Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập – Toán lớp 7
Với cách giải Cách nhận biết Hai đường thẳng vuông góc môn Toán lớp 7 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập. Mời các bạn đón xem:
Liên hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song và cách giải bài tập - Toán lớp 7
I. LÝ THUYẾT:
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng:
- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường kia.
2. Ba đường thẳng song song:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 6.1: Nhận biết hai đường thẳng song song bằng cách chứng minh chúng cùng vuông góc hoặc cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
1. Phương pháp giải: Xét tính vuông góc và tính song song của hai đường thẳng với một đường thẳng thứ ba.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau:
Chứng tỏ rằng: AB // CD.
Giải:
Ta có
Vì mà và so le trong
Nên AB // EF (1)
Mặt khác,
Mà và là hai góc trong cùng phía nên CD // EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB // CD (theo tính chất ba đường thẳng song song).
Dạng 6.2: Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
1. Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 2: Cho hình vẽ. Chứng tỏ rằng
Giải:
Ta có .
Mà và là hai góc trong cùng phía.
Do đó AD // BC (1)
Mặt khác, (2)
Từ (1) và (2) suy ra (Tính chất từ vuông góc đến song song).
Dạng 6.3: Tính số đo một góc bằng cách vẽ thêm một đường thẳng mới song song với một đường thẳng đã cho.
1. Phương pháp giải:
Bằng cách vẽ thêm một đường thẳng mới song song với một đường thẳng đã cho ta tính được số đo của nhiều góc trong hình vẽ.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 3: Cho AB // ED. Số đo góc là:
Giải:
Qua C kẻ tia Cx // AB mà AB // ED (đề bài cho)
Nên Cx // AB // ED (tính chất ba đường thẳng song song).
Vì Cx // ED mà và là hai góc trong cùng phía.
Nên .
.
Vì Cx // AB mà và là hai góc trong cùng phía.
Nên .
.
Từ đó, .
Vậy
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào sai:
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:
A. Hai góc đồng vị bằng nhau.
B. Hai góc so le ngoài bằng nhau.
C. Hai góc trong cùng phía phụ nhau.
D. Hai góc ngoài cùng phía bù nhau.
Bài 2: Xem hình vẽ, điền vào chỗ trống:
a) Nếu a // c và a // b thì..................................
b) Nếu và thì...............................
c) Nếu và a // b thì.................................
Bài 3: Các quan hệ từ vuông góc đến song song liên quan đến bao nhiêu đường thẳng?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Bài 4: Giá trị góc tại dấu hỏi chấm trong hình là:
A. 100o
B. 110o
C. 120o
D. 130o
Bài 5: Cho hình vẽ bên:
Biết Ax // Cy, Bz // Ax và Bz là phân giác của , . Tính số đo góc theo .
Bài 6: Cho hình vẽ sau, biết a // b, .
Tính x và y.
Bài 7: Cho tam giác vuông ABC. Kẻ . Kẻ
a) Chứng minh AB // HE.
b) Cho . Tính
Bài 8: Cho hình vẽ:
Biết b // c và . Tính số đo góc .
Bài 9: Tam giác ABC có tia phân giác của cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở E.
Chứng tỏ rằng:
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Đáp án: C
Bài 2:
a) b // c
b) a // b
c)
Bài 3: Đáp án: D
Bài 4: Đáp án : D
Bài 5:
+ Chứng minh Bz // Cy
+
Bài 6: Ta có a // b và suy ra
Do đó x = 90o
Ta có a // b nên bù nhau. Suy ra y = 50o
Bài 7:
a) AB // HE vì cùng vuông góc với AC
b)
Bài 8:
Ta có b // c và nên
Ta lại có
a // b nên
Mà
Suy ra
Do đó
Bài 9:
Có BD là phân giác nên
BD // AE nên (so le trong) và
Suy ra
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác: