Tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song:

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với

đường thẳng đó.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song:

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau.

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Hai góc trong cùng phía bù nhau.

$a\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\\ \widehat{A_2}=\widehat{B_2}\\ \widehat{A_4}+\widehat{B_3}={180}^o\end{array}\right.$

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 5.1: Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu trả lời đúng.

1. Phương pháp giải: Liên hệ với các kiến thức tương ứng trong sách giáo khoa để trả lời.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với ............................................................................................................................

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì ................................................................................................................ .... ..........

c) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là .................................................................................................................................

Giải:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a.

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

c) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất.

Dạng 5.2: Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

1. Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau:

Biết ${\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1={180}^o;{\widehat{C}}_1-{\widehat{C}}_2={20}^o$ . Tính số đo các góc ${\widehat{D}}_1;{\widehat{D}}_2?$

Giải:

Ta có: ${\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1={180}^o$       (1) 

Mà hai góc này trong cùng phía nên a // b.

Do đó ${\widehat{C}}_2={\widehat{D}}_1$  (hai góc so le trong)

Mà ${\widehat{C}}_1-{\widehat{C}}_2={20}^o$

Nên ${\widehat{C}}_1-{\widehat{D}}_1={20}^o$  (2)

Từ (1) và (2)  $\Rightarrow {\widehat{C}}_1={100}^o;{\widehat{D}}_1={80}^o$

Vậy ${\widehat{D}}_1={80}^o;{\widehat{D}}_2={100}^o\left({\widehat{D}}_2={\widehat{C}}_1\right).$

Dạng 5.3: Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và tính chất hai đường thẳng song song.

1. Phương pháp giải:

Trước hết, chứng tỏ hai đường thẳng song song với nhau. Sau đó, sử dụng tính chất hai đường thẳng song song để tìm hai góc bằng nhau hoặc bù nhau.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Cho hình vẽ.

Tìm x, y biết AE // BC.

Giải:

Ta có: AE // BC $\Rightarrow y=\widehat{EAB}={70}^o$ (hai góc so le trong).

Vì AE // BC $\Rightarrow \widehat{EAC}+\widehat{ACB}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía bù nhau).

$\Rightarrow {70}^o+x+{75}^o={180}^o$

$\Rightarrow x={35}^o$

Vậy x = 35^o,  y = 70^o.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Hình bên cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B.

Điền vào chỗ trống trong các câu sau:

a) $\widehat{A_1}=\mathrm{...}$(vì là cặp góc so le trong)

b) $\widehat{A_2}=\mathrm{...}$(vì là cặp góc đồng vị)

c) $\widehat{B_3}+\widehat{A_4}=\mathrm{...}$(vì...........................)

d) $\widehat{B_4}=\widehat{A_2}$ (vì............................)

Bài 2: Các phát biểu sau đây là đúng hay sai?

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m.

b) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.

c) Nếu hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a thì hai đường thẳng b và c trùng nhau.

d) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có thể kẻ được hai đường thẳng phân biệt song song với m.

Bài 3: Cho a // b, c // d. Tính số đo góc ${\widehat{C}}_1,{\widehat{D}}_2$.

A. ${\widehat{C}}_1={55}^o,{\widehat{D}}_2={100}^o$

B. ${\widehat{C}}_1={55}^o,{\widehat{D}}_2={125}^o$

C. ${\widehat{C}}_1={125}^o,{\widehat{D}}_2={55}^o$

D. ${\widehat{C}}_1={100}^o,{\widehat{D}}_2={55}^o$

Bài 4: Cho AB // CD. Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác IAB và IDC.

Bài 5: Trên hình bên hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Tìm x + y

Bài 6: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với cạnh BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với cạnh AC. Hỏi:

a) Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

b) Đường thẳng a và b có cắt nhau không? Vì sao?

Bài 7: Cho hình vẽ, biết a // b và ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2+{\widehat{A}}_3={323}^o$

a) Tính ${\widehat{A}}_1$.

b) So sánh ${\widehat{A}}_2$ và ${\widehat{B}}_4$

Bài 8: Cho hình vẽ, biết MN // PQ // OE và $\widehat{M}={45}^o,\widehat{P}={130}^o.$

a) Tính $\widehat{MOP}$

b) Tia OE có phải tia phân giác của $\widehat{MOP}$ không? Vì sao?

Bài 9: Cho AB // CD. Một đường thẳng cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Gọi Ex và Fy là các tia phân giác của hai góc đồng vị. Chứng minh Ex // Fy.

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

a) $\widehat{A_1}={\widehat{B}}_3$

b) $\widehat{A_2}={\widehat{B}}_2$

c) $\widehat{B_3}+\widehat{A_4}={180}^o$ (vì là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song).

d) cùng bằng ${\widehat{B}}_2$

Bài 2:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Bài 3: Đáp án: B

Ta có: d // c nên góc $\widehat{bBA}=\widehat{bCD}={\widehat{C}}_1$

Mà ${\widehat{C}}_1$ và  ${\widehat{D}}_2$ là hai góc ngoài cùng phía nên bù nhau.

Suy ra ${\widehat{D}}_2={125}^o.$

Bài 4:

$\widehat{IAB}=\widehat{ICD}$ (hai góc so le trong)

$\widehat{IBA}=\widehat{IDC}$ (hai góc so le trong)

$\widehat{AIB}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)

Bài 5:

$AB//CD\Rightarrow y=\widehat{BAC}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{BAC}+x={180}^0$ (hai góc kề bù nhau)

$\Rightarrow x+y={180}^0$

Bài 6:

a) Sử dụng tiên đề Ơ-clit.

b) Ta thấy a // BC mà b cắt BC tại B nên b phải cắt a.

Thật vậy nếu b không cắt a thế thì b // a.

Như vậy qua điểm B ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng b và đường thẳng BC cùng song song với a. Điều này trái với tiên đề Ơ – clit.

Bài 7:

a) ${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2+{\widehat{A}}_3={323}^o$

$\Rightarrow {\widehat{A}}_4={37}^o$

 $\Rightarrow {\widehat{A}}_1={143}^o$

b) Hai góc bằng nhau.

Bài 8: 

a) $\widehat{MOE}={45}^o;\widehat{POE}={50}^o$

$\widehat{MOP}={95}^o$

b) Theo câu a) OE không là phân giác của $\widehat{MOP}$

Bài 9:

AB // CD $\Rightarrow {\widehat{E}}_1+{\widehat{E}}_2=\widehat{DFE}$ (hai góc đồng vị)

 ${\widehat{E}}_2={\widehat{E}}_1;{\widehat{F}}_2=\frac{1}{2}\widehat{DFE}\Rightarrow {\widehat{E}}_2={\widehat{F}}_2$

Hai góc đồng vị ${\widehat{E}}_2;{\widehat{F}}_2$ bằng nhau nên Ex // Fy

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án và lời giải chi tiết khác: