Công thức về tính chất của tỉ lệ nghịch hay nhất - Toán lớp 7

Công thức về tính chất của tỉ lệ nghịch - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a với a là một hằng số khác 0 thì ta nói đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

- Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

- Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ a thì đại lượng x cũng tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là a.

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

$x_1.y_1=x_2.y_2=\mathrm{...}=x_n.y_n=a$(với a là hệ số tỉ lệ).

- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1};\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1};\mathrm{...}$

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 8, hãy:

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Biểu diễn y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 8; x = -2.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a

$\Rightarrow$4.8 = a

$\Rightarrow$a = 32

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 32.

b) Ta có:

$y=\frac{a}{x}$mà a = 32 nên $y=\frac{32}{x}$

c) Khi x = 8 $\Rightarrow y=\frac{32}{8}=4$

Khi x = -2 $\Rightarrow y=\frac{32}{-2}=-16$

Vậy x = 8 thì y = 4, x = -2 thì y = -16.

Ví dụ 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi $x_1$;$x_2$là hai giá trị của x thì $y_1$; $y_2$là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng $x_1-2x_2=8$và $y_1$= 5; $y_2=15$.

a) Tính $x_1$;$x_2$

b) Biểu diễn y theo x.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $x_1.y_1=x_2.y_2$ $\iff x_1.5=x_2.15$

$\Rightarrow \frac{x_1}{15}=\frac{x_2}{5}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

b) Vì x; y tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a

$\Rightarrow x.y=24.5=120\Rightarrow a=120$

Biểu diễn y theo x: $y=\frac{120}{x}$.

Ví dụ 3: Cho 4 người cùng làm cỏ trên một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian.

Lời giải:

Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x (giờ) với x > 0.

Do số người và thời gian làm việc là các đại lượng tỉ lệ nghịch nên

$$\begin{gathered} \frac{6}{x}=\frac{8}{4}\Rightarrow 8x=6.4 \\ \iff x=24:8\iff x=24:8 \\ \iff x=3 \end{gathered}$$

Vậy 8 người thì sẽ làm xong cỏ trên cánh đồng trong 3h.

Ví dụ 4: Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Tìm ba phần đó.

Lời giải:

Gọi ba phần cần tìm là x; y; z $\Rightarrow$x + y + z = 520

Do x; y; z tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 nên 2x = 3y = 4z

$\Rightarrow \frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}$

$\iff \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy ba phần đó lần lượt là 240; 160; 120.

Xem thêm các dạng bài tập và công thức Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Công thức về tính chất của tỉ lệ thuận hay nhất 

Công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch 

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax 

Công thức Hai góc đối đỉnh lớp 7 đầy đủ, chi tiết 

Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết