Cách xác định góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

Cho đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại điểm A và B (như hình vẽ). 

1. Hai cặp góc so le trong:

$\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3};$ $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}.$

2. Bốn cặp góc đồng vị:

$\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1};$ $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2};$

$\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3};$ $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4.}$

3. Hai cặp góc trong cùng phía:

$\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_2};$ $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_3.}$

4. Quan hệ giữa các cặp góc:

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 3.1: Vẽ hình và tìm cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía.

1. Phương pháp giải: Nhận biết hai góc trong một cặp dựa vào tên của cặp góc căn cứ vào vị trí của góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ.

a) Kể tên các góc so le trong với ${\widehat{A}}_2?$

b) Kể tên các góc trong cùng phía với ${\widehat{C}}_3?$

c) Góc kề bù với ${\widehat{A}}_1$ góc nào?

d) Góc đồng vị với ${\widehat{A}}_2$ góc nào?

e) Nếu ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$  thì mối quan hệ giữa ${\widehat{B}}_4$  và ${\widehat{A}}_1$  là gì?

Giải:

a) Góc so le trong với ${\widehat{A}}_2$  là ${\widehat{B}}_4.$

b) Góc trong cùng phía với ${\widehat{C}}_3$  là ${\widehat{D}}_1;{\widehat{B}}_4.$

c) Góc kề bù với ${\widehat{A}}_1$ là ${\widehat{A}}_2$ .

d) Góc đồng vị với ${\widehat{A}}_2$  là ${\widehat{D}}_1;{\widehat{B}}_2$ .

e) Vì ${\widehat{A}}_1$  kề bù với ${\widehat{A}}_2$  nên   ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2={180}^o$  (1)

Ta có: ${\widehat{B}}_2={\widehat{B}}_4$  (đối đỉnh)                              (2)

Theo đề bài,  ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2$                                      (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra ${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_4={180}^o$ .

Dạng 3.2: Tính số đo các góc khi biết một trong bốn góc tạo bởi hai đường thẳng.

1. Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù, hai góc so le trong, hai góc đồng vị để tính góc.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho hình vẽ. Giả sử $\widehat{yBA}=\widehat{BAx\text{'}}={105}^o$ .

Tính số đo các góc $\widehat{z\text{'}By\text{'}};\widehat{xAB}$ ?

Giải:

Vì $\widehat{yBA}=\widehat{BAx\text{'}}={105}^o$  (hai góc này ở vị trí so le trong).

Ta có: $\widehat{z\text{'}By\text{'}}=\widehat{yBA}$  (đối đỉnh)

Mặt khác: $\widehat{xAB}+\widehat{\text{BAx}\text{'}}=\widehat{\text{xAx}\text{'}}={180}^o$

Vậy $\widehat{z\text{'}By\text{'}}={105}^o;\widehat{xAB}={75}^o.$

Dạng 3.3: Tìm các cặp góc bằng nhau, các cặp góc bù nhau.

1. Phương pháp giải:

Sử dụng quan hệ giữa các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Cho hình bên trong đó  

Tìm quan hệ giữa:

a)  ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_3$

b)  ${\widehat{A}}_4$ và ${\widehat{B}}_2$

c) ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_2$

Giải:

a) Ta có ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3$  (đối đỉnh); ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_3$ (đối đỉnh)

Mà theo đề bài, ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1.$

Do đó ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_3.$

b)  ${\widehat{A}}_4$  và ${\widehat{B}}_2$

Ta có ${\widehat{A}}_4+{\widehat{A}}_1={180}^o$ ; ${\widehat{B}}_2+{\widehat{B}}_1={180}^o$

Mà theo đề bài, ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1.$

Do đó ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2.$

c) ${\widehat{A}}_3$  và ${\widehat{B}}_2$

Ta có  ${\widehat{A}}_3+{\widehat{A}}_4={180}^o;$ ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2$ (câu b)

Do đó ${\widehat{A}}_3+{\widehat{B}}_2={180}^o.$

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho hình vẽ bên dưới, chọn đáp án đúng:

A. ${\widehat{A}}_1$  và ${\widehat{B}}_2$  là hai góc so le trong.

B. ${\widehat{A}}_2$  và ${\widehat{B}}_2$  là hai góc trong cùng phía.

C. ${\widehat{A}}_2$  và ${\widehat{B}}_3$  là hai góc đồng vị.

D. ${\widehat{A}}_4$  và ${\widehat{B}}_3$  là hai góc trong cùng phía.

Bài 2: Cho hình vẽ sau:

Hai góc được đánh dấu trên hình ở vị trí nào:

A. So le trong.

B. Trong cùng phía.

C. Kề bù.

D. Đồng vị.

Bài 3: Cho hình vẽ sau:

a. Kể tên 2 cặp góc ở vị trí so le trong.

b. Kể tên 3 cặp góc ở vị trí trong cùng phía.

Bài 4: Ở miền trong của góc tù  vẽ các tia OC, OD sao cho   . Chứng minh rằng

Bài 5: Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng khác như hình vẽ. Xác định các cặp góc so le trong, đồng vị.

Bài 6: Cho hình vẽ:

Xác định số đo của các góc còn lại.

Bài 7: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

Bài 8: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

a. Vẽ $\widehat{AOB}={50}^O.$  Lấy điểm C bất kì nằm trong $\widehat{AOB}.$  Qua C vẽ đường thẳng m vuông góc với OB và đường thẳng n song song với OA.

b. Cho $\widehat{xOy}={65}^O.$  Lấy điểm M bất kì nằm trong $\widehat{xOy}.$  Vẽ $MA\perp Ox$ $\left(A\in \text{Ox}\right)$; $AB\perp Oy\left(B\in Oy\right)$ . Vẽ đường thẳng d qua điểm M và song song với Oy.

Bài 9: Cho hình vẽ sau:

Giả sử ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_3$ . Tính số đo các góc tại A và B, biết: ${\widehat{B}}_2=4{\widehat{A}}_1$

Bài 10: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng b, c như hình vẽ.

a) Nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đồng vị.

b) Biết ${\widehat{A}}_1={130}^o$  và ${\widehat{B}}_3={120}^o,$  hãy tính các góc còn lại.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án: D.

Bài 2: Đáp án: D.

Bài 3:

a) $\widehat{BDC}$  và $\widehat{ABD}$ ; $\widehat{ADB}$  và $\widehat{DBC}$

b) $\widehat{ADC}$ và $\widehat{DCB}$ ; $\widehat{DCB}$ và $\widehat{CBA}$ ; $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ADC}$

Bài 4:

$OC\perp OA\Rightarrow \widehat{AOC}={90}^0$, $OD\perp OB\Rightarrow \widehat{DOB}={90}^0$

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=\widehat{AOB}-{90}^0.$

Bài 5:

Các cặp góc so le trong là ${\widehat{A}}_3$  và ${\widehat{B}}_1$ ; ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_4$

Các cặp góc đồng vị là ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$; ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_2$;  ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_3$; ${\widehat{A}}_4$ và ${\widehat{B}}_4$.

Bài 6:

Ta có: ${\widehat{A}}_2={\widehat{A}}_4={60}^o$(hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow {\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3={180}^o-{60}^o={120}^o$

${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_3={140}^o$(hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow {\widehat{B}}_2={\widehat{B}}_4={180}^o-{140}^o={40}^o$

Bài 7:

Xét hai góc kề bù $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ có:

Om, On lần lượt là tia phân giác của hai góc trên nên.

$\widehat{mOn}=\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)={90}^o$.

Bài 8:

a)

b)

Bài 9:

Ta có: ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_3\Rightarrow {\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1;{\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2$

Mặt khác $\widehat{4A_1}=\widehat{B_2}\Rightarrow 4\widehat{B_3}=\widehat{B_2}$ và $\widehat{B_3}+\widehat{B_2}={180}^0$

Từ đó tính được

${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_3={180}^o:\left(4+1\right)={36}^o$

${\widehat{A}}_2={\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_2={\widehat{B}}_4={36}^o.4={144}^o$

Bài 10:

a) Các cặp góc so le trong: ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_3;$ ${\widehat{A}}_4$ và ${\widehat{B}}_2$.

Các cặp góc đồng vị là ${\widehat{A}}_1$ và $\widehat{B_1}$; ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_2$; ${\widehat{A}}_3$ và ${\widehat{B}}_3$; ${\widehat{A}}_4$và ${\widehat{B}}_4.$

b) ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_3={120}^o$(hai góc đối đỉnh).

$\Rightarrow {\widehat{B}}_2={\widehat{B}}_4={180}^o-{120}^o={60}^o$.

${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3={130}^o$(hai góc đối đỉnh).

$\Rightarrow {\widehat{A}}_2={\widehat{A}}_4={180}^o-{130}^o={50}^o$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác: