Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7

Với Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết Toán lớp 7 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các công thức Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

1 1173 lượt xem
Tải về


Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Định lý Py – ta – go

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông.

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại A ta có: AB2+AC2=BC2

2. Định lý Py – ta – go đảo

Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có: AB2+AC2=BC2 thì tam giác ABC vuông tại A.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1:  Tính độ dài AC, EF trong hình vẽ:

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

BC2+AB2=AC2 (định lý Py – ta – go)

122+52=AC2

AC2=144+25

AC2=169

AC=13 (đơn vị độ dài)

+ Xét tam giác DEF vuông tại D ta có:

DE2+DF2=EF2 (định lý Py – ta – go)

42+42=EF2

EF2=16+16

EF2=32

EF=32=42 (đơn vị độ dài)

Vậy AC = 13; EF=42

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC.

Lời giải:

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam gác ABC vuông tại A ta có:

AB2+AC2=BC2

92+122=BC2

81+144=BC2

BC2=225

BC=15cm

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có: AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. Chứng minh BAC^=90°.

Lời giải:

Ta có:

AB2=62=36

AC2=82=64

BC2=102=100

AB2+AC2=36+64=100=BC2

ΔABCvuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)

BAC^=90°(điều phải chứng minh)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM.

Lời giải:

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì ABC là tam giác cân AB=ACB^=C^ (tính chất)

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (chứng minh trên)

B^=C^ (chứng minh trên)

MB = MC (chứng minh trên)

Do đó ΔABM=ΔACM  (c – g – c)

AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng) (1)

Lại có: AMB^+AMC^=180°  (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) AMB^=AMC^=90°

Xét tam giác ABM vuông tại M có:

AB2=AM2+MB2 (định lý Py – ta – go)

Mà AB = 10cm;  MB=12BC=12.12=6cm nên

102=AM2+62

AM2=10036

AM2=64

AM=8cm

Vậy AM = 8cm.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức Tổng ba góc trong một tam giác chi tiết

1 1173 lượt xem
Tải về