Tổng ba góc của một tam giác và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Với cách giải Các dạng bài tập về Hai góc đối đỉnh môn Toán lớp 7 Hình học gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Tổng ba góc của một tam giác và cách giải các dạng bài tập. Mời các bạn đón xem:

1 4,748 22/03/2022
Tải về


Tổng ba góc của một tam giác và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Tổng ba góc của một tam giác:

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o.

Tài liệu VietJack

2. Áp dụng vào tam giác vuông:

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

 Tài liệu VietJack

3. Góc ngoài của tam giác:

a. Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác đó.

b. Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Tài liệu VietJack

Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

B^1>A^;    B^1>C^

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1.1: Tính số đo góc của một tam giác.

1. Phương pháp giải:

- Lập các biểu thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của tam giác bằng 180o.

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Sau đó tính số đo của góc phải tìm.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính số đo CAD^ trong hình vẽ dưới đây:

Tài liệu VietJack

Giải:

Góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên ta áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ABD có: ADC^=BAD^+ABD^=20o+50o=70o

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

CAD^+ACD^+ADC^=180o

CAD^=180oACD^ADC^=180o45o70o=65o

Vậy CAD^=65o

Dạng 1.2: So sánh góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác.

1. Phương pháp giải:

Dùng tính chất: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A^=80o, hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

a) Tính BIC^.

b) So sánh các góc: BIC^;  BDC^;   BAC^.

Giải:

Tài liệu VietJack

GT

ΔABC, A^=80o

 BD và CE là hai tia phân giác

BD    CE=I

KL

a) BIC^=?

b) So sánh các góc: BIC^;  BDC^;   BAC^.

a) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC có:

A^+ABC^+ACB^=180oABC^+ACB^=180oA^

ABC^+ACB^=180o80o=100o

B^1+C^1=ABC^+ACB^2=100o2=50o(vì BD, CE tia phân giác)

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác BIC có:

BIC^+B^1+C^1=180o

BIC^=180oB^1+C^1=180o50o=130o

Vậy BIC^=130o.

b) Ta có BIC^ là góc ngoài ứng với đỉnh I của ΔIDC.

Suy ra BIC^>IDC^   hay   BIC^>BDC^     (1)

Tương tự xét trong ΔADBBDC^  >BAC^     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BIC^  >BDC^  >BAC^.

Dạng 1.3: Nhận biết tam giác nhọn, vuông, tù.

1. Phương pháp giải:

Những dấu hiệu nhận biết các tam giác nhọn, vuông, tù:

- Tam giác nhọn là tam giác có ba góc đều nhọn.

- Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90o.

- Tam giác tù là tam giác có một góc tù.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Cho ba tam giác như hình bên dưới, hãy chỉ ra đâu là tam giác nhọn, tam giác vuông và tam giác tù?

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Giải:

+) Xét tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180o C^=180oA^B^

C^=180o80o60o=40o

Nhận thấy A^=80o<90o,   B^=60o<90o,   C^=40o<90o

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.

+) Xét tam giác DEF có:

D^+E^+F^=180oD^=180oE^F^

D^=180o45o30o=105o

Nhận thấy D^=105o>90o

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

+) Xét tam giác MNP có:

M^+N^+P^=180o M^=180oN^P^

D^=180o60o30o=90o

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tam giác ABC vuông có số đo một góc bằng 36o. Số đo góc nhọn còn lại là:

A. 64o

B. 54o

C. 44o

D. 74o

Bài 2: Tam giác ABC có A^=70o, B^C^=50o. Số đo của góc C bằng :

A. 80o

B. 60o

C. 30o

D. 40o

Bài 3: Tính số đo góc C của tam giác ABC trong hình vẽ dưới đây:

Tài liệu VietJack

Bài 4: Có tồn tại các tam giác thỏa mãn các điều kiện về góc như sau hay không?

a) A^=3B^;   B^=3C^;   C^=14o

b) A^=30o;   A^:B^:C^=3:4:5   

c) A^2=B^5;   B^A^=33,75o;   C^=101,25o

Bài 5: Tính số đo góc B ở trong hình vẽ.

Tài liệu VietJack

Bài 6: Cho tam giác ABC, A^=70o. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác góc ACB tại I. Tính số đo góc BIC.

Bài 7: Hãy chỉ ra loại tam giác ở hai hình dưới đây:

a)

Tài liệu VietJack

b)

Tài liệu VietJack

Bài 8: Cho tam giác ABC có A^=50o,  B^=70o. Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Tính AMC^,  BMC^.

Bài 9: Tam giác ABC có B^+C^=A^;  C^=2B^. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính ADC^;  BDC^?

Bài 10: Cho tam giác ABC có A^=90o. Gọi d là đường thẳng đi qua  C và vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc DE HDE. Chứng minh rằng CH là phân giác của góc DCE.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án B.

Bài 2: Đáp án C.

Bài 3: 80o

Bài 4:

a) Không

b) không

c) Có

Bài 5: B^=40o

Bài 6: Ta có B^+C^=180oA^=110o

Áp dụng định lí tổng ba góc vào tam giác BIC ta có:

BIC^=180oIBC^+ICB^=180oB^+C^2=125o

Vậy BIC^=125o

Bài 7:

C^=60o, tam giác ABC là tam giác nhọn.

I^=120o, tam giác HIK là tam giác tù.

Bài 8: AMC^=100o,  BMC^=80o

Bài 9:

ADC^=60o,  BDC^=120o

Ta có B^+C^=A^;   C^=2B^;  A^+B^+C^=180o

A^=90o;   B^=30o;   C^=60o

Do CD là phân giác của góc C nên

ACD^=30oADC^=60o

BDC^=120o

Bài 10:

Tài liệu VietJack

Ta có ABD^=HCD^ (cùng phụ với ADB^).

EBC^=HCE^ (cùng phụ với BEC^)

ABD^=EBC^ (do BD là phân giác ABC^)

Suy ra HCD^=HCE^.

Vậy CH là phân giác của DCE^.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

1 4,748 22/03/2022
Tải về