Lý thuyết Biểu thức đại số – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 24: Biểu thức đại số - Kết nối tri thức

1. Biểu thức đại số

• Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số.

• Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.

• Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).

• Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau.

Ví dụ:

+ Biểu thức số: 29 + 6.7; 45 : 5 – 3.(6 + 4);

+ Biểu thức đại số:

- chỉ chứa số: 94 – 3².5;

- chỉ chứa chữ: x.y – x + y;

- chứa cả số và chữ: (x² + $\frac{x}{4}$) – 5;

+ Biểu thức đại số: x² – x.y + 2.y – 1 thì x và y được gọi là các biến số.

+ Biểu thức đại số: y³ +1 có 1 biến là y.

+ Biểu thức đại số: x² + y – z³ + 2 có 3 biến là x; y và z.

Chú ý:

• Để cho gọn khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa biến và số.

Chẳng hạn, x.y viết là xy; 7.a viết là 7a.

• Thông thường ta không viết thừa số 1 trong các tích.

Chẳng hạn, 1x² viết là x²; (– 1)xy viết là – xy.

• Với các biến, ta cũng có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số.

Chẳng hạn:

x + x = 2x;

x + y = y + x;

(x + y) + z = x + (y + z);

x + 0 = 0 + x = 0;

x – x = 0;

–(x + y – z) = – x – y + z;

xy = yx;

1x = x1 = x;

x0 = 0x = 0;

x(y ± z) = xy ± xz;

xx = x²;

…

2. Giá trị của biểu thức đại số

• Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Ví dụ:

+ Muốn tính giá trị của biểu thức: A = 4x² – 1 tại x = 2 ta làm như sau

Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được:

A = 4.2² – 1 = 4.4 – 1 = 16 – 1 = 15

Vậy 15 là giá trị của biểu thức A tại x = 2.

(hay: khi x = 2 thì giá trị của biểu thức A là 15).

Bài tập Biểu thức đại số

Bài 1. a) Viết biểu thức đại số biểu thị:

(1) Hiệu của x và y;

(2) Tổng các bình phương của hai số a và b;

(3) Chu vi hình vuông cạnh a;

(4) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c.

b) Chỉ ra các biến trong mỗi biểu thức đại số thu được ở trên.

Hướng dẫn giải

a)

(1) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x – y;

(2) Biểu thức đại số biểu thị tổng các bình phương của hai số a và b là: a² + b²;

(3) Biểu thức đại số biểu thị chu vi hình vuông cạnh a là: 4a;

(4) Biểu thức đại số biểu thị diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao c là: 2(a + b)c;

b)

(1) Biểu thức đại số x – y có các biến là x và y.

(2) Biểu thức đại số a² + b² có các biến là a và b.

(3) Biểu thức đại số 4a có biến là a.

(4) Biểu thức đại số 2(a + b)c có các biến là a; b và c.

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

a) x² – 2x + 3 tại x = – 1.

b) 2x – 3y tại x = $\frac{1}{2}$ và y = – 2.

c) xy(x – y) + (x + y)² tại x = – 4 và y = 2.

d) (2a²b – 3ab²)(a + 5b) tại a = 0,5 và b = 1,2.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = – 1 vào biểu thức x² – 2x + 3, ta được:

(– 1)² – 2.(– 1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6

Vậy khi x = – 1, giá trị của biểu thức trên là 6.

b) Thay x = $\frac{1}{2}$ và y = – 2 vào biểu thức 2x – 3y, ta được:

$2\cdot \frac{1}{2}$ – 3.(– 2) = 1 + 6 = 7

Vậy khi x = $\frac{1}{2}$ và y = – 2, giá trị của biểu thức trên là 7.

c) Thay x = – 4 và y = 2 vào biểu thức xy(x – y) + (x + y)², ta được:

(– 4).2.(– 4 – 2) + (– 4 + 2)² = – 8.( – 6) + (– 2)² = 48 + 4 = 52

Vậy khi x = – 4 và y = 2, giá trị của biểu thức trên là 52.

d) Thay a = 0,5 và b = 1,2 vào biểu thức (2a²b – 3ab²)(a + 5b), ta được:

(2.0,5².1,2 – 3.0,5.1,2²)(0,5 + 5.1,2) = (0,6 – 2,16).6,5 = – 10,14

Vậy khi a = 0,5 và b = 1,2, giá trị của biểu thức trên là – 10,14.

Bài 3. Một xe máy xuất phát từ A để đi đến B với vận tốc x km/giờ. Cùng thời gian đó, một ô tô khởi hành từ B về A với vận tốc y km/giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau.

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau khi x = 36 (km/giờ) và y = 44 (km/giờ).

Hướng dẫn giải

a) Do cả hai xe xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau chúng đi hết cùng 1 khoảng thời gian và tổng quãng đường mà hai xe đi là quãng đường AB dài 120 km.

Tổng vận tốc của hai xe là: x + y (km/giờ)

Vậy biểu thức đại số biểu thị khoảng thời gian để 2 xe gặp nhau là: 120 : (x + y) (giờ)

b) Thay x = 36 và y = 44 vào biểu thức 120 : (x + y), ta được:

120 : (36 + 44) = 1,5 (giờ)

Vậy 2 xe gặp nhau sau 1,5 giờ.

B. Trắc nghiệm Biểu thức đại số (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Biểu thức chứa số là:

A. 24 + 2.4;                  

B. 3a + 3;            

C. $\frac{3}{x}+3$;             

D. (2x + 2) : 3.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Biểu thức chứa số là: 24 + 2. 4.

Câu 2. Biến của biểu thức đại số 3x³ + 2 là:

A. 3;          

B. x;           

C. 2;           

D. 3 và 2.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: Biến của biểu thức đại số 3x³ + 2 là: x.

Câu 3. Chọn phát biểu đúng:

A. (2. 3 + 7) là biểu thức số;            

B. Biểu thức (2x + 3) có biến là 2;             

C. $\frac{4}{x}+\frac{1}{y}$ là biểu thức số;                  

D. Biểu thức $\frac{2}{7}+\frac{1}{6}$ có biến là 1.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(2. 3 + 7) là biểu thức số suy ra A là phát biểu đúng.

Biểu thức (2x + 3) có biến là x suy ra B sai.       

$\frac{4}{x}+\frac{1}{y}$ là biểu thức chứa biến x, y nên suy ra C sai.                

Biểu thức $\frac{2}{7}+\frac{1}{6}$ là biểu thức số nên không có biến suy ra D sai.

Vậy ta chọn A.

Câu 4. Cho các phát biểu sau:

(I) Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau;             

(II) Một biểu thức đại số chỉ chứa một biến duy nhất;            

(III) Một biểu thức đại số có thể không chứa biến nào;           

(IV) Biểu thức đại số là biểu thức số.

Các phát biểu đúng là:

A. (I) và (II);

B. (I) và (III);

C. (I), (II) và (III);

D. (I), (III) và (IV).

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau hoặc không chứa biến nào.

Do đó (I) và (III) đúng, (II) sai.

Biểu thức đại số là biểu thức có thể chứa chữ nên không phải tất cả biểu thức đại số là biểu thức số. Do đó (IV) sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 5. Chọn phát biểu đúng:

A. Biến có thể là số;               

B. Biến là các chữ thay thế hay đại diện cho số;           

C. Biểu thức không chứa chữ được gọi là biểu thức số;          

D. Cả B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Biến là các chữ thay thế hay đại diện cho số là phát biểu đúng. Suy ra B đúng.

Biểu thức không chứa chữ được gọi là biểu thức số là phát biểu đúng. Suy ra C đúng.

Vậy ta chọn D.

II. Thông hiểu 

Câu 1. Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a (cm) và chiều dài là 3 cm là:

A. 2(a + 3);          

B. a + 3;              

C. 3a;                  

D. a.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a (cm) và chiều dài là 3 cm là: 2(a + 3)

Câu 2. Giá trị của biểu thức 2x(x² + y) khi x = 1; y = 2 là:

A. 4;          

B. 5;           

C. 6;           

D. 7.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Khi x = 1 và y = 2 ta có:

2x(x² + y) = 2. 1.( 1 + 2) = 2. 3 = 6

Vậy khii x = 1 và y = 2 thì giá trị của biểu thức 2x(x² + y) là: 6.

Câu 3. Biểu thức biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là x cm và y cm và có chiều cao là 2 cm là:

A. x + y;              

B. 2.(x + y);                  

C. $\frac{x+y}{2}$;             

D. 2x + y.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Biểu thức biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là x cm và y cm và có chiều cao là 2 cm là: (cm²).

Câu 4. Giá trị của biểu thức 2x² + 3 tại x = 3 là:

A. 20;                  

B. 21;                  

C. 22;                  

D. 23.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 Giá trị của biểu thức 2x² + 3 tại x = 3 là:

2.3² + 3 = 2.9 + 3 = 21.

Câu 5. Một người đi ô tô với vận tốc 30 km/h trong a giờ. Sau đó đi bộ với vận tốc 5 km/h trong b giờ. Biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là:

A. 30a + 5b;                  

B. 30a;                

C. 5b;                   

D. 5a + 30b.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Quãng đường người đó đi bằng ô tô là: 30a (km).

Quãng đường người đó đi bộ là: 5b (km)

Vậy tổng quãng đường người đó đi được là: 30a + 5b (km).

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 25: Đa thức một biến

Lý thuyết Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Lý thuyết Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Lý thuyết Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Lý thuyết Ôn tập Chương 7 – Toán 7 Kết nối tri thức