Công thức Hai góc đối đỉnh lớp 7 đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình vẽ:

Khi đó ta có các cặp góc đối đỉnh:

+ $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$

+ $\widehat{O_2}$ và $\widehat{O_4}$

2. Tính chất

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$

+ $\widehat{O_2}=\widehat{O_4}$

Chú ý:

+ Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó.

+ Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho các hình vẽ sau:

Trong các cặp góc đã cho cặp góc nào đối đỉnh? Vì sao?

Lời giải:

Hình a không phải cặp góc đối đỉnh vì nó không chung đỉnh

Hình b không phải cặp góc đối đỉnh vì cạnh của góc này không phải là tia đối cạnh của góc kia

Hình c là cặp góc đối đỉnh vì cạnh của góc này là tia đối cạnh của góc kia

Hình d không phải cặp góc đối đỉnh vì cạnh của góc này không phải là tia đối cạnh của góc kia

Ví dụ 2: Cho bốn đường thẳng xx’; yy’; zz’, tt’ cắt nhau tại O.

 Kể tên 10 cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt)

Lời giải:

10 cặp góc đối đỉnh là:

$\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ và $\widehat{xOy}$

$\widehat{y\text{'}Oz\text{'}}$ và $\widehat{yOz}$

$\widehat{x\text{'}Oz\text{'}}$ và $\widehat{xOz}$

$\widehat{x\text{'}Oy}$ và $\widehat{xOy\text{'}}$

$\widehat{yOz\text{'}}$ và $\widehat{y\text{'}Oz}$

$\widehat{xOz\text{'}}$ và $\widehat{x\text{'}Oz}$

$\widehat{tOy}$ và $\widehat{t\text{'}Oy\text{'}}$

$\widehat{tOx}$ và $\widehat{t\text{'}Ox\text{'}}$

$\widehat{tOz}$ và $\widehat{t\text{'}Oz\text{'}}$

$\widehat{t\text{'}Oz}$ và $\widehat{tOz\text{'}}$

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O như hình vẽ

Tính $\widehat{xOy\text{'}}$ biết $\widehat{xOy}-\widehat{yOx\text{'}}=30°$

Lời giải:

Ta có:

$\widehat{xOy}-\widehat{yOx\text{'}}=30°$

$\Rightarrow \widehat{xOy}=30°+\widehat{yOx\text{'}}$

Vì Ox, Ox’ đối nhau nên

$\widehat{xOy}+\widehat{yOx\text{'}}=180°$(hai góc kề bù)

Thay $\widehat{xOy}=30°+\widehat{yOx\text{'}}$  vào (1) ta được:

$30°+\widehat{yOx\text{'}}+\widehat{yOx\text{'}}=180°$

$\Rightarrow 2\widehat{yOx\text{'}}=180°-30°$

$2\widehat{yOx\text{'}}=150°$

$\widehat{yOx\text{'}}=150°:2$

$\widehat{yOx\text{'}}=75°$

Mà $\widehat{yOx\text{'}}$ và $\widehat{xOy\text{'}}$ là hai góc đối đỉnh

Nên $\widehat{xOy\text{'}}=75°$ .

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác: