Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập – Toán lớp 7

Với cách giải Cách nhận biết Hai đường thẳng vuông góc môn Toán lớp 7 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập. Mời các bạn đón xem:

1 2,002 22/03/2022
Tải về


Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập - Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng:

- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

acbcab

Tài liệu VietJack

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường kia.

abacbc

2. Ba đường thẳng song song:

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Tài liệu VietJack

acbcab

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 6.1: Nhận biết hai đường thẳng song song bằng cách chứng minh chúng cùng vuông góc hoặc cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

1. Phương pháp giải: Xét tính vuông góc và tính song song của hai đường thẳng với một đường thẳng thứ ba.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau:

Tài liệu VietJack

Chứng tỏ rằng: AB // CD.

Giải:

Ta có FEB^=20o+50o=70o

ABE^=FEB^  (=70o)  mà ABE^  và FEB^  so le trong

Nên AB // EF                  (1)

Mặt khác, DCE^+FEC^=1300+500=1800

DCE^  và FEC^  là hai góc trong cùng phía nên CD // EF        (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // CD (theo tính chất ba đường thẳng song song).

Dạng 6.2: Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.

1. Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho hình vẽ. Chứng tỏ rằng DCBC.

Tài liệu VietJack

Giải:

Ta có DAB^+ABC^=1100+700=1800.

DAB^ và ABC^ là hai góc trong cùng phía.

Do đó AD // BC              (1)

Mặt khác,  DCAD.             (2)

Từ (1) và (2) suy ra DCBC (Tính chất từ vuông góc đến song song).

Dạng 6.3: Tính số đo một góc bằng cách vẽ thêm một đường thẳng mới song song với một đường thẳng đã cho.

1. Phương pháp giải:

Bằng cách vẽ thêm một đường thẳng mới song song với một đường thẳng đã cho ta tính được số đo của nhiều góc trong hình vẽ.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Cho AB // ED. Số đo góc ACD^ là:

Tài liệu VietJack  

Giải:

Tài liệu VietJack

Qua C kẻ tia Cx // AB mà AB // ED (đề bài cho)

Nên Cx // AB // ED (tính chất ba đường thẳng song song).

Vì  Cx // ED mà EDC^ và DCx^ là hai góc trong cùng phía.

Nên EDC^+DCx^=180o.

DCx^=180oEDC^=180o120o=60o.

Vì  Cx // AB mà BAC^ và ACx^ là hai góc trong cùng phía.

Nên BAC^+ACx^=180o.

ACx^=180oBAC^=180o140o=40o.

Từ đó, ACD^=ACx^+DCx^=100°.

Vậy ACD^=100°.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Trong các câu sau, câu nào sai:

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:

A. Hai góc đồng vị bằng nhau.

B. Hai góc so le ngoài bằng nhau.

C. Hai góc trong cùng phía phụ nhau.

D. Hai góc ngoài cùng phía bù nhau.

Bài 2: Xem hình vẽ, điền vào chỗ trống:

Tài liệu VietJack

a) Nếu a // c và a // b thì..................................

b) Nếu adbd thì...............................

c) Nếu ad và a // b thì.................................

Bài 3: Các quan hệ từ vuông góc đến song song liên quan đến bao nhiêu đường thẳng?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Bài 4: Giá trị góc tại dấu hỏi chấm trong hình là:

Tài liệu VietJack

A. 100o

B. 110o

C. 120o

D. 130o

Bài 5: Cho hình vẽ bên:

Tài liệu VietJack

Biết Ax // Cy, Bz // Ax và Bz là phân giác của ABC^, xAB^=α. Tính số đo góc BCy^ theo α.

Bài 6: Cho hình vẽ sau, biết a // b, DAB^=90o;BCD^=130o.

Tính x và y.

Tài liệu VietJack

Bài 7: Cho tam giác vuông ABC. Kẻ AHBC  (HBC). Kẻ HEAC   (EAC).

a) Chứng minh AB // HE.

b) Cho B^=60o. Tính AHE^,   BAH^=?

Bài 8: Cho hình vẽ:

Tài liệu VietJack

Biết b // c và N^1M^2=80o. Tính số đo góc M^1;   N^2.

Bài 9: Tam giác ABC có tia phân giác của B^ cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở E.

Chứng tỏ rằng: BAE^=BEA^

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án: C

Bài 2:

a) b // c

b) a // b

c) bd

Bài 3: Đáp án: D

Bài 4: Đáp án : D

Bài 5:

+ Chứng minh Bz // Cy

BCy^=180oα

Bài 6: Ta có a // b và aAB suy ra  ABb

Do đó x = 90o

Ta có a // b nên BCD^,   CDA^ bù nhau. Suy ra y = 50o

Bài 7:

Tài liệu VietJack

a) AB // HE vì cùng vuông góc với AC

b) AHE^=30o,   BAH^=30o

Bài 8:

Tài liệu VietJack

Ta có b // c và  dc nên  db

Ta lại có  da,  db  a//b

a // b nên  M^2+N^1=1800

Mà N^1M^2=80o

Suy ra N^1=130o;  M^2=50o

Do đó M^1=130o;   N^2=50o

Bài 9:

Tài liệu VietJack

Có BD là phân giác ABC^ nên  B^1=B^2

BD // AE nên A^1=B^1 (so le trong) và E^=B^2

Suy ra BAE^=BEA^.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

1 2,002 22/03/2022
Tải về