Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc chi tiết nhất hay nhất - Toán lớp 7

I. Lý thuyết

1. Khái niệm hai đường thẳng vuông góc

- Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc.

Kí hiệu: xx’ yy’

2. Tính chất

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Đường thẳng a và điểm O cho trước, khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng b qua O và vuông góc với a

3. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.

Cho đoạn thẳng AB đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB (hình vẽ trên) thì ta nói d là đường trung trực của AB.

4. Dấu hiệu nhận biết hai đườngthẳng vuông góc:

Dấu hiệu 1: Dựa vào định nghĩa

Dấu hiệu 2: Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song.

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b song song với nhau. Khi đó đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng c cũng vuông góc vói đường thẳng b.

Ta có công thức:

$\left\{\begin{array}{l}a//b\\ a\perp c\end{array}\right.\Rightarrow c\perp b$

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho $\widehat{xOy}=120°$ . Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong góc $\widehat{xOy}$ sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy

a) Tính số đo góc $\widehat{zOt}$

b) Gọi Om và On lần lượt là tia phân giác của hai góc $\widehat{xOt}$ và $\widehat{yOz}$ . Chứng minh tia Om$\perp$On

Lời giải:

a) Vì Oz vuông góc với Ox nên $\widehat{xOz}=90°$

Vì Oz nằm giữa Ox và Oy ta có:

$\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+\widehat{zOx}=120°$

Thay số:

$\widehat{yOz}+90°=120°$

$\widehat{yOz}=120°-90°$

$\widehat{yOz}=30°$

Lại có Ot vuông góc với Oy nên $\widehat{yOt}=90°$

Vì  $\widehat{yOt}$ > $\widehat{yOz}$ ( $90°$> $30°$) nên Oz nằm giữa Oy và Ot.

Ta có:

$\widehat{yOt}=\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=90°$

$30°+\widehat{zOt}=90°$

$\widehat{zOt}=90°-30°$

$\widehat{zOt}=60°$

b) Xét $\widehat{mOt}+\widehat{tOz}+\widehat{zOn}=\widehat{mOn}$

 Vì On là tia phân giác của góc $\widehat{yOz}$ nên ta có:

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}$

$\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\frac{30°}{2}=15°$

Vì Ot vuông góc với Oy nên $\widehat{tOy}=90°$

Vì Ot nằm giữa Ox và Oy nên ta có:

$\widehat{xOy}=\widehat{yOt}+\widehat{tOx}=120°$

$\widehat{tOx}+90°=120°$

$\widehat{tOx}=120°-90°$

$\widehat{tOx}=30°$

Vì Om là tia phân giác của $\widehat{tOx}$ nên ta có:

$\widehat{xOm}=\widehat{mOt}=\frac{\widehat{tOx}}{2}$

$\widehat{xOm}=\widehat{mOt}=\frac{30°}{2}=15°$

Ta có: $\widehat{mOt}+\widehat{tOz}+\widehat{zOn}=15°+60°+15°=90°$

$\Rightarrow$Om$\perp$On

Ví dụ 2: Cho $\widehat{xOy}=100°$ . Vẽ về phía ngoài của góc hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ và Om’ là tia đối của tia Om.

 Chứng minh Om’ là tia phân giác của góc $\widehat{zOt}$

Lời giải:

Vì Om là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên ta có :

$\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{100°}{2}=50°$

 Vì Ot$\perp$Oy nên $\widehat{yOt}=90°$

Vì Om và Om’ là hai tia đối nhau nên ta có:

$\widehat{mOy}+\widehat{yOt}+\widehat{tOm\text{'}}=180°$

$50°+90°+\widehat{tOm\text{'}}=180°$

$\Rightarrow \widehat{tOm\text{'}}=40°$

Chứng minh tương tự ta có:$\widehat{zOm\text{'}}=40°$

Vì Om’ nằm giữa Oz và Ot, lại có $\widehat{zOm\text{'}}=\widehat{tOm\text{'}}=40°$

Om’ là tia phân giác của góc $\widehat{tOz}$.

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác: