Hàm số lớp 7 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Hàm số lớp 7 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

Chú ý:

- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.

- Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức,…

- Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y = f(x), y = g(x),...

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 3.1: Xác định xem đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không.

1. Phương pháp giải:

Khi xét đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không, cần chú ý các điều kiện sau :

- Mỗi giá trị của đại lượng x đều có một giá trị tương ứng của đại lượng y.

- Giá trị tương ứng của đại lượng y phải là duy nhất. Nói cách khác, mỗi giá trị của đại lượng x không thể có hơn một giá trị tương ứng của đại lượng y.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:

a)

x	–5	–3	–2	1	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{5}$
y	15	7	8	–6	–10	–15

b)

x	4	3	3	7	15	18
y	1	–5	5	8	17	20

Giải:

a) Với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

b) Vì với x = 3, có hai giá trị của y là 5 và – 5 nên đại lượng y không phải là hàm số của đại lượng x.

Dạng 3.2: Tính giá trị của hàm số tại một số giá trị cho trước của biến.

1. Phương pháp giải:

- Nếu một hàm số được cho bằng bảng, ta chỉ việc tìm trong bảng giá trị của hàm số ứng với giá trị cho trước của biến số.

- Nếu hàm số được cho bằng công thức, ta thay giá trị đã cho của biến vào công thức và tính giá trị tương ứng của hàm số.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Một hàm số cho bởi công thức y = f(x) = – x² + 5. Tính:

$f\left(0\right);f\left(-\frac{1}{2}\right);f(-2);f\left(3\frac{1}{5}\right).$

Giải:

 Ta có: y = f(x) = – x² + 5

Do đó: f(0) = – 0² + 5 = 5

$f\left(-\frac{1}{2}\right)=-{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+5=\frac{19}{4}$

f(–2) = – (–2)² + 5 = 1

$f\left(3\frac{1}{5}\right)=f\left(\frac{16}{5}\right)=-{\left(\frac{16}{5}\right)}^2+5=-\frac{131}{25}.$

Dạng 3.3: Viết công thức xác định hàm số.

1. Phương pháp giải:

Căn cứ vào sự tương quan giữa các đại lượng để lập công thức.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Một chiếc máy bay sau khi cất cánh đã bay liền trong 4 giờ với vận tốc không đổi v = 800 km/h và giữ nguyên độ cao ban đầu. Viết công thức mô tả sự phụ thuộc giữa quãng đường s của máy bay bay được (tính bằng km) và thời gian t (tính bằng giờ) trong 4 giờ bay kể trên.

Giải

Vì trong vòng 4 giờ máy bay bay với vận tốc không đổi nên trong khoảng thời gian này, chuyển động của máy bay là chuyển động đều.

Công thức chuyển động đều: s = v.t.

Với v = 800 km/h. Suy ra: s = 800t.

Vậy công thức cần tìm là s = 800t.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho bảng các giá trị tương ứng của 2 đại lượng x và y cho dưới đây. Trường hợp nào đại lượng y là hàm số của đại lượng x ?

Bảng I

x	– 2	– 1	0	1	2	3
y	1	2	3	4	5	7

Bảng II

x	– 5	– 1	0	1	1	2
y	2	– 4	2	4	1	9

Bảng III

x	– 2	1	3	0	2	5
y	1	1	1	1	1	1

Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. Trường hợp I

B. Trường hợp II

C. Trường hợp I và III

D. Trường hợp II và III

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 3 – 4x. Ta có:

A. f(–1) = 5

B. f(1) = –3

C. f (2) = 8

D. f(3) = –9

Bài 3: Đại lượng x lấy giá trị thực, đại lượng y lấy giá trị bằng x nếu $x\ge 0$, bằng –x nếu x < 0.

a) Đại lượng y có phải hàm số của đại lượng x hay không?

b) Nếu có, hãy viết công thức xác định hàm số đó.

Bài 4: Bảng sau đây có xác định một hàm số hay không? Tìm giá trị của y tại x = –2,3; x = – 4; x = 0.

x	– 2,3	3	– 4,5	0	6
y	5	6,9	7	2	8

Bài 5: Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức $y=\frac{16}{x-2}.$

a) Với giá trị nào của x thì vế phải của công thức có nghĩa?

b) Hoàn thành bảng sau:

x	– 6	– 3	–2	1	3	10
y = f (x)

Bài 6: Cho hàm số $y=-\frac{4}{5}x$ . Điền các giá trị của x, y vào ô trống trong bảng sau:

x	– 0,25			1,25	10
y		– 4	0

Bài 7: Một hàm số được cho bằng công thức: y = f(x) = x².

a) Hãy tính $f\left(1\right);f\left(-\frac{1}{3}\right);f(-5);f\left(5\right);f\left(-3\frac{2}{5}\right).$

b) Khi f (x) = 16 thì x có thể nhận các giá trị nào?

Bài 8: Một hàm số được cho bằng bảng sau:

x	–2	–1	$-\frac{1}{2}$	0	1	2	3
y = f(x)	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	0	$-\frac{1}{2}$	–1	$-1\frac{1}{2}$

a) Tìm f (–1); f (0); f (2).

b) Hàm số này có thể được cho bằng công thức nào?

Bài 9: Cho f(x) = 10x.

a) Tính $f\left(0\right),f(-1),f\left(\frac{1}{2}\right).$

b) Chứng minh f (a) + f (b) = f (a + b).

c) Tìm x sao cho f(x) = x².

Bài 10: Cho $X=\left\{-2;-1;0;\frac{1}{2};1;2\right\}$ và hàm số y = f(x) = x² + 1.

a) Lập bảng giá trị của x và giá trị tương ứng của y với mọi

b) Tìm $\frac{f^2\left(0\right)-f^2\left(\frac{1}{2}\right)}{f^2(-1)+f^2\left(2\right)}.$

c) Tìm x biết f (x) = 2.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án: C.

Bài 2: Đáp án: D.

Bài 3:

a) Có.

b) y = |x|.

Bài 4: Có. Vì với mỗi một giá trị của x, ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y.

Giá trị tại x= –2,3; x = – 4,5; x = 0 lần lượt là: y = 5; y = 7 ; y = 2.

Bài 5:

a) x ≠ 2.

b)

x	– 6	–3	– 2	1	3	10
y = f (x)	– 2	$-\frac{16}{5}$	– 4	–16	16	2

Bài 6:

x	– 0,25	5	0	1,25	10
y	0,2	– 4	0	– 1	– 8

Bài 7:

a) $f\left(1\right)=1;f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9};$

$f\left(-5\right)=f\left(5\right)=25;f\left(-3\frac{2}{5}\right)=\frac{289}{25}.$

b) x = 4 hoặc x = – 4.

Bài 8:

a) Tìm f (–1) = $\frac{1}{2}$ ; f (0) = 0; f (2) = –1

b)$y=-\frac{1}{2}x$

Bài 9:

a) $f\left(0\right)=0;f\left(-1\right)=-10;f\left(\frac{1}{2}\right)=5.$

b) f (a) + f (b) = 10a + 10b = 10(a + b) = f (a + b).

c) $f\left(x\right)=x^2\iff 10x=x^2\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=10\end{array}\right.$

Bài 10:

a)

x	–2	–1	0	$\frac{1}{2}$	1	2
y	5	2	1	$\frac{5}{4}$	2	5

b) f (0) = 1, $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{4}$ , f(– 1) = 2, f(2) = 5.

Khi đó $\frac{f^2\left(0\right)-f^2\left(\frac{1}{2}\right)}{f^2(-1)+f^2\left(2\right)}=\frac{1^2-{\left(\frac{5}{4}\right)}^2}{2^2+5^2}=-\frac{9}{464}$ .

c) x = 1 hoặc x = –1.