Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Số vô tỉ

• Số thập phân không phải số thập phân hữu hạn cũng không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $\mathrm{𝕀}$.

Ví dụ:

+ Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn là số π (đọc là pi) và bằng 3,14159265358… đây là số vô tỉ.

Chú ý:

• Ta làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Chẳng hạn ta làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba.

Ta thấy chữ số thập phân thứ 4 là 6 > 5 nên làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba ta được kết quả là 0,216.

2. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là $\sqrt{\mathrm{a}}$, là số x không âm sao cho x² = a.

• Theo định nghĩa căn bậc hai số học ta có: ${\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2=\sqrt{{\mathrm{a}}^2}=\mathrm{a}$ với a ≥ 0.

Ví dụ:

+ Hình vuông có diện tích là 2 cm² thì độ dài cạnh hình vuông gọi là căn bậc hai số học của 2 và bằng $\sqrt{2}$ cm.

+ Tính: a) $\sqrt{64}$; b) $\sqrt{{159}^2}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$ = 8;

b) Vì 159 > 0 nên $\sqrt{{159}^2}$ = 159.

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

• Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương luôn là một số vô tỉ.

• Cách tính căn bậc hai số học của một số a không âm bằng máy tính cầm tay

Phép tính: $\sqrt{\mathrm{a}}$

Ấn các phím theo thứ tự: (a là một số không âm bất kì trên bàn phím máy tính)

Ví dụ:

+ Muốn tính căn bậc hai số học của 2, ta có phép tính là $\sqrt{2}$ và ấn máy tính như sau:

Ta được kết quả hiển thị trên màn hình là: 1,414213562

Đây là kết quả đã được làm tròn đến số thập phân số 9

Nên ta có: $\sqrt{2}$ ≈ 1,414213562.

Chú ý:

• Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m² người ta cần 800 viên gạch hoa hình vuông. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Đổi 240 m² = 24000 dm²

Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm²)

Vì $30={\left(\sqrt{30}\right)}^2$ nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là: $\sqrt{30}$ dm

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\sqrt{30}$ ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.

Bài 2. Điền kí hiệu ($\in ;\notin$) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 8,(25) … $\mathrm{𝕀}$

b) $-\frac{1}{3}$ … $\mathrm{𝕀}$

c) 0 … $\mathrm{𝕀}$

d) $\sqrt{11}$ … $\mathrm{𝕀}$

e) $\sqrt{9}$ … $\mathrm{𝕀}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8,(25) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 8,(25) là số hữu tỉ. Do đó 8,(25) $\notin \mathrm{𝕀}$;

b) Vì $-\frac{1}{3}=-0,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{2}{3}$ $\notin \mathrm{𝕀}$;

c) 0 là số hữu tỉ nên 0 $\notin \mathrm{𝕀}$;

d) Vì 11 không là số chính phương nên $\sqrt{11}$ $\in \mathrm{𝕀}$;

e) Vì 3² = 9 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3$ là số hữu tỉ nên $\sqrt{9}$ $\notin \mathrm{𝕀}$.

Bài 3. Tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 169;

b) 10 000;

c) 625;

d) 0.

Hướng dẫn giải

a) Vì 13² = 169 và 13 > 0 nên $\sqrt{169}=13$;

b) Vì 10 000 = 100² và 100 > 0 nên $\sqrt{10000}=100$;

c) Vì 625 = 25² và 25 > 0 nên $\sqrt{625}=25$;

d) Căn bậc hai của 0 là chính nó là 0.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Cạnh của bàn cờ vua bằng bao nhiêu, biết bàn cờ vua hình vuông có diện tích bằng 400 cm²?

A.12 cm;

B. 20 cm;

C. 40 cm;

D. 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi cạnh của bàn cờ là a

Ta có: Diện tích bàn cờ = a² = 400

Nên ta được $\mathrm{a}=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20$

Vậy cạnh của bàn cờ là 20 cm.

Bài 5. Một gia đình muốn sửa nhà bằng cách thay lại ốp sàn. Biết căn nhà đó có diện tích 140 m². Hỏi gia đình đó cần bao nhiêu viên gạch hình vuông cạnh 50 cm để hoàn thành căn nhà, coi các mối ghép bằng vữa là không đáng kể?

A. 568;

B. 564;

C. 562;

D. 560.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích của một viên gạch hình vuông là: 50² = 2500 (cm²)

Đổi 2500 cm² = 0,25 m²

Số viên gạch cần dùng để hoàn thành căn nhà có diện tích 140 m² là:

$140:0,25=140:\frac{1}{4}=140\times 4=560$(viên)

Vậy cần 560 viên

Bài 6. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{94}$và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai?

A. 9,7;

B. 9,695;

C. 9,69;

D. 9,610.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là làm tròn đến phần trăm.

Ta có: $\sqrt{94}=9,\mathrm{69535...}$

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 9,69535…Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 5 $\ge$ 5 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau hàng phần trăm. Vì 9 + 1 = 10 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số phần chục.

$\sqrt{94}\approx$9,7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Câu 1. Số vô tỉ là gì?

A. Là số thập phân hữu hạn.

B. Là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D. không xác định được.

Câu 2. Cạnh của bàn cờ vua bằng bao nhiêu, biết bàn cơ vua hình vuông có diện tích bằng 400 cm²?

A.12 cm;

B. 20 cm;

C. 40 cm;

D. 10 cm.

Câu 3. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{94}$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai?

A. 9,7;

B. 9,695;

C. 9,69;

D. 9,610.

Câu 4. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{87}$ và làm tròn với độ chính xác là 0,005?

A. 9,32;

B. 9,33;

C. 9,327;

D. 9,23.

Câu 5. Một khu vườn hình vuông có một cạnh bằng 7 m. Hỏi một diện tích của khu đất đó là bao nhiêu?

A. 36 m²;

B. 49 m²;

C. 25 m²;

D. 9 m².

Câu 6. Cho biết 243² = 59049, hỏi $\sqrt{59049}$ là bao nhiêu?

A. 234;

B. 243;

C. 324;

D. 423.

Câu 7. Cho các dãy số sau cho biết căn bậc hai của chúng lần lượt là những số nào?

4; 16; 9; 25; 49

A. 3; 4; 5; 6; 2

B. 2; 3; 4; 5; 7

C. 2; 4; 5; 3; 7

D. 2; 4; 3; 5; 7

Câu 8. Tính $\sqrt{17424}$?

A. 132;

B. 123;

C. 321;

D. 213.

Câu 9. Tính $\sqrt{99225}$?

A. 135;

B. 315;

C. 165;

D. 561.

Câu 10. Một gia đình muốn sửa nhà bằng cách thay lại ốp sàn. Biết căn nhà đó có diện tích 140 m². Hỏi gia đình đó cần bao nhiêu viên gạch hình vuông cạnh 50 cm để hoàn thành căn nhà, coi các mối ghép bằng vữa là không đáng kể?

A. 568;

B. 564;

C. 562;

D. 560.

Câu 11. Biết đường chéo của hình chữ nhật được tính bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông của nó. Cho biết một hình chữ nhật có độ dài đường tréo là 50 cm, chiều rộng là 30 cm. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật là bao nhiêu? (Coi các mép không đáng kể)

A. 45 cm;

B. 50 cm;

C. 40 cm;

D. 30 cm.

Câu 12. Một người muốn làm một con diều hình vuông có diện tích là 4900 cm² . Hỏi người đó cần một mảnh giấy hình vuông có 1 cạnh bằng bao nhiêu? (Coi các mép không đáng kể)

A. 7 dm;

B. 71 cm;

C. 70 m;

D. 75 cm.

Câu 13. Cho các dãy số sau dùng máy tính và cho biết căn bậc hai của chúng là những số nào? Hãy viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai nếu cần thiết.

10; 136; 145; 81; 144

(viết theo thứ tự lần lượt như các số đã cho).

A. 3,16; 11,66; 12,04; 9; 12

B. 11,66; 12,04; 11; 12; 9,01

C. 3; 12; 11; 11,66; 14

D. 12; 11,66; 14; 2; 3

Câu 14. Số nào dưới đây bằng 19?

A. $\sqrt{316}$;

B. $\sqrt{136}$;

C. $\sqrt{361}$;

D. $\sqrt{613}$ .

Câu 15. Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 7056?

A. 86;

B. 88;

C. 82;

D. 84.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho các số sau: $-1,75;-2;5\frac{3}{6};\pi ;\frac{22}{7};\sqrt{5}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Số nhỏ nhất trong dãy số trên là -2.

b) Số lớn nhất trong dãy số trên là $\frac{22}{7}.$

c) $\pi <\frac{22}{7}.$

d) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được $-2;-1,75;\sqrt{5};\pi ;\frac{22}{7};5\frac{3}{6}$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Nghịch đảo của số $-\sqrt{\frac{25}{9}}$ là bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Câu 2. Tìm giá trị của x biết: $\left(\frac{1}{2}-x\right)+\frac{3}{4}=\sqrt{\frac{16}{25}}$ (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 7. Tập hợp các số thực

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Lý thuyết Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Lý thuyết Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Lý thuyết Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7:

Trắc nghiệm Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7

Giải Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải SBT Toán 7 Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giáo án Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7

Giáo án điện tử Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7