Cách xác định giả thiết, kết luận, chứng minh định lí về đường thẳng vuông góc, song song – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí:

- Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.

- Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.

2. Chứng minh định lí:

Chứng minh định lí là dùng luận để từ giả thiết suy ra kết luận.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 7.1: Phát biểu một định lí hoặc chọn câu phát biểu đúng.

1. Phương pháp giải: Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong sách giáo khoa để trả lời.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống để được định lí:

a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì ........................

b) Hai góc đối đỉnh thì ..............................................................................................

Giải:

a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Dạng 7.2: Viết giả thiết và kết luận của định lí.

1. Phương pháp giải:

- Vẽ hình tương ứng rồi viết điều cho biết (giả thiết), điều được suy ra (kết luận).

- Nên sử dụng các kí hiệu toán học để viết giả thiết, kết luận.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Vẽ hình, viết giả thiết kết luận của các định lí sau: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Giải:

Dạng 7.3: Nêu căn cứ của các khẳng định trong chứng minh định lí. Sắp xếp các câu chứng minh định lí cho đúng thứ tự.

1. Phương pháp giải:

Dựa vào các kiến thức đã học như định nghĩa, tính chất, … để nêu căn cứ của các khẳng định.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Điền vào phần còn trống để hoàn thành chứng minh sau:

Cho hình vẽ : Nếu $\widehat{xAO}+\widehat{yBO}+\widehat{AOB}={360}^o,$  hãy chứng minh Ax // By.

Giải:

Dạng 7.4: Cho giả thiết, kết luận của một định lí, diễn đạt định lí đó bằng lời.

1. Phương pháp giải:

Dùng lời diễn đạt định lí dưới dạng: “Nếu có A thì có B” với A là giả thiết, B là kết luận.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Diễn đạt bằng lời định lí sau:

Giải:

Theo đề bài ta có, $\Delta ABC$ có AH là đường cao và là đường phân giác thì $\Delta ABC$ là tam giác cân.

Từ đó ta có định lý: Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Trong các câu sau, hãy chọn đáp án đúng:

A. Định lí là một tính chất được khẳng định là đúng bằng tính toán.

B. Chứng minh định lí là dùng tính toán để khẳng định kết luận.

C. Giả thiết của định lý là điều cho biết, kết luận của định lí là điều suy ra.

D. Điều cho biết là kết luận, điều suy ra là giả thiết.

Bài 2: Trong các câu sau, câu nào không phải là định lí:

A. Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau hoặc song song.

B. Các số có hai chữ số tập cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ có những số đó mới chia hết cho 5.

C. Nếu đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 3: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Trong định lí: “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, ta có giả thiết đầy đủ của định lí là:

A. a cắt b tại O;

B. ${\widehat{O}}_1;{\widehat{O}}_2$là hai góc tạo thành;

C. ${\widehat{O}}_1;{\widehat{O}}_2$ là hai góc bằng nhau;

D. a cắt b tại O, ${\widehat{O}}_1;{\widehat{O}}_2$ là hai góc đối đỉnh.

Bài 4: Xác định giả thiết kết luận, vẽ hình minh họa cho định lí sau: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Bài 5: Ta có định lí: Hai tia phân giác của hai góc kề  bù tạo thành một góc vuông.

Hãy điền vào chỗ trống và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để chứng minh định lí trên:

1. $\widehat{tOy}=\frac{1}{2}{m}^o$ vì ……………………………………………………………………

2. $\widehat{t\text{'}Oy}=\frac{1}{2}({180}^o-m^o)$ vì …………………………………………………………

3. $\widehat{tOt\text{'}}={90}^o$ vì ……………………………………………………………………

4. $\widehat{x\text{'}Oy}={180}^0-m^0$ vì ……………………………………………………………

Bài 6: “Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song”.

Bài 7: Diễn đạt bằng lời các định lí sau:

Bài 8: Chứng minh rằng: Trong hai góc bù nhau, nếu:

a) Có một góc là góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông.

b) Có một góc là góc nhọn thì góc còn lại là góc tù. Ngược lại, có một góc là góc tù thì góc còn lại là góc nhọn.

Bài 9: Cho $\widehat{AOB}={70}^o.$ Các góc $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ phân biệt, kề bù với $\widehat{AOB}$. Chứng minh rằng $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh.

Bài 10: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án:C

Bài 2: Đáp án: B

Bài 3: Đáp án: D

Bài 4:

Bài 5:

1. Ot là phân giác của $\widehat{xOy}.$

2. Ot’ là phân giác của $\widehat{x\text{'}Oy}$

3. $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy}$ là 2 góc kề bù.

4. $\widehat{tOt\text{'}}=\frac{1}{2}({180}^o-m^o+m^o)=\frac{1}{2}{.180}^o$

Sắp xếp theo thứ tự là 4, 2, 1, 3.

Bài 6:

Bài 7:  Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì chúng bằng nhau.

Bài 8:

a)

Từ giả thiết, ta có $\widehat{xOy}+\widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}}={180}^o$.

Vì $\widehat{xOy}={90}^o$ nên ${90}^o+\widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}}={180}^o$.

Do đó $\widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}}={180}^o-{90}^o={90}^o$.

b)

Ta có $\widehat{xOy}+\widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}}={180}^o$.

Vì $\widehat{xOy}$ là góc nhọn nên đặt $\widehat{xOy}={90}^o-m^o\left(0^o<m^o<{90}^o\right)(0^o<m^o<{90}^o)$.

Ta có ${90}^o-m^o+\widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}}={180}^o$.

$\Rightarrow \widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}}={90}^o+m^o$.

Vậy $\widehat{x\text{'}O\text{'}y\text{'}}$ là góc  tù.

Ngược lại, ta chứng minh tương tự.

Bài 9:

Vì $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ kề bù với $\widehat{AOB}$ nên:

 $\widehat{AOC}+\widehat{AOB}={180}^o$

$\widehat{BOD}+\widehat{AOB}={180}^o$

Nên $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$.

Mà OC là tia đối của tia OB, OD là tia đối của tia OA.

Vậy $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh.

Bài 10:

Chứng minh bằng phản chứng.

Xét hai góc đối đỉnh $\widehat{AOB},\widehat{COD}$ và OM, ON lần lượt là tia phân giác của $\widehat{AOB},$ $\widehat{COD}$.

Giả sử OM, ON không đối nhau.

$\Rightarrow \widehat{MON}\ne {180}^o$

Do đó $\widehat{MOC}+\widehat{NOC}\ne {180}^o$

Mà $\widehat{MOC}+\widehat{MOB}={180}^o$(kề bù) nên $\widehat{NOC}\ne \widehat{MOB}$

Mặt khác $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ ( đối đỉnh)

$\widehat{NOC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}$ (ON là tia phân giác của $\widehat{COD}$)

$\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$ (OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$)

Nên $\widehat{NOC}=\widehat{MOB}$ (mâu thuẫn).

Vậy OM, ON là hai tia đối nhau.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác: