Công thức Tổng ba góc trong một tam giác chi tiết hay nhất - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

- Tổng ba góc trong của một tam giác bằng $180°$ .

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

- Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Xét tam giác ABC vuông tại A có là hai góc nhọn của tam giác

Khi đó: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ .

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ:

Tính số đo góc $\widehat{A}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(định lý tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\widehat{B}=30°$ ; $\widehat{C}=40°$ thay vào ta có:

$\widehat{A}+30°+40°=180°$

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-40°-30°=110°$

Vậy $\widehat{A}=110°$ .

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=2\widehat{C}$ . Tính các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{A}=90°$ .

Ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Thay $\widehat{A}=90°$ ta có:

$90°+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$\widehat{B}+\widehat{C}=180°-90°=90°$

Mà $\widehat{B}=2\widehat{C}$ nên $2\widehat{C}+\widehat{C}=90°$

$3\widehat{C}=90°$

$\widehat{C}=30°$

Mà $\widehat{B}=2\widehat{C}$ nên $\widehat{B}=30°.2=60°$

Vậy ba góc của tam giác là $\widehat{A}=90°$ ; $\widehat{C}=30°$ ;$\widehat{B}=60°$ .

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 2:3:4. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi số đo ba góc $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ lần lượt là x; y; z

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$(định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Nên x + y + z = $180°$

Vì ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180°}{9}=20°$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}=20°\\ \frac{y}{3}=20°\\ \frac{z}{4}=20°\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=40°\\ y=60°\\ y=80°\end{array}\right.$

Vậy ba góc của tam giác ABC là $\widehat{A}=40°$ ; $\widehat{B}=60°$ $\widehat{C}=80°$;

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường đầy đủ, chi tiết

Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân đầy đủ, chi tiết

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông đầy đủ, chi tiết