Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song chi tiết nhất hay nhất - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Khái niệm hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

2. Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

- Hai góc trong cùng phía bù nhau

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b như hình vẽ:

Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ nằm ở vị trí so le trong nên chúng bằng nhau

Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ nằm ở vị trí đồng vị nên chúng bằng nhau

Hai góc $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_1}$ nằm ở vị trí trong cùng phía nên chúng bù nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Dấu hiệu 1: Dựa vào khái niệm hai đường thẳng song song.

Dấu hiệu 2: Dựa vào một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần xét.

Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Dấu hiệu 3: Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song

Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c (a, b phân biệt) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b (Hình vẽ trên)

Ta có công thức:

$\left\{\begin{array}{l}a\perp c\\ b\perp c\end{array}\right.\Rightarrow a//b$

Dấu hiệu 4: Dựa vào tính cùng song song

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a//c\\ b//c\end{array}\right.\Rightarrow a//b$

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ biết:

Biết $\widehat{aMc}=\widehat{yNz}=30°$

Chứng minh ax song song với by.

Lời giải:

Ta có:

$\widehat{aMc}$ và $\widehat{NMx}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aMc}$ = $\widehat{NMx}$ $=30°$  (tính chất)

Do đó: $\widehat{NMx}=\widehat{yNz}\left(=30°\right)$

Mà hai góc này ở vị trí trong đồng vị

Vậy ax song song với by (dấu hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ:

a) Chứng minh: Ax song song với Bz.

b) Tìm x để Bz // Cy.

Lời giải:

a) Xét hai đường thẳng Ax và Bz có:

$\widehat{xAB}+\widehat{ABz}=130°+50°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

Do đó: Ax song song với Bz (dấu hiệu nhận biết).

b) Vì hai góc $\widehat{zBC}$ và $\widehat{yCB}$ là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng Bz và Cy nên để Bz và Cy song song thì

$\widehat{zBC}+\widehat{yCB}=180°$

Thay số:

$x+145°=180°$

$x=180°-145°$

$x=35°$

Vậy $x=35°$ thì Bz song song với Cy

Ví dụ 3: Cho hình vẽ:

Biết Ax song song với Ot và Ot song song với By. Tính $\widehat{AOB}$

Lời giải:

Vì Ax // Ot nên $\widehat{xAO}=\widehat{O_1}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{xAO}=30°$

Vì Ot // By nên $\widehat{OBy}+\widehat{O_2}=180°$(hai góc trong cùng phía thì bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{O_2}=180°-\widehat{OBy}$

$\Rightarrow \widehat{O_2}=180°-150°$

$\Rightarrow \widehat{O_2}=30°$

Mà $\widehat{AOB}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=30°+30°$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=60°$

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác: