Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Với cách giải Các dạng bài tập về Hai góc đối đỉnh môn Toán lớp 7 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập. Mời các bạn đón xem:

1 18,138 22/03/2022
Tải về


Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Tam giác cân:

a. Định nghĩa:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Trên hình, tam giác ABC cân ở A (AB = AC), AB và AC là hai cạnh bên, BC là cạnh đáy, B^,  C^ là các góc ở đáy, A^ là góc ở đỉnh.

b. Tính chất:

- Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông cân tại A thì B^=C^=45o

2. Tam giác đều.

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và A^=B^=C^=60o

Hệ quả:

- Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.

- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 3.1: Cách vẽ tam giác cân, vuông cân, tam giác đều.

1. Phương pháp giải:

Dựa vào các cách vẽ tam giác đã học và định nghĩa các tam giác cân, vuông cân, đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân tại C có AB = 6 cm, AC = BC = 5cm.

Giải: (Vẽ tương tự như cách vẽ tam giác thường biết độ dài ba cạnh)

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại C.

- Nối CA, CB ta được tam giác ABC cần vẽ.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại A.

Giải:

- Vẽ góc vuông xAy

- Trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC

- Nối B với C

- Khi đó ta được tam giác ABC vuông cân tại A.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ví dụ 3: Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 cm.

Giải:

- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4 cm.

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4 cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Dạng 3.2: Nhận biết một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều.

1. Phương pháp giải:

Những dấu hiệu nhận biết các tam giác cân, vuông cân, đều:

*Tam giác cân:

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

*Tam giác vuông cân:

- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45o là tam giác vuông cân.

*Tam giác đều:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau (theo định nghĩa).

- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

- Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tìm các tam giác cân, vuông cân, đều trên hình vẽ sau:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Giải:

(a) Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o C^=180oA^B^

C^=180o50o65o=65o

ΔABC B^=C^=65o

Do đó ΔABC cân tại A.

(b) Ta có, ΔHKF vuông tại H có K^=45o

Nên ΔHKF là tam giác vuông cân tại H  (1)

DEF^=HKF^=45o

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HK // DE

HKHF, HK // DE 

DEDF (Tính chất từ vuông góc đến song song)

Ta có, ΔDEF vuông tại D có E^=45o

Nên ΔDEF là tam giác vuông cân tại D (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔHKF, ΔDEF là tam giác vuông cân.

(c) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác MNP có:

M^+N^+P^=180oM^=180oN^P^

M^=180o60o60o=60o

Ta có, ΔMNP có M^=N^=P^(=60o)

Do đó ΔMNP là tam giác đều.

Dạng 3.3: Sử dụng định nghĩa, tính chất tam giác cân, vuông cân, đều để suy ra các đoạn thẳng, các góc bằng nhau.

1. Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa và tính chất của tam giác cân, vuông cân, đều.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân tại A (BC < AB). Trên cạnh AB lấy D sao cho CD = CB.

a) Chứng minh: ACB^=CDB^.

b) Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = AD. Chứng minh BE = BA.

Giải:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

GT

Cho ΔABC, AB = AC (BC < AB)

 CD = CB (DAB)

CE là tia đối của tia CA: CE = AD

KL

a) ACB^=CDB^

b) BE = BA

a) ΔABC cân tại A nên ABC^=ACB^      (1)

ΔBCD cân tại C (do CD = CB)  nên CDB^=DBC^=ABC^     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ACB^=CDB^

b) Ta có: ACB^+BCE^=180o

CDB^+ADC^=180o

ACB^=CDB^ (câu a)

Do đó: ADC^=BCE^

Xét ΔADC và ΔECB có:

CE = AD (gt)

ADC^=BCE^ (cmt)

CD = CB (gt)

Do đó: ΔADC=ΔECB  (c.g.c)

BE=AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = AB (do tam giác ABC cân tại A)

Vậy BE = AB (đpcm).

Dạng 3.4: Tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc.

1. Phương pháp giải:

Dựa vào định lý tổng ba góc của một tam giác và mối quan hệ giữa các cạnh, các góc trong tam giác đó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác đều BCD (D và A nằm khác phía đối với BC). Tính số đo góc BDA.

Giải:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

GT

ΔABC,  AB=AC

ΔBCD,  BC=BD=CD

(D và A nằm khác phía đối với BC)

KL

BDA^=?

 

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (ΔABC cân)

BD = CD (ΔBCD đều)

Cạnh AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD  (c.c.c)

D^1=D^2  (hai góc tương ứng)

Mặt khác, ΔBCD đều nên BDC^=60o=D^1+D^2

D^1=D^2=30o

Vậy BDA^=30o.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Câu nào đúng, câu nào sai? ( Đánh dấu x vào câu lựa chọn)

 

Đúng

Sai

a) Tam giác cân có một góc 45o là tam giác vuông cân.

 

 

b) Mỗi góc ngoài của 1 tam giác thì bằng tổng 2 góc không kề nó của tam giác đó.

 

 

c) Nếu tam giác có 1 cặp cạnh không bằng nhau thì tam giác đó không phải là tam giác cân.

 

 

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có A^=50o. Tính các góc còn lại của tam giác đó.

Bài 3: Số tam giác cân ở hình sau là:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm E và F lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho BE = CF. Chứng minh ΔAEF là tam giác cân.

Bài 5: Vẽ tam giác đều ABC có AB = AC = BC = 6cm

Bài 6: Tìm các tam giác cân trên hình vẽ sau:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Bài 7: Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết OC = AB.

a) Chứng minh ΔAEB=ΔOEC.

b) Tính góc ACB.

Bài 8: Tìm số đo x trên mỗi hình sau:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Bài 9: Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh ΔOBC và ΔOHK là các tam giác cân.

Bài 10: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC và BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh: MEF là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

 

Đúng

Sai

a) Tam giác cân có một góc 45o là tam giác vuông cân.

 

x

b) Mỗi góc ngoài của 1 tam giác thì bằng tổng 2 góc không kề nó của tam giác đó.

x

 

c) Nếu tam giác có 1 cặp cạnh không bằng nhau thì tam giác đó không phải là tam giác cân.

 

x

Bài 2: B^=C^=65o

Bài 3: Đáp án: C

Tam giác ABC cân tại A do AB = AC

Tam giác DEF cân tại D do E^=F^=64o (tính toán được)

Tam giác GIH không cân do G^=58o,   I^=60o,   H^=72o

Bài 4: Dễ dàng chứng minh được AE = AF

ΔAEF cân tại A.

Bài 5:

Cách vẽ:

- Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 6 cm.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

Bài 6:

a) ΔABD cân

b) ΔABE,  ΔACD cân

c) ΔABC,  ΔABD,  ΔBCD cân

Bài 7:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

a) Xét ΔAEB và ΔOEC:

AEB^=BEC^=90o

AB=OC   (gt)

ABE^=ECO^ (vì cùng phụ với góc A)

Do đó: ΔAEB=ΔOEC  (g.c.g)

b) Tam giác EBC vuông cân tại E: ACB^=45o

Bài 8:

a) x = 22,5o

b) x = 25o

Bài 9:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

*Tam giác ABC cân tại A  AB =AC

Mà AH = AK  BK = HC

Ta chứng minh được ΔBKC= ΔCHB (c.g.c)

KCB^=HBC^

ΔOBC cân tại O.

* Ta có: BH = CK, OB = OC

 OH = OK.

ΔOHKcân tại O.

Bài 10:

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7 (ảnh 1)

AMD =DCMB (c.g.c)

DAM^=BAM^, AD = CB, AE = CF

Có: MAE =MCF (c.g.c)

 ME = MF, AME^=CMF^

EMF^=60o

ΔMEF cân (do ME = MF)

ΔMEF đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

1 18,138 22/03/2022
Tải về