Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1.Định nghĩa:

1. Khái niệm song song:

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

Ký hiệu: a // b.

- Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. 

2.  Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Trên hình vẽ ta có:

$\left.\begin{array}{l}\widehat{A_1};\widehat{B_3}soletrong\\ \widehat{A_1}=\widehat{B_3}\end{array}\right\}\Rightarrow a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//}b.$  

$\left.\begin{array}{r}\widehat{A_1};\widehat{B_1}\text{ đồng vị}\\ \widehat{A_1}=\widehat{B_1}\end{array}\right\}\Rightarrow a//b$

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 4.1: Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn một câu phát biểu đúng.

1. Phương pháp giải: Liên hệ với các kiến thức lí thuyết tương ứng trong sách giáo khoa để điền vào chỗ trống cho đúng hoặc chọn phát biểu đúng.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống để được câu đúng:

a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le trong ….. thì a // b.

b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành một cặp góc đồng vị …… thì a // b.

c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía ….. thì d // d’.

Giải:

a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b.

b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b.

c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì d // d’.

Dạng 4.2: Vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

1. Phương pháp giải: Dùng một trong ba góc của eke để vẽ hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ giao điểm K của các đường thẳng m và n sao cho đường thẳng m đi qua điểm A và song song với BC, đường thẳng n đi qua C và song song với AB.

Giải:

Cách vẽ:

- Vẽ tam giác ABC.

- Vẽ tia Am sao cho  $\widehat{CAm}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{CAm}$  so le trong với $\widehat{ACB}.$

- Vẽ tia Cn sao cho $\widehat{ACn}=\widehat{CAB}$  và $\widehat{ACn}$ so le trong với $\widehat{CAB}.$

- Điểm K là giao điểm của tia Am và tia Cn.

Dạng 4.3: Nhận biết hai đường song song.

1. Phương pháp giải: Xét cặp góc so le trong, hoặc cặp góc đồng vị, hoặc cặp góc trong cùng phía.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Xem hình vẽ, cho biết $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={180}^o$ . Chứng tỏ rằng: m // n.

Giải:

Ta có: ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2={180}^o$ (hai góc kề bù)

Theo đề bài, $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={180}^o$

Do đó $\widehat{B_1}=\widehat{A_2}$

Mà $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_1}$ là hai góc so le trong.

Vậy m // n.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho hình vẽ sau, đánh dấu “ x’’ vào ô thích hợp.

 

Câu	Đúng	Sai
a. Nếu ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$ thì c // d.
b. Nếu ${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$  thì a // b.
c. Nếu ${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_4={180}^0$  thì c // d.
d. Nếu ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_4={180}^0$  thì a // b.
e. Nếu ${\widehat{D}}_2={\widehat{C}}_1$  thì c // d.
f. Nếu ${\widehat{B}}_1={\widehat{C}}_2$  thì a // b.

Bài 2: Trong các câu sau, hãy chọn đáp án sai:

A. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.

C. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau.

D. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau.

Bài 3: Cho hình vẽ: Giả sử a // b.

a) Hai cặp góc so le trong là ............................

b) Bốn cặp góc đồng vị là.................................

c) Hai cặp góc trong cùng phía là....................

Bài 4: Cho hình vẽ:

a) Kể tên các cặp góc so le trong.

b) Kể tên các cặp góc đồng vị.

c) Kể tên các cặp góc trong cùng phía.

Bài 5: Cho hình vẽ, chứng minh AB // CD.

Bài 6: Vẽ góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox không trùng với gốc O. Vẽ  (tia Az nằm trong $\widehat{xOy}$ ).

a) Chứng tỏ rằng Oy // Az.

b) Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ , $\widehat{xAz}$ . Chứng tỏ rằng Om // An.

Bài 7: Cho hình vẽ, biết $\widehat{AEC}=\widehat{BAE}+\widehat{DCE},\widehat{AEF}={180}^0-\widehat{BAE}$.

Chứng tỏ rằng:

a) AB // EF.

b) CD // EF.

Bài 8:

a) Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng để trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng 40^o. Đặt tên cho đường thẳng và góc tạo thành.

b) Kể tên 1 cặp góc đồng vị có số đo bằng 140^o.

c) Kể tên 1 cặp góc so le trong có số đo bằng 40^o.

d) Viết tên các cặp góc trong cùng phía và tính tổng số đo cặp góc đó.

Bài 9: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={100}^o,\widehat{B}=\widehat{C}={40}^o$ . Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB, rồi vẽ tia Ay phân giác của $\widehat{CAx}$ . Hỏi Ay có song song với BC hay không? Vì sao?

Bài 10: Cho hình bên, biết: $AB\perp AC;\widehat{DAC}={140}^0;\widehat{B}={50}^0;\widehat{C}={40}^0.$

Chứng minh rằng:

a) AD // CF.

b) AD // BE.

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Câu	Đúng	Sai
a. Nếu ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$  thì c // d.	x
b. Nếu ${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$  thì a // b.		x
c. Nếu ${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_4={180}^0$  thì c // d.	x
d. Nếu ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_4={180}^0$  thì a // b.		x
e. Nếu ${\widehat{D}}_2={\widehat{C}}_1$  thì c // d.	x
f. Nếu ${\widehat{B}}_1={\widehat{C}}_2$  thì a // b.		x

Bài 2: Đáp án: B.

Bài 3:

a) $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$ ; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$

b) $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ ; $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$ ; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$ ; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$

c) $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_2}$ ; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_3}$

Bài 4:

a)  $\widehat{ABE}$ và $\widehat{BEF}$ ; $\widehat{CBE}$ và $\widehat{DEB}$ ;

b)  $\widehat{ABM}$ và $\widehat{DEB}$ ; $\widehat{ABE}$  và $\widehat{DEN}$ ; $\widehat{MBC}$ và $\widehat{BEF}$ ;  $\widehat{CBE}$ và $\widehat{FEN}$ ;

c)  $\widehat{ABE}$ và $\widehat{DEB}$ ; $\widehat{CBE}$ và $\widehat{FEB}$

Bài 5:

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{BCD}={70}^o+{30}^o+{80}^o={180}^o$

Hai góc trong cùng phía $\widehat{B}$  và $\widehat{BCD}$  bù nhau.

Bài 6:

a) $Az\perp \text{Ox}\Rightarrow \widehat{xAz}={90}^o$

Ta có $\widehat{xOy}=\widehat{xAz}\left(={90}^o\right)$

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{xAz}$  là  hai góc đồng vị.

Do đó Oy // Az.

b)  $\widehat{xOm}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=45°$(Om là tia phân giác góc xOy)

$\widehat{xAn}=\frac{1}{2}\widehat{xAz}=45°$(On là tia phân giác góc xAz)

Do đó: $\widehat{xOm}=\widehat{xAn}$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Om // An.

Bài 7: Kẻ EG là tia đối của EF.

a) Ta có $\widehat{AEF}={180}^o-\widehat{BAE}\Rightarrow \widehat{AEF}+\widehat{BAE}={180}^o$

mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên AB // EF.

b) Ta có  $\widehat{AEC}=\widehat{AEG}+\widehat{CEG}$

Mà $\widehat{AEC}=\widehat{BAE}+\widehat{DCE}$  (giả thiết) và $\widehat{AEG}=\widehat{BAE}$  (AB // EF nên AB // GE)

$\Rightarrow \widehat{CEG}=\widehat{DCE}$

Mà $\widehat{CEG}$  và $\widehat{DCE}$ là hai góc so le trong.

Do vậy CD // EF.

Bài 8:

a) ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_1={40}^o$

b) ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_2={140}^o$

c) ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_1={40}^o$

Bài 9:

Ta có: Ax là tia đối của AB nên  $\widehat{\text{BAx}}={180}^o.$

 $\widehat{\text{CAx}}+\widehat{BAC}={180}^o\Rightarrow \widehat{\text{CAx}}={180}^o-{100}^o={80}^o.$

Tia Ay là phân giác của góc CAx nên  $\widehat{CAy}={80}^o:2={40}^o.$

Mà $\widehat{ACB}=40°$

Do đó:  $\widehat{ACB}=\widehat{\text{CAy}}$ ; mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ay // BC.

Bài 10:

a)  $\widehat{DAC}+\widehat{ACF}={140}^o+{40}^o={180}^o$

Hai góc này trong cùng phía nên AD // CF.

b) Ta có:  $\widehat{DAB}={360}^o-\left({140}^o+{90}^o\right)={130}^o$

 $\widehat{BAD}+\widehat{ABE}={130}^o+{50}^o={180}^o$

Hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên EB // AD.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác: