Lý thuyết Ôn tập chương 2 Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Ôn tập chương 2 - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải là số không.

• Chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn là phần được lặp lại vô hạn lần.

• Số thập phân hữu hạn là số thập phân như 0,34; 1,2; 6,7; …

Ví dụ:

+ Khi chia 7 cho 3 được thương là 2,333…, chữ số 3 được lặp lại mãi. Nên $\frac{7}{3}=2,\mathrm{333...}=2,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3.

+ Phân số $\frac{19}{11}=1,\mathrm{727272...}=1,\left(72\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 72.

+ Phân số $-\frac{1009}{900}=-1,\mathrm{12111...}=-1,21\left(1\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 1.

Chú ý:

• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: Số $\frac{12}{5}=2,4$; $-\frac{1}{15}=-0,\mathrm{0666...}=-0,0\left(6\right).$

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Ví dụ:

+ Làm tròn a = 37,222… đến hàng đơn vị thì được kết quả là 37. Ta viết 37,222… ≈ 37. Ta cũng nói rằng 37 là kết quả làm tròn của a = 37,222… với độ chính xác là 0,5.

+ Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta được kết quả 17,213… ≈ 17,2 với độ chính xác là 0,05.

+ Để làm tròn số 129,18 với độ chính xác là 5, ta làm tròn đến hàng chục. Ta được 129,18 ≈ 130.

Chú ý:

• Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Đọc thêm

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ:

$\frac{3}{10}=\frac{3}{2.5}=0,3$

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ:

$\frac{1}{14}=\frac{1}{2.7}=0,\mathrm{0714285714285...}$

• Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. Ví dụ:

$0,\left(1\right)=\frac{1}{9}$; $0,\left(01\right)=\frac{1}{99}$; $0,\left(21\right)=\frac{21}{99}$; $0,\left(9\right)=1$

3. Số vô tỉ

• Số thập phân không phải số thập phân hữu hạn cũng không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $\mathrm{𝕀}$.

Ví dụ:

+ Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn là số π (đọc là pi) và bằng 3,14159265358… đây là số vô tỉ.

Chú ý:

• Ta làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Chẳng hạn ta làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba.

Ta thấy chữ số thập phân thứ 4 là 6 > 5 nên làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba ta được kết quả là 0,216.

4. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu là $\sqrt{\mathrm{a}}$, là số x không âm sao cho x² = a.

• Theo định nghĩa căn bậc hai số học ta có: ${\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2=\sqrt{{\mathrm{a}}^2}=\mathrm{a}$ với a ≥ 0.

Ví dụ:

+ Hình vuông có diện tích là 2 cm² thì độ dài cạnh hình vuông gọi là căn bậc hai số học của 2 và bằng $\sqrt{2}$ cm.

+ Tính: a) $\sqrt{64}$; b) $\sqrt{{159}^2}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8² = 64 và 8 > 0 nên $\sqrt{64}$ = 8;

b) Vì 159 > 0 nên $\sqrt{{159}^2}$ = 159.

5. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

• Căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương luôn là một số vô tỉ.

• Cách tính căn bậc hai số học của một số a không âm bằng máy tính cầm tay

Phép tính: $\sqrt{\mathrm{a}}$

Ấn các phím theo thứ tự: (a là một số không âm bất kì trên bàn phím máy tính)

Ví dụ:

+ Muốn tính căn bậc hai số học của 2, ta có phép tính là $\sqrt{2}$ và ấn máy tính như sau:

Ta được kết quả hiển thị trên màn hình là: 1,414213562

Đây là kết quả đã được làm tròn đến số thập phân số 9

Nên ta có: $\sqrt{2}$ ≈ 1,414213562.

Chú ý:

• Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn.

6. Khái niệm số thực và trục số thực

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là $\mathrm{ℝ}$.

Ví dụ:

+ Số $0,6=\frac{3}{5}$ là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số $-2=\frac{-2}{1}$ là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142...}$ là một số vô tỉ nên cũng là một số thực.

Chú ý:

• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.

Ví dụ: Số đối của $\sqrt{2}$ là $-\sqrt{2}$; số đối của $-\frac{3}{5}$ là $\frac{3}{5}$.

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

• Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

• Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức $-\sqrt{2}+\frac{9}{4}+\sqrt{2}-\frac{5}{4}$ ta làm như sau:

$-\sqrt{2}+\frac{9}{4}+\sqrt{2}-\frac{5}{4}$

$=-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}$ (Tính chất giao hoán)

$=\left(-\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)+\left(\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\right)$ (Tính chất kết hợp)

$=0+\frac{4}{4}$ (Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0)

$=0+1=1$ (Cộng với số 0)

7. Thứ tự trong tập hợp các số thực

• Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân.

• Cũng như các số hữu tỉ, ta có

Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.

• x là số âm, ta viết: x < 0; x là số dương, ta viết: x > 0.

Ví dụ:

+ So sánh $-\sqrt{2}$ và ­– 1,5 ta làm như sau: $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142...}<1,5$ nên $-\sqrt{2}>-1,5$.

+ So sánh $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{5}$ ta làm như sau: Vì $\sqrt{3}>0$ và $-\sqrt{5}<0$ nên $\sqrt{3}>-\sqrt{5}$.

+ Ta có $1<\sqrt{3}<2$ nên điểm biểu diễn của $\sqrt{3}$ trên trục số nằm giữa hai điểm A và B.

Chú ý:

• Nếu 0 < a < b thì $\sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}}$.

Ví dụ: 0 < 3 < 5 thì $\sqrt{3}<\sqrt{5}$.

8. Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là $\left|\mathrm{a}\right|$.

• Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.

• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

$\left|\mathrm{a}\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{a}>0\\ -\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{a}<0\\ 0\mathrm{khi}\mathrm{a}=0\end{array}\right.$

Ví dụ:

+ Số 1 và –1 là hai số đối nhau và có cùng giá trị tuyệt đối là 1

$\left|1\right|=\left|-1\right|=1$

+ Số $\frac{3}{4}>0$ nên $\left|\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}$

+ Số $-\sqrt{3}<0$ nên $\left|-\sqrt{3}\right|=-\left(-\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}$

B. Bài tập

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m² người ta cần 800 viên gạch hoa hình vuông. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Đổi 240 m² = 24000 dm²

Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm²)

Vì $30={\left(\sqrt{30}\right)}^2$ nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là: $\sqrt{30}$ dm

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\sqrt{30}$ ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.

Bài 2. So sánh:

a) 28,03 và 28,0(23)

b) $\sqrt{5}$ và $\sqrt{5}$

c) –2 và $-\sqrt{3}$

d) –19,11 và –19,(1)

e) $\sqrt{2+3+4}$ và 3

f) $\left|-5\right|$ và $\left|3\right|$

Hướng dẫn giải

a) Vì 3 > 2 nên 28,03 > 28,02323… nên 28,03 > 28,0(23)

b) Vì $5<7$ nên $\sqrt{5}$ < $\sqrt{7}$

c) Vì 2 > 0 nên $2=\sqrt{2^2}=\sqrt{4}$. Mà 4 > 3 nên $\sqrt{4}>\sqrt{3}$.

Do đó $2>\sqrt{3}$. Vậy –2 < $-\sqrt{3}$.

d) Vì 0 < 1 nên 19,110 < 19,111 nên –19,11 > –19,(1)

e) $\sqrt{2+3+4}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$ nên $\sqrt{2+3+4}=3$.

f) $\left|-5\right|=5$ (vì $-5<0$) và $\left|3\right|=3$ (vì 3 > 0). Mà 5 > 3 nên $\left|-5\right|$ > $\left|3\right|$.

Bài 3. Cho tập hợp A = {1,9; –2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9}$; π; $\sqrt{5}$; $-\sqrt{36}$}. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết:

a) Tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập hợp A;

b) Tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập hợp A;

c) Tập hợp D gồm các số thực thuộc tập hợp A;

d) Tập hợp A’ gồm các số đối của các số thuộc tập hợp A.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $-\sqrt{36}=-\sqrt{6^2}=-6$

Vì 1,9; -2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9};-\sqrt{36}$ là số hữu tỉ nên B = {1,9; –2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9}$; $-\sqrt{36}$}.

b) Vì $\mathrm{\pi };\sqrt{5}$ là số vô tỉ nên C = {π; $\sqrt{5}$}.

c) Vì các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều là số thực nên D = {1,9; –2,(6); 10; $1\frac{2}{5}$; $-\frac{8}{9}$; π; $\sqrt{5}$; $-\sqrt{36}$}.

d) Số đối của 1,9 là – 1,9

Số đối của – 2,(6) là 2,(6)

Số đối của 10 là -10

Số đối của $1\frac{2}{5}$ là $-1\frac{2}{5}$

Số đối của $\frac{-8}{9}$ là $\frac{8}{9}$

Số đối của $\mathrm{\pi }$ là – $\mathrm{\pi }$

Số đối của $\sqrt{5}$ là $-\sqrt{5}$

Số đối của $-\sqrt{36}$ là $\sqrt{36}$

Vậy A’ = {–1,9; 2,(6); –10; –$1\frac{2}{5}$; $\frac{8}{9}$; –π; $-\sqrt{5}$; $\sqrt{36}$}.

Bài 4. Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) $-\frac{1}{7}$

b) $\frac{5}{4}$

c) $-3\frac{1}{5}$

d) $\sqrt{2}$

Hướng dẫn giải

a) Vì $-\frac{1}{7}$ < 0 nên $\left|-\frac{1}{7}\right|=\frac{1}{7}$

b) Vì $\frac{5}{4}$ > 0 nên $\left|\frac{5}{4}\right|=\frac{5}{4}$

c) Vì $-3\frac{1}{5}$ < 0 nên $\left|-3\frac{1}{5}\right|=3\frac{1}{5}$

d) Vì $\sqrt{2}$ > 0 nên $\left|\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$

Bài 5. Sử dụng chu kì, hãy viết gọn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới đây:

a) 0,010101…

b) – 0,13888…

c) 5,3022121…

d) 0,1636363…

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy số 0,010101… phần thập phân có chu kỳ là 01 nên 0,010101… = 0,(01)

b) Ta thấy số – 0,13888… phần thập phân có chu kỳ là 8 nên – 0,13888… = – 0,13(8)

c) Ta thấy số 5,3022121… phần thập phân có chu kỳ là 21 nên 5,3022121… = 5,302(21)

d) Ta thấy số 0,1636363… phần thập phân có chu kỳ là 63 nên 0,1636363… = 0,1(63)

Bài 6. Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

a) 0,134;

b) 0,12878787...;

c) – 5,(6);

d) 1,15;

e) 5,3(12)

f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy).

Hướng dẫn giải

a) 0,134 là số thập phân hữu hạn.

b) 0,12878787... = 0,12(87) có số 87 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 0,12878787... là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

c) – 5,(6) có số 6 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên – 5,(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

d) 1,15 là số thập phân hữu hạn.

e) 5,3(12) có số 12 ở phần thập phân được lặp lại mãi nên 5,3(12) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp các số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì phần thập phân không được lặp lại đều đặn.

Bài 7. Tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 169;

b) 10 000;

c) 625;

d) 0.

Hướng dẫn giải

a) Vì 13² = 169 và 13 > 0 nên $\sqrt{169}=13$;

b) Vì 10 000 = 100² và 100 > 0 nên $\sqrt{10000}=100$;

c) Vì 625 = 25² và 25 > 0 nên $\sqrt{625}=25$;

d) Căn bậc hai của 0 là chính nó là 0.

Bài 8. Làm tròn các số 192,25202; 12,(81); 32,(503).

a) Đến chữ số thập phân thứ ba;

b) Với độ chính xác là 5.

Hướng dẫn giải

a) +) Số 192,25202 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 0 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn. Do đó ta có: 192,25202 ≈ 192,252.

+) Số 12,(81) = 12,818181... có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 1 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn. Do đó ta có: 12,818181... ≈12,818 hay 12,(81) ≈12,818.

+) Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba là 5 = 5 nên ta cộng 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn. Do đó ta có: 32,503503… ≈ 32,504 hay 32,(503) ≈ 32,504.

b) Với độ chính xác là 5 tức là làm tròn đến hàng phần chục

Số 192,25202 có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 192,25202 ≈ 190.

Số 12,(81) = 12,818181... có chữ số sau hàng chục là 2 < 5 nên 12,(81) ≈ 10.

Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau hàng chục là 3 < 5 nên 32,(503) ≈ 30.

Bài 9. Điền kí hiệu ($\in ;\notin$) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 8,(25) … $\mathrm{𝕀}$

b) $-\frac{1}{3}$ … $\mathrm{𝕀}$

c) 0 … $\mathrm{𝕀}$

d) $\sqrt{11}$ … $\mathrm{𝕀}$

e) $\sqrt{9}$ … $\mathrm{𝕀}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8,(25) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 8,(25) là số hữu tỉ. Do đó 8,(25) $\notin \mathrm{𝕀}$;

b) Vì $-\frac{1}{3}=-0,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{2}{3}$ $\notin \mathrm{𝕀}$;

c) 0 là số hữu tỉ nên 0 $\notin \mathrm{𝕀}$;

d) Vì 11 không là số chính phương nên $\sqrt{11}$ $\in \mathrm{𝕀}$;

e) Vì 3² = 9 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3$ là số hữu tỉ nên $\sqrt{9}$ $\notin \mathrm{𝕀}$.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Một gia đình muốn sửa nhà bằng cách thay lại ốp sàn. Biết căn nhà đó có diện tích 140 m². Hỏi gia đình đó cần bao nhiêu viên gạch hình vuông cạnh 50 cm để hoàn thành căn nhà, coi các mối ghép bằng vữa là không đáng kể?

A. 568;

B. 564;

C. 562;

D. 560.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích của một viên gạch hình vuông là: 50² = 2500 (cm²)

Đổi 2500 cm² = 0,25 m²

Số viên gạch cần dùng để hoàn thành căn nhà có diện tích 140 m² là:

$140:0,25=140:\frac{1}{4}=140\times 4=560$ (viên)

Vậy cần 560 viên.

Bài 2. Đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 3,243564…;

B. 3,101001000…;

C. 5,31241212…;

D. 7,2132123….

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

3,243564… có phần thập phân không tuần hoàn nên 3,243564… không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3,101001000… có phần thập phân không tuần hoàn nên 3,101001000… không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn.

5,31241212… = 5,3124(12) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

7,2132123… có phần thập phân không tuần hoàn nên 7,2132123… không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 3. Liệt kê các phần tử của tập hợp $\mathrm{A}=\left\{\mathrm{x}\right|\mathrm{x}\in \mathrm{\mathbb{Z}},\left|{\mathrm{x}}^2\right|\le 4$}?

A. { 1; 2; 3; 4 }

B. {-1; -2; -3; -4 }

C. {-1; -2; 0; 1; 2 }

D. {-1; -2; -3; 1; 2; 3 }

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\left|{\mathrm{x}}^2\right|\le 4$

$\left|{\mathrm{x}}^2\right|\le 2^2$

${\mathrm{x}}^2\le 2^2$ hoặc ${\mathrm{x}}^2\le {(-2)}^2$

Nếu $\mathrm{x}\ge 0$ thì $\mathrm{x}\le 2$ thì x={0; 1; 2} (do x là số nguyên)

Nếu $\mathrm{x}<0$ thì $\mathrm{x}\ge -2$ thì x={-1; -2} (do x là số nguyên)

Bài 4. Nhìn thật nhanh xem đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\frac{2}{3}$;

B. $\frac{3}{4}$;

C. $\frac{2}{5}$;

D. $\frac{7}{20}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Người ta đã chứng minh được rằng:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{2}{3}$ có mẫu số là 3 và mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số $\frac{2}{3}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{3}{4}$ có mẫu số là 4 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 nên phân số $\frac{3}{4}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{2}{5}$ có mẫu số là 5 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 5 nên phân số $\frac{2}{5}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{7}{20}=\frac{7}{4\times 5}=\frac{7}{2\times 2\times 5}$ có mẫu số là 20 và mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên phân số $\frac{7}{20}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5. Xác định tất cả giá trị của x để $\left|{\mathrm{x}}^2\right|=49$?

A. { 7 };

B. { -7 };

C. {$\varnothing$};

D. {7; -7 }.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\left|{\mathrm{x}}^2\right|=49$

x² = 49

x² = 7² = (– 7)²

x = 7 hoặc x = – 7

Vậy các giá trị x cần tìm là {7; – 7}.

Bài 6. Khi viết phân số $\frac{3}{11}$ thành số thập phân và làm tròn với độ chính xác là 0,005 thì ta được kết quả là?

A. 0,27;

B. 0,(27);

C. 0,2(72);

D. 0,273.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:A

Độ chính xác 0,005 là làm tròn đến phần trăm.

Ta có: $\frac{3}{11}$ = 0,272727…

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 0,272727272… Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 2 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau hàng phần trăm.

$\frac{3}{11}$= 0,272727272… $\approx$0,27.

Bài 7. Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm A chỉ số thực nào?

A. $\frac{5}{2}$;

B. $-\frac{5}{2}$;

C. $\frac{2}{5}$;

D.$-\frac{2}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 5 phần bằng nhau. Đoạn thẳng OA chiếm 2 đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ). Mà A nằm bên trái O, do đó A biểu diện số âm.

Vậy điểm A biểu diễn số $\frac{-2}{5}$.

Bài 8. Cạnh của bàn cờ vua bằng bao nhiêu, biết bàn cờ vua hình vuông có diện tích bằng 400 cm²?

A.12 cm;

B. 20 cm;

C. 40 cm;

D. 10 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi cạnh của bàn cờ là a

Ta có: Diện tích bàn cờ = a² = 400

Nên ta được $\mathrm{a}=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20$

Vậy cạnh của bàn cờ là 20 cm.

Bài 9. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{94}$và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai?

A. 9,7;

B. 9,695;

C. 9,69;

D. 9,610.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là làm tròn đến phần trăm.

Ta có: $\sqrt{94}=9,\mathrm{69535...}$

Ta gạch chân dưới chữ số hàng phần trăm 9,69535…Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn là 5 $\ge$ 5 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số hàng phần trăm và bỏ đi các chữ số thập phân sau hàng phần trăm. Vì 9 + 1 = 10 nên ta cộng thêm 1 vào chữ số phần chục.

$\sqrt{94}$$\approx$9,7.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài Ôn tập chương 2

Câu 1. Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\frac{11}{5}$ ;

B. $\frac{27}{15}$ ;

C. $\frac{12}{9}$ ;

D. $\frac{14}{21}$ .

Câu 2. Cạnh của mặt bàn bằng bao nhiêu, biết mặt bàn hình vuông có diện tích bằng 250 dm²?

A. 15,81 dm;

B. 50 cm;

C. 15,18 cm;

D. 50 dm.

Câu 3. Cho tập hợp A viết tập hợp B là tập con của A chỉ chứa các số hữu tỉ?

A = {4,2; 2,(531); $\sqrt{10};2\frac{1}{3};-\sqrt{\frac{9}{4}}$}

A. B = $\left(4,2;2,\left(531\right);\sqrt{10};-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ ;

B. B = $\left(2,\left(531\right);\sqrt{10};2\frac{1}{3};-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ ;

C. B = $\left(2\frac{1}{3};2,\left(531\right);4,2;-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ ;

D. B = $\left(4,2;2,\left(531\right);2\frac{1}{3};-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ .

Câu 4. Làm tròn số thập phân 3,4256…với độ chính xác là 0,005?

A. 3,43;

B. 3,425;

C. 3,42;

D. 3,426.

Câu 5. Sử dụng máy tính cầm tay tính $4\sqrt{27}$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba?

A. 2,078;

B. 20,785;

C. 20,79;

D. 2,079.

Câu 6. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(x^2\right)=25$ ?

A. { 5};

B. { -5 };

C. {$\varnothing$};

D. { 5; -5 }.

Câu 7. Nhìn thật nhanh xem đâu là số thập phân hữu hạn?

A. $\frac{17}{3}$ ;

B. $\frac{15}{11}$ ;

C. $\frac{5}{9}$ ;

D. $\frac{23}{5}$ .

Câu 8. Số nào dưới đây bằng 32?

A. $\sqrt{1022}$ ;

B. $\sqrt{1026}$ ;

C. $\sqrt{1024}$ ;

D. $\sqrt{1028}$ .

Câu 9. Cho một sợi dây dài 23 cm người ta muốn cắt ra thành những sợi dây ngắn hơn dài 3cm, hỏi sau khi cắt cắt được bao nhiêu sợi dây và sợi dây thừa ra dài khoảng bao nhiêu cm

A. Cắt được 5 sợi dây, thừa 2 cm;

B. Cắt được 7 sợi dây, thừa 2 cm;

C. Cắt được 6 sợi dây, thừa 1 cm;

D. Cắt được 7 sợi dây, thừa 1 cm.

Câu 10. Đâu không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 4,474141…;

B. 3,2101201020…;

C. 0,1233333…;

D. 7,32454545….

Câu 11. Cho các dãy số sau cho biết căn bậc hai của chúng lần lượt là những số nào?

144; 25; 100; 81; 49

A. 5; 12; 9; 7; 10

B. 5; 9; 7; 12; 10

C. 9; 7; 12; 5; 10

D. 12; 5; 10; 9; 7

Câu 12. Có bao nhiêu phần tử của tập hợp $A=\left\{x\right|x\in \mathbb{Z},81\le \left(x^2\right)\le 144$}??

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Câu 13. : Khi viết phân số $\frac{13}{9}$ dưới dạng số thập phân và Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba thì ta được số thập phân khi làm tròn là gì ?

A. 1,(4);

B. 1,4;

C. 1,44;

D. 1,444.

Câu 14. Tính $\sqrt{176400}$ ?

A. 420;

B. 421;

C. 422;

D. 423.

Câu 15. Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm A chỉ số thực nào? Biết điểm A màu đỏ chia 1 ô vuông nhỏ thành 3 phần bằng nhau.

A. 1,867;

B. 1,4;

C. -1,4;

D. 2,71.

Câu 16. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(x^2\right)=49$ ?

A. { 7 };

B. { -7 };

C. {$\varnothing$};

D. { 7; -7 }.

Câu 17. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(x\right)=\sqrt{25}$?

A. {-25; 25};

B. {5};

C. {-5; 5};

D. {25}.

Câu 18. Cho tập hợp A viết tập hợp B là tập con của A chỉ chứa các số hữu tỉ?

$A=\left(3,4;1,\left(231\right);3\frac{5}{7};6,74283\dots ;-\sqrt{25}\right)$

A. B = $\left(3,4;1,\left(231\right);3\frac{5}{7};6,74283\dots \right)$;

B. B = $\left(1,\left(231\right);3\frac{5}{7};6,74283\dots ;-\sqrt{25}\right)$;

C. B = $\left(3\frac{5}{7};1,\left(231\right);3,4;-\sqrt{25}\right)$;

D. B = {3,4; 1,(231); 6,74283…;$-\sqrt{25}$}.

Câu 19. Cho tập hợp A viết tập hợp C là tập con của A chỉ chứa các số vô tỉ?

A = $\left(3,22143\dots ;1,4\left(21\right);3\frac{5}{7};\frac{4}{3};-\sqrt{8}\right)$

A. C = $\left(3\frac{5}{7};-\sqrt{8};\frac{4}{3}\right)$;

B. C = {3,22143…; $-\sqrt{8}$};

C. C = $\left(3,22143\dots ;1,4\left(21\right);3\frac{5}{7}\right)$;

D. C = $\left(1,4\left(21\right)\text{; }3\frac{5}{7};\frac{4}{3}\right)$.

Câu 20. Khi viết hỗn số $2\frac{5}{3}$ dưới dạng số thập phân thì ta được kết quả khi viết gọn số thập phân đó là gì ?

A. $\frac{11}{3}$ ;

B. 3,66;

C. 3,67;

D. 3,(6).

Câu 21. Làm tròn số thập phân 0,354536… đến chữ số thập phân thứ ba?

A. 0,355

B. 0,354

C. 0,35

D. 0,36

Câu 22. Làm tròn số 435678,21 với độ chính xác là 50?

A. 435678;

B. 436000;

C. 435700;

D. 435678,21.

Câu 23. Đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 3,243564…;

B. 3,101001000…;

C. 5,31241212…;

D. 7,2132123….

Câu 24. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(2x-7\right)=\sqrt{16}$ ?

A. $\left(\frac{11}{2};1,5\right)$ ;

B. $\left(5;\frac{3}{2}\right)$ ;

C. $\left(\frac{11}{2};\frac{2}{3}\right)$ ;

D. $\left(\frac{11}{2};-1,5\right)$ .

Câu 25. Một người muốn làm một con diều hình vuông có diện tích là 4900 cm² . Hỏi người đó cần một mảnh giấy hình vuông có 1 cạnh bằng bao nhiêu? (Coi các mép không đáng kể)

A. 7 dm;

B. 71 cm;

C. 70 m;

D. 75 cm.

Câu 26. Hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,2121212…?

A. 3,21;

B. 3,(12);

C. 3,(21);

D. 3,12.

Câu 27. Cạnh của bàn cờ vua bằng bao nhiêu, biết bàn cơ vua hình vuông có diện tích bằng 400 cm²?

A.12 cm;

B. 20 cm;

C. 40 cm;

D. 10 cm.

Câu 28. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{94}$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai?

A. 9,7;

B. 9,695;

C. 9,69;

D. 9,610.

Câu 29. Hãy so sánh $\left(-1\frac{4}{5}\right)$ và $\left(\frac{9}{5}\right)$ ?

A. $\left(-1\frac{4}{5}\right)>\left(\frac{9}{5}\right)$ ;

B. $\left(-1\frac{4}{5}\right)<\left(\frac{9}{5}\right)$ ;

C. Không so sánh được;

D. $\left(-1\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{9}{5}\right)$ .

Câu 30. Giá trị của x để $\left(x\right)=\frac{4}{3}$?

A. $\left(\frac{4}{3}\right)$;

B. { -1,(3)};

C. $\left(-1,\left(3\right);\frac{4}{3}\right)$;

D. $\left(-\frac{3}{4};\frac{3}{4}\right)$;

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một cửa hàng nhập về 100 cái áo với giá gốc 200.000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 60 cái áo với giá mỗi cái lãi 25% so với giá gốc; 40 cái còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc.

a) Khi bán 60 cái đầu, mỗi cái áo lãi 50.000 đồng.

b) Khi bán 40 cái còn lại, mỗi cái lỗ 10.000 đồng.

c) Số tiền thu về khi bán 100 cái áo nhỏ hơn 22 triệu đồng.

d) Cửa hàng đã lãi 1,5 triệu đồng.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tìm giá trị $x>1$ thỏa mãn: $\frac{8}{5}-\left|\frac{3}{4}-x\right|={2024}^0$ (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Câu 2. Một chiếc ti vi có đường chéo dài 48 inch, hãy tính độ dài đường chéo của ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác $d=0,05$ (cho biết $1\text{ inch}\approx 2,54\text{ cm}$).

Câu 1. Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\frac{11}{5}$ ;

B. $\frac{27}{15}$ ;

C. $\frac{12}{9}$ ;

D. $\frac{14}{21}$ .

Câu 2. Cạnh của mặt bàn bằng bao nhiêu, biết mặt bàn hình vuông có diện tích bằng 250 dm²?

A. 15,81 dm;

B. 50 cm;

C. 15,18 cm;

D. 50 dm.

Câu 3. Cho tập hợp A viết tập hợp B là tập con của A chỉ chứa các số hữu tỉ?

A = {4,2; 2,(531); $\sqrt{10};2\frac{1}{3};-\sqrt{\frac{9}{4}}$}

A. B = $\left(4,2;2,\left(531\right);\sqrt{10};-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ ;

B. B = $\left(2,\left(531\right);\sqrt{10};2\frac{1}{3};-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ ;

C. B = $\left(2\frac{1}{3};2,\left(531\right);4,2;-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ ;

D. B = $\left(4,2;2,\left(531\right);2\frac{1}{3};-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)$ .

Câu 4. Làm tròn số thập phân 3,4256…với độ chính xác là 0,005?

A. 3,43;

B. 3,425;

C. 3,42;

D. 3,426.

Câu 5. Sử dụng máy tính cầm tay tính $4\sqrt{27}$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba?

A. 2,078;

B. 20,785;

C. 20,79;

D. 2,079.

Câu 6. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(x^2\right)=25$ ?

A. { 5};

B. { -5 };

C. {$\varnothing$};

D. { 5; -5 }.

Câu 7. Nhìn thật nhanh xem đâu là số thập phân hữu hạn?

A. $\frac{17}{3}$ ;

B. $\frac{15}{11}$ ;

C. $\frac{5}{9}$ ;

D. $\frac{23}{5}$ .

Câu 8. Số nào dưới đây bằng 32?

A. $\sqrt{1022}$ ;

B. $\sqrt{1026}$ ;

C. $\sqrt{1024}$ ;

D. $\sqrt{1028}$ .

Câu 9. Cho một sợi dây dài 23 cm người ta muốn cắt ra thành những sợi dây ngắn hơn dài 3cm, hỏi sau khi cắt cắt được bao nhiêu sợi dây và sợi dây thừa ra dài khoảng bao nhiêu cm

A. Cắt được 5 sợi dây, thừa 2 cm;

B. Cắt được 7 sợi dây, thừa 2 cm;

C. Cắt được 6 sợi dây, thừa 1 cm;

D. Cắt được 7 sợi dây, thừa 1 cm.

Câu 10. Đâu không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 4,474141…;

B. 3,2101201020…;

C. 0,1233333…;

D. 7,32454545….

Câu 11. Cho các dãy số sau cho biết căn bậc hai của chúng lần lượt là những số nào?

144; 25; 100; 81; 49

A. 5; 12; 9; 7; 10

B. 5; 9; 7; 12; 10

C. 9; 7; 12; 5; 10

D. 12; 5; 10; 9; 7

Câu 12. Có bao nhiêu phần tử của tập hợp $A=\left\{x\right|x\in \mathbb{Z},81\le \left(x^2\right)\le 144$}??

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Câu 13. : Khi viết phân số $\frac{13}{9}$ dưới dạng số thập phân và Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba thì ta được số thập phân khi làm tròn là gì ?

A. 1,(4);

B. 1,4;

C. 1,44;

D. 1,444.

Câu 14. Tính $\sqrt{176400}$ ?

A. 420;

B. 421;

C. 422;

D. 423.

Câu 15. Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm A chỉ số thực nào? Biết điểm A màu đỏ chia 1 ô vuông nhỏ thành 3 phần bằng nhau.

A. 1,867;

B. 1,4;

C. -1,4;

D. 2,71.

Câu 16. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(x^2\right)=49$ ?

A. { 7 };

B. { -7 };

C. {$\varnothing$};

D. { 7; -7 }.

Câu 17. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(x\right)=\sqrt{25}$?

A. {-25; 25};

B. {5};

C. {-5; 5};

D. {25}.

Câu 18. Cho tập hợp A viết tập hợp B là tập con của A chỉ chứa các số hữu tỉ?

$A=\left(3,4;1,\left(231\right);3\frac{5}{7};6,74283\dots ;-\sqrt{25}\right)$

A. B = $\left(3,4;1,\left(231\right);3\frac{5}{7};6,74283\dots \right)$;

B. B = $\left(1,\left(231\right);3\frac{5}{7};6,74283\dots ;-\sqrt{25}\right)$;

C. B = $\left(3\frac{5}{7};1,\left(231\right);3,4;-\sqrt{25}\right)$;

D. B = {3,4; 1,(231); 6,74283…;$-\sqrt{25}$}.

Câu 19. Cho tập hợp A viết tập hợp C là tập con của A chỉ chứa các số vô tỉ?

A = $\left(3,22143\dots ;1,4\left(21\right);3\frac{5}{7};\frac{4}{3};-\sqrt{8}\right)$

A. C = $\left(3\frac{5}{7};-\sqrt{8};\frac{4}{3}\right)$;

B. C = {3,22143…; $-\sqrt{8}$};

C. C = $\left(3,22143\dots ;1,4\left(21\right);3\frac{5}{7}\right)$;

D. C = $\left(1,4\left(21\right)\text{; }3\frac{5}{7};\frac{4}{3}\right)$.

Câu 20. Khi viết hỗn số $2\frac{5}{3}$ dưới dạng số thập phân thì ta được kết quả khi viết gọn số thập phân đó là gì ?

A. $\frac{11}{3}$ ;

B. 3,66;

C. 3,67;

D. 3,(6).

Câu 21. Làm tròn số thập phân 0,354536… đến chữ số thập phân thứ ba?

A. 0,355

B. 0,354

C. 0,35

D. 0,36

Câu 22. Làm tròn số 435678,21 với độ chính xác là 50?

A. 435678;

B. 436000;

C. 435700;

D. 435678,21.

Câu 23. Đâu là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. 3,243564…;

B. 3,101001000…;

C. 5,31241212…;

D. 7,2132123….

Câu 24. Xác định tất cả giá trị của x để $\left(2x-7\right)=\sqrt{16}$ ?

A. $\left(\frac{11}{2};1,5\right)$ ;

B. $\left(5;\frac{3}{2}\right)$ ;

C. $\left(\frac{11}{2};\frac{2}{3}\right)$ ;

D. $\left(\frac{11}{2};-1,5\right)$ .

Câu 25. Một người muốn làm một con diều hình vuông có diện tích là 4900 cm² . Hỏi người đó cần một mảnh giấy hình vuông có 1 cạnh bằng bao nhiêu? (Coi các mép không đáng kể)

A. 7 dm;

B. 71 cm;

C. 70 m;

D. 75 cm.

Câu 26. Hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,2121212…?

A. 3,21;

B. 3,(12);

C. 3,(21);

D. 3,12.

Câu 27. Cạnh của bàn cờ vua bằng bao nhiêu, biết bàn cơ vua hình vuông có diện tích bằng 400 cm²?

A.12 cm;

B. 20 cm;

C. 40 cm;

D. 10 cm.

Câu 28. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{94}$ và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai?

A. 9,7;

B. 9,695;

C. 9,69;

D. 9,610.

Câu 29. Hãy so sánh $\left(-1\frac{4}{5}\right)$ và $\left(\frac{9}{5}\right)$ ?

A. $\left(-1\frac{4}{5}\right)>\left(\frac{9}{5}\right)$ ;

B. $\left(-1\frac{4}{5}\right)<\left(\frac{9}{5}\right)$ ;

C. Không so sánh được;

D. $\left(-1\frac{4}{5}\right)=\left(\frac{9}{5}\right)$ .

Câu 30. Giá trị của x để $\left(x\right)=\frac{4}{3}$?

A. $\left(\frac{4}{3}\right)$;

B. { -1,(3)};

C. $\left(-1,\left(3\right);\frac{4}{3}\right)$;

D. $\left(-\frac{3}{4};\frac{3}{4}\right)$;

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Một cửa hàng nhập về 100 cái áo với giá gốc 200.000 đồng/cái. Cửa hàng đã bán 60 cái áo với giá mỗi cái lãi 25% so với giá gốc; 40 cái còn lại bán lỗ 5% so với giá gốc.

a) Khi bán 60 cái đầu, mỗi cái áo lãi 50.000 đồng.

b) Khi bán 40 cái còn lại, mỗi cái lỗ 10.000 đồng.

c) Số tiền thu về khi bán 100 cái áo nhỏ hơn 22 triệu đồng.

d) Cửa hàng đã lãi 1,5 triệu đồng.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tìm giá trị $x>1$ thỏa mãn: $\frac{8}{5}-\left|\frac{3}{4}-x\right|={2024}^0$ (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Câu 2. Một chiếc ti vi có đường chéo dài 48 inch, hãy tính độ dài đường chéo của ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác $d=0,05$ (cho biết $1\text{ inch}\approx 2,54\text{ cm}$).

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: