lập phương nhỏ)

b) Hình có thể tích lớn hơn thể tích hình C là: hình A, hình F

Bài 4. Trong các hình dưới đây, thể tích của hình nào bằng tổng thể tích của hai trong ba hình còn lại?

Hướng dẫn giải:

Hình A có 25 hình lập phương nhỏ.

Hình B có 12 hình lập phương nhỏ.

Hình C có 13 hình lập phương nhỏ.

Hình D có 14 hình lập phương nhỏ.

Nhận thấy: 25 = 12 + 13

Nên: Thể tích hình A bằng tổng thể tích của hình B và hình C

Bài 5. Dưới đây là hình ảnh các hình hộp chữ nhật (A, B, C)

a) Để xếp đầy, mỗi hình A, B, C cần thêm bao nhiêu hình lập phương?

b) Hình nào có thể tích lớn nhất?

Hướng dẫn giải:

a)

* Hình 1: là hình lập phương có cạnh được xếp bởi 2 hình lập phương nhỏ.

1 tầng của hình 1 xếp được 2 × 2 = 4 (hình lập phương)

2 tầng của hình 1 xếp được 4 × 2 = 8 (hình lập phương)

Nhận thấy: Hình 1 có 4 + 3 = 7 (hình lập phương)

Để xếp đầy hình 1 cần 8 - 7 = 1 (hình lập phương)

* Hình 2: là hình hộp chữ nhật có chiều dài được xếp bởi 2 hình lập phương, chiều rộng xếp bởi 2 hình lập phương, chiều cao xếp bởi 4 hình lập phương.

1 tầng của hình 1 xếp được 2 × 2 = 4 (hình lập phương)

4 tầng của hình 1 xếp được 4 × 4 = 16 (hình lập phương)

Nhận thấy: Hình 2 có 3 + 1 + 1 + 1 = 6 (hình lập phương)

Để xếp đầy hình 2 cần 16 - 6 = 10 (hình lập phương)

* Hình 3: là hình hộp chữ nhật có chiều dài được xếp bởi 6 hình lập phương, chiều rộng xếp bởi 3 hình lập phương, chiều cao xếp bởi 1 hình lập phương.

1 tầng của hình 1 xếp được 6 × 3 = 18 (hình lập phương)

Nhận thấy: Hình 3 có 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 (hình lập phương)

Để xếp đầy hình 3 cần 18 - 10 = 8 (hình lập phương)

b)

Hình 1 có 7 hình lập phương

Hình 2 có 6 hình lập phương

Hình 3 có 10 hình lập phương

Mà: 6 < 7 < 10

Do đó: Hình 3 có thể tích lớn nhất.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Sắp xếp các hình có thể tích từ bé đến lớn.

Bài 2. Điền “bằng, lớn hơn hoặc nhỏ hơn” thích hợp vào chỗ chấm.

a) Thể tích của hình M ……………………… thể tích của hình N.

b) Thể tích của hình N ……………………… thể tích của hình P.

c) Thể tích của hình P ……………………… thể tích của hình M.

Bài 3. Trong các hình dưới đây, các hình nào có thể tích bằng nhau.

Bài 4. Nối các hình có thể tích bằng nhau.

Bài 5. Trong các hình dưới đây, thể tích của hình A bằng tổng thể tích của hai hình nào?

Bài 6. Trong các hình dưới đây, thể tích của hình A bằng tổng thể tích của hai hình nào?

Bài 7. Quan sát hình vẽ rồi trả lời câu hỏi.

a) Hình A gồm bao nhiêu hình lập phương nhỏ?

b) Hình B gồm bao nhiêu hình lập phương nhỏ?

c) Hình nào có thể tích lớn hơn?

Bài 8. Chọn ý đúng. Hình nào có thể tích lớn hơn?

A. Hình A có thể tích lớn hơn B. Hình B có thể tích lớn hơn

Bài 9. Dưới đây là hình ảnh các hình hộp chữ nhật (A, B, C). Để xếp đầy, mỗi hình A, B, C cần thêm bao nhiêu hình lập phương?

Bài 10. Dưới đây là hình ảnh các hình hộp chữ nhật (A, B, C). Để xếp đầy, mỗi hình A, B, C cần thêm bao nhiêu hình lập phương?