Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc chi tiết nhất hay nhất - Toán lớp 7

    Với Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc chi tiết nhất Toán lớp 7 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

    1 3,115 22/03/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc chi tiết nhất - Toán lớp 7

    I. Lý thuyết

    1. Khái niệm hai đường thẳng vuông góc

    Tài liệu VietJack

    - Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc.

    Kí hiệu: xx’ yy’

    2. Tính chất

    Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước vuông góc với một đường thẳng cho trước.

    Đường thẳng a và điểm O cho trước, khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng b qua O và vuông góc với a

    Tài liệu VietJack

    3. Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

    Tài liệu VietJack

    Cho đoạn thẳng AB đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB (hình vẽ trên) thì ta nói d là đường trung trực của AB.

    4. Dấu hiệu nhận biết hai đườngthẳng vuông góc:

    Dấu hiệu 1: Dựa vào định nghĩa

    Dấu hiệu 2: Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song.

    Tài liệu VietJack

    Cho hai đường thẳng phân biệt a và b song song với nhau. Khi đó đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng c cũng vuông góc vói đường thẳng b.

    Ta có công thức:

    a//ba⊥c⇒c⊥b

    II. Các ví dụ

    Ví dụ 1: Cho xOy^=120° . Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong góc xOy^ sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy

    a) Tính số đo góc zOt^

    b) Gọi Om và On lần lượt là tia phân giác của hai góc xOt^ và yOz^ . Chứng minh tia Om⊥On

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Vì Oz vuông góc với Ox nên xOz^=90°

    Vì Oz nằm giữa Ox và Oy ta có:

    xOy^=yOz^+zOx^=120°

    Thay số:

    yOz^+90°=120°

    yOz^=120°−90°

    yOz^=30°

    Lại có Ot vuông góc với Oy nên yOt^=90°

    Vì  yOt^ > yOz^ ( 90°> 30°) nên Oz nằm giữa Oy và Ot.

    Ta có:

    yOt^=yOz^+zOt^=90°

    30°+zOt^=90°

    zOt^=90°−30°

    zOt^=60°

    b) Xét mOt^+tOz^+zOn^=mOn^

     Vì On là tia phân giác của góc yOz^ nên ta có:

    yOn^=nOz^=yOz^2

    yOn^=nOz^=30°2=15°

    Vì Ot vuông góc với Oy nên tOy^=90°

    Vì Ot nằm giữa Ox và Oy nên ta có:

    xOy^=yOt^+tOx^=120°

    tOx^+90°=120°

    tOx^=120°−90°

    tOx^=30°

    Vì Om là tia phân giác của tOx^ nên ta có:

    xOm^=mOt^=tOx^2

    xOm^=mOt^=30°2=15°

    Ta có: mOt^+tOz^+zOn^=15°+60°+15°=90°

    ⇒Om⊥On

    Ví dụ 2: Cho xOy^=100° . Vẽ về phía ngoài của góc hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy^ và Om’ là tia đối của tia Om.

     Chứng minh Om’ là tia phân giác của góc zOt^

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Vì Om là tia phân giác của góc xOy^ nên ta có :

    xOm^=mOy^=xOy^2

    ⇒xOm^=mOy^=100°2=50°

     Vì Ot⊥Oy nên yOt^=90°

    Vì Om và Om’ là hai tia đối nhau nên ta có:

    mOy^+yOt^+tOm'^=180°

    50°+90°+tOm'^=180°

    ⇒tOm'^=40°

    Chứng minh tương tự ta có:zOm'^=40°

    Vì Om’ nằm giữa Oz và Ot, lại có zOm'^=tOm'^=40°

    Om’ là tia phân giác của góc tOz^.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,115 22/03/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: