Lý thuyết Tỉ lệ bản đồ (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lý thuyết Tỉ lệ bản đồ

I. Lý thuyết

1. Tỉ lệ bản đồ

• Tỉ lệ bản đồ là tỉ số giữa độ dài đo được trên bản đồ và độ dài thật đo được trên thực tế.

•Tỉ lệ bản đồ có thể viết được dưới dạng một phân số có tử số là 1. Ví dụ:

$\frac{1}{10000000};\frac{1}{500};\frac{1}{1000}$; ...

Ví dụ:

+ Ở góc phía dưới bên trái của một bản đồ nước Việt Nam có ghi:

“Tỉ lệ 1 : 10 000 000”.

+ Tỉ lệ đó là tỉ lệ bản đồ.

+ Tỉ lệ 1 : 10 000 000 hay $\frac{1}{10000000}$ cho biết khoảng cách thực tế đã được vẽ thu nhỏ lại 10 000 000 lần.

Chẳng hạn: Độ dài 1cm trên bản đồ ứng với độ dài thật là 10 000 000 cm hay 100km.

2. Tìm độ dài trên bản đồ khi biết độ dài thật và tỉ lệ bản đồ

- Cách làm:

+ Đổi độ dài thật về cùng đơn vị đo với chiều dài thu nhỏ trên bản đồ cần tìm.

+ Lấy độ dài thật vừa đổi chia cho mẫu số của tỉ lệ bản đồ.

Ví dụ: Khoảng cách giữa hai điểm A và B trên thực tế là 30 m. Hỏi trên bản đồ tỉ lệ

1: 500, khoảng cách đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Bài giải

30 m = 3 000 cm.

Khoảng cách giữa hai điểm A và B trên bản đồ là:

3 000 : 500 = 6 (cm)

Đáp số: 6 cm.

3. Tìm độ dài thật khi biết tỉ lệ bản đồ và độ dài trên bản đồ

- Cách làm:

+ Lấy độ dài thu nhỏ trên bản đồ nhân với mẫu số tỉ lệ bản đồ.

+ Đổi về đơn vị đo cần tìm.

Ví dụ: Trên một bản đồ có tỉ lệ 1 : 2 000 000, quãng đường từ Hà Nội – Thái Nguyên đo được41 mm. Tìm độ dài thật của quãng đường từ Hà Nội – Thái Nguyên

Bài giải

Độ dài thật của quãng đường Hà Nội – Thái Nguyên là:

41 × 2 000 000 = 82 000 000 (mm)

82 000 000 mm = 82 km

Đáp số: 82 km.

4. Tìm tỉ lệ bản đồ khi biết độ dài thật và độ dài trên bản đồ

- Cách làm:

+ Đổi các độ dài về cùng đơn vị đo.

+ Lấy độ dài thu nhỏ trên bản đồ chia cho độ dài thực tế.

Ví dụ: Tính tỉ lệ bản đồ biết 2 cm trên bản đồ tương ứng với 200 m ngoài thực tế.

Bài giải

Đổi: 200 m = 20 000 cm

Tỉ lệ bản đồ là:

2 : 20 000 = 1 : 10 000

Đáp số: 1 : 10 000

II. Bài tập minh họa

Bài 1. Quan sát hình vẽ sơ đồ nhà bạn Hoa và cho biết:

Ngôi nhà trên được vẽ với tỉ lệ nào? Tỉ lệđó cho ta biết điều gì?

Hướng dẫn giải

Ngôi nhà trên được vẽ với tỉ lệ 1 : 5000.

Tỉ lệđó cho biết các khoảng cách thực tế đã được vẽ thu nhỏ lại 5 000 lần.

Bài 2. Số?

Hướng dẫn giải

Giải thích chi tiết

• Tính độ dài thật khi biết độ dài trên bản đồ là 3 cm, tỉ lệ bản đồ là 1: 2000

Bài giải

Độ dài thật là:

3 × 2000 = 6000 (cm)

Đổi: 6000 cm = 60 m

Đáp số: 60 m

• Tính độ dài trên bản đồ khi biết độ dài thật là 5km, tỉ lệ bản đồ là 1 : 10 000

Bài giải

Đổi: 5 km = 500 000 cm

Độ dài thật là:

500 000 : 10 000 = 50 (cm)

Đáp số: 50 cm

• Tính tỉ lệ bản đồ khi biết độ dài trên bản đồ là 2 cm, độ dài thật là 8 km

Bài giải

Đổi: 8 km = 800 000 cm

Tỉ lệ bản đồ là:

2 : 800 000 = 1 : 400 000

Đáp số: 1 : 400 000

Bài 3. Trên bản đồ tỉ lệ 1: 1 000 000, khoảng cách giữa hai thành phố là 12 cm. Hỏi trên thực tế, khoảng cách giữa hai thành phố đó là bao nhiêu ki-lô-mét?

Hướng dẫn giải

Bài giải

Trên thực tế, khoảng cách giữa hai thành phố đó là:

12 ×1 000 000 = 12 000 000 (cm)

Đổi: 12 000 000 cm = 120 km

Đáp số: 120 km

Bài 4. Quãng đường từ nhà Phương đến trường dài 3 km. Hỏi quãng đường đó hiển thị trên bản đồ tỉ lệ 1 : 500 000 có độ dài là bao nhiêu mi-li-mét?

Hướng dẫn giải

Bài giải

Đổi: 3 km = 3 000 000 mm

Quãng đường từ nhà Phương đến trường trên bản đồ có độ dài là:

3 000 000 : 500 000 = 6 (mm)

Đáp số: 6 mm

Bài 5. Người ta muốn vẽ một trường học có dạng hình chữ nhật với chiều dài thực tế là 600 m và chiều rộng thực tế là 500 m. Hỏi muốn vẽ sơ đồ trường học đó trên một tờ giấycó chiều dài là 30 cm và chiều rộng là 20 cm. Người ta nên chọn tỉ lệ bản đồ nào trong các tỉ lệ sau để có thể và được sơ đồ thích hợp?

A. $\frac{1}{1000}$   B.$\frac{1}{2200}$   C. $\frac{1}{1500}$   D. $\frac{1}{3000}$

Hướng dẫn giải

Bài giải

Đổi: 600 m = 60 000 cm

500 m = 50000 cm

Tỉ lệ bản đồ so với chiều dài là:

30 : 60 000 = $\frac{1}{2000}$

Tỉ lệ bản đồ so với chiều rộng là:

20 : 50 000 = $\frac{1}{2500}$

Ta có: $\frac{1}{3000}$ < $\frac{1}{2500}$ < $\frac{1}{2200}$ < $\frac{1}{2000}$ < $\frac{1}{1500}$ < $\frac{1}{1000}$

Vậy nên chọn tỉ lệ bản đồ là $\frac{1}{3000}$.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một khu công nghiệp hình chữ nhật có chu vi là 56 km. Biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu công nghiệp đó trên bản đồ tỉ lệ 1 : 70000.

Bài 2. Trên một tấm bản đồ, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 15cm. Khoảng cách này trên thực tế là 300km. Hỏi bản đồ này được vẽ theo tỉ lệ nào?

Bài 3. Bản đồ khu đất trường Tiểu học A vẽ theo tỉ lệ 1 : 500. Trên bản đồ chiều dài khu đất là 60 cm, chiều rộng 40 cm. Hỏi chiều dài và chiều rộng của trường Tiểu học A trên thực tế là bao nhiêu mét? (Đáp số: 200m)

Bài 4. Trong các cách ghi sau, cách ghi đúng để ghi tỉ lệ bản đồ là:

A. 1+10 000   B. 1 – 10 000   C. 1×10 000   D. 1:10 000

Bài 5. Bản đồ sau được vẽ với tỉ lệ nào? Tỉ lệđó cho ta biết điều gì?

Bài 6. Số?

Bài 7. Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Sân trường của vận động của một trường có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m, chiều rộng 75 m được vẽ trên bản đồ tỷ lệ 1 : 1500.

Vậy trên bản đồ, chu vi của sân trường đó là ... cm.

Bài 8.Trên bản đồ tỉ lệ 1: 2 000 000, quãng đường từ Nha Trang đến Thành phố Hồ Chí Minh đo được 22cm. Hỏi quãng đường đó trên thực tế dài bao nhiêu ki-lô-mét? (Đáp số: 440km)

Bài 9. Mảnh đất nhà em hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 15m. Hỏi trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100, độ dài mỗi cạnh của mảnh đất hình chữ nhật đó là bao nhiêu xăng-ti-mét? (Đáp số: 20cm, 15cm)

Bài 10. Bản đồ của xã Hòa An vẽ theo tỉ lệ 1 : 12000. Con đường từ trụ sở Uỷ ban xã đến trường Tiểu học A có độ dài 3 dm. Hỏi độ dài thực tế của con đường từ Uỷ ban xã đến trường Tiểu học A là bao nhiêu mét?