Mặt phẳng tọa độ lớp 7 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Mặt phẳng tọa độ lớp 7 và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

I. LÝ THUYẾT:

1. Mặt phẳng tọa độ:

Trên mặt phẳng vẽ hai trục số Ox, Oy vuông góc, cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó ta có hệ trục tọa độ Oxy. Trong đó: Ox là trục hoành, Oy là trục tung, O là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy là mặt phẳng tọa độ Oxy.

Hệ trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc: Góc phần tư thứ I, II, III, IV.

2. Tọa độ của một điểm.

Từ 1 điểm P trên mặt phẳng tọa độ vẽ các đường vuông góc xuống các trục tọa độ.

Giả sử giao với các trục tọa độ Ox tại điểm có tọa độ x₀, Oy tại điểm có tọa độ y₀. Khi đó ta nói điểm P có tọa độ là (x₀, y₀), viết là P (x₀, y₀), với x₀ là hoành độ của điểm P, y₀ là tung độ của điểm P.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 4.1: Viết tọa độ các điểm cho trước trên mặt phẳng tọa độ.

1. Phương pháp giải:

- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại một điểm biểu diễn hoành độ của điểm đó.

- Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại một điểm biểu diễn tung độ của điểm đó.

- Hoành độ và tung độ tìm được là tọa độ của điểm đã cho.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B, C như hình bên. Hãy ghi tọa độ các điểm đó.

Giải:

Trên hình vẽ ta xác định được tọa độ của các điểm là: A(3; 3) ; B(–2; 4) ; C(–3; 2).

Dạng 4.2: Biểu diễn các điểm có tọa độ cho trước lên mặt phẳng tọa độ.

1. Phương pháp giải:

- Từ điểm biểu diễn hoành độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục tung.

- Từ điểm biểu diễn tung độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục hoành.

- Giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng là điểm phải tìm.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Hàm số y được cho trong bảng sau:

a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x; y) của hàm số trên và đặt tên các điểm đó.

b) Vẽ trên một hệ tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y ở câu a.

Giải:

a) Tất cả các cặp giá trị tương ứng (x; y) của hàm số trên là:

O (0; 0); A(2; 1); B(4; 2); C(–2; –1).

b) Trên hình vẽ O, A, B, C là vị trí của các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y trong câu a.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Cho điểm M(2; –3), M thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. M thuộc góc phần tư thứ I

B. M thuộc góc phần tư thứ II

C. M thuộc góc phần tư thứ III

D. M thuộc góc phần tư thứ IV.

Bài 2: Viết tọa độ của điểm M có tung độ là 4, hoành độ gấp đôi tung độ?

A. M(4; 2)                                            

B. M(2; 4)

C. M(4; 8)                                            

D. M(8; 4)

Bài 3: Tọa độ của các điểm M, N trong hình vẽ là:

A. M(2; 0) và N(–2; –3)                                                       

B. M(0; 2) và N(0; –3)

C. M(2; 0) và N(–3; –2)                                                      

D. M(0; 2) và N(–3; 0)

Bài 4: Xác định xem các điểm sau thuộc góc phần tư thứ mấy?

A(1; 8), B(–2; –5), C(–1; 2),$D(-\frac{3}{-4};-5)$,E(9; –9), F(0; 7).

Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B, C, D như hình bên. Hãy điền vào các chỗ chấm chấm (…) các số và kí hiệu thích hợp.

a) Điểm A có hoành độ là ………

b) Điểm B có tung độ là ………..

c) Điểm C có tọa độ là (……; ……)

d) Điểm D ở góc phần tư thứ ……..

e) Điểm…….. có hoành độ dương.

f) Điểm ….… có tung độ âm.

g) Biểu diễn trung điểm I của BF,  khi đó tọa độ điểm I là: (…….; ……)

Bài 6: Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy: M(–2; –2); N(3; 1); P(–3; 2); Q(–2; 1).

Bài 7: Cho hình vẽ sau:

a) Xác định tọa độ các điểm trong hình vẽ.

b) Xác định tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng có trong hình vẽ.

Bài 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của điểm M(x; y) phải thỏa mãn điều kiện gì để :

a) Điểm M luôn thuộc trục hoành?

b) Điểm M luôn thuộc trục tung?

c) Điểm M luôn thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ I?

Bài 9: Hàm số y được cho trong bảng sau:

a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x; y) của hàm số trên, đặt tên cho các điểm đó.

b) Vẽ trên một hệ tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y ở câu a.

c) Em có nhận xét gì về vị trí các điểm vừa vẽ?

Bài 10:

a) Viết tất cả các cặp số (x; y) biết x, y đều thuộc {1; – 1; 2}

b) Biểu diễn các cặp số trong câu a trên Oxy.

c) Tập các cặp số trong câu a có xác định một hàm số không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án: D.

Bài 2: Đáp án: D.

Bài 3: Đáp án: C.

Bài 4:

Điểm A thuộc góc phần tư thứ I;

Điểm C thuộc góc phần tư thứ II;

Điểm B thuộc góc phần tư thứ III;

Điểm D, E thuộc góc phần tư thứ IV;

Điểm F nằm trên trục tung Oy nên không thuộc góc phần tư nào cả.

Bài 5:

a) 1

b) 1

c) (–1; –1)

d) II

e) A, B, E, F

f) C, E, F

g) I (3; 0)

Bài 6: Tọa độ các điểm: M(–2; –2); N(3; 1); P(–3; 2); Q(–2; 1).

Bài 7:

a) A (1; 1); B (1; –1); C (4; –1); D (4; 1);

E (0; 2); F (–2; 0); G (–2; 3).

b) Tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng trong hình vẽ:

AB: (1; 0); BC: (2,5; –1); CD: (4; 0); AD: (2,5; 1)

EF: (–1; 1); EG: (–1; 2,5); GF: (–2; 1,5).

Bài 8:

a) x bất kì, y = 0.

b) x = 0, y bất kì.

c) x = y.

Bài 9:

a) O(0; 0); A(1; 1); B(2; 2); C(3; 3).

c) Các điểm thẳng hàng và nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ I và III.

Bài 10:

a) (x; y) {(1; 1); (1; –1); (1; 2); (–1; 1); (–1; –1); (–1; 2); (2; 1); (2; –1); (2; 2)}.

b) Biểu diễn các điểm A(1; 1), B(1; –1), C(1; 2), D(–1; 1), E(–1; –1), F(–1; 2), G(2; 1), H(2; –1), I(2; 2).

c) Không xác định một hàm số. Chẳng hạn với x = 1 tương ứng với ba giá trị của y là –1; 1; 2.