Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27};$

b) – 0,32 + 0,98;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}=\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{-1+2}{3}=\frac{1}{3};$

b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$ = $-\frac{25}{5}+\frac{11}{5}=\frac{-25+11}{5}=\frac{-14}{5}.$

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Đối với một tổng trong $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$;

b) $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{7}{6}$ (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương)

$=\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}$ (Tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}\right)$ (Tính chất kết hợp)

$=\frac{-1}{3}+\frac{2}{6}$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0$ (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

b) $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$ (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

$=\left(\frac{31}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$ (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

$=\frac{29}{3}+0=\frac{29}{3}$ (Cộng với số 0)

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Chú ý:

• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$;

b) $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$;

c) $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=\frac{23}{3}\cdot \frac{3}{23}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=1\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{9}{10}$ (Nhân với số 1)

b) $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$

$=-\frac{7}{6}:\frac{12}{7}$

$=-\frac{7}{6}\cdot \frac{7}{12}=-\frac{49}{72}$

c) $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \left[3\frac{1}{4}+\left(-0,25\right)\right]$

$=\frac{7}{6}\cdot \left(\frac{13}{4}+\frac{-1}{4}\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \frac{12}{4}=\frac{7}{2}$

Ví dụ 2: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\right)+\left(0,4-5\right)-\left(4\frac{1}{4}-1\right)$;

b) $\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)\right]$;

c) $\left(9-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(7-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$;

d) $3-\frac{1-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{7}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\left(7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\right)+\left(0,4-5\right)-\left(4\frac{1}{4}-1\right)$

$=7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}+0,4-5-4\frac{1}{4}+1$

$=\left(7-5+1\right)+\left(3\frac{1}{4}-4\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{3}{5}+0,4\right)$

$=3+\left(-1\right)+\left(-0,6+0,4\right)$

$=2+\left(-0,2\right)=1,8$

b) $\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)\right]$

$=\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{4}{8}+\frac{3}{8}\right)\right]$

$=\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{14}{8}\right)-\frac{7}{8}\right]$

$=\frac{2}{3}-\left(-\frac{21}{8}\right)$

$=\frac{2}{3}+\frac{21}{8}$

$=\frac{16}{24}+\frac{63}{24}=\frac{79}{24}$

c) $\left(9-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(7-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$

$=\left(\frac{36}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right):\left(\frac{56}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{8}\right)$

$=\frac{31}{4}:\frac{49}{8}=\frac{31}{4}\cdot \frac{8}{49}=\frac{62}{49}$

d) $\left(1+\frac{1}{7}\right)=3-\frac{6}{7}:\frac{8}{7}=3-\frac{6}{7}\cdot \frac{7}{8}=3-\frac{3}{4}=\frac{12}{4}-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$.

Bài 2. Tính:

a) $\frac{-8}{18}+\frac{15}{27}$;

b) $3,5-\left(-\frac{2}{7}\right)$;

c) $-0,25\cdot \left(-0,4\right)$;

d) $-6:3\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-8}{18}+\frac{15}{27}=\frac{-4}{9}+\frac{5}{9}=\frac{1}{9}$;

b) $3,5-\left(-\frac{2}{7}\right)=\frac{7}{2}+\frac{2}{7}=\frac{49}{14}+\frac{4}{14}=\frac{53}{14}$;

c) $-0,25\cdot \left(-0,4\right)=0,25\cdot 0,4=0,1$

d) $-6:3\frac{1}{5}=-6:\frac{16}{5}=-6\cdot \frac{5}{16}=\frac{-15}{8}$.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 3. Giá trị của biểu thức $\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)$ là

A. $\frac{-3}{10}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $\frac{7}{10}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)$ = $\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$ = $\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)-\frac{1}{2}$ = $1-\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.

Bài 4. Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình dưới). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,5 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

A. 50 cuốn sách;

B. 48 cuốn sách;

C. 40 cuốn sách;

D. 25 cuốn sách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như thế là:

120 : 2,5 = 48 (cuốn sách).

Bài 5. Giá trị của biểu thức $6,25+\left[1,75-\left(0,75-2,75\right)\right]$ là

A. 6;

B. 6,5;

C. 9,5;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$6,25+\left[1,75-\left(0,75-2,75\right)\right]$

= $6,25+\left[1,75-0,75+2,75\right]$

= $6,25+1,75-0,75+2,7$

= $\left(6,25+2,75\right)+\left(1,75-0,75\right)$

= 9 + 1

= 10

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Câu 1. Kết quả của phép tính $\frac{4}{5}$ + $\frac{-3}{5}$ bằng

A. $\frac{7}{5}$;

B. 5;

C. $\frac{1}{5}$;

D. $\frac{-1}{5}$.

Câu 2. Kết quả của phép tính $\frac{2}{9}$.(-1,5) bằng

A. $\frac{-1}{3}$;

B. $\frac{-1}{-3}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. -3.

Câu 3. Kết quả của phép tính $\frac{4}{7}$ - 0,625 bằng

A. $\frac{3}{56}$;

B. $\frac{67}{56}$;

C. 1;

D. $\frac{-3}{56}$.

Câu 4. Kết quả của phép tính $-3\frac{9}{11}:\frac{8}{22}$ bằng

A. $\frac{160}{121}$;

B. $-3\frac{18}{8}$;

C. -10;

D. $\frac{1}{10}$.

Câu 5. Giá trị của biểu thức $\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)$ là

A. $\frac{-3}{10}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $\frac{7}{10}$.

Câu 6. Kết quả của phép tính -0,8:$\frac{3}{2}$ bằng

A. $\frac{8}{15}$;

B. $\frac{-6}{5}$;

C. $\frac{-8}{15}$;

D. $\frac{6}{5}$.

Câu 7. Kết quả của phép tính -0,32.(-0,75) bằng

A. 0,24;

B. 0,25;

C. -0,24;

D. -0,25.

Câu 8. Giá trị của biểu thức $\frac{7}{3}\cdot 3\frac{1}{5}+\frac{7}{3}\cdot \left(-0,2\right)$ là

A. $\frac{7}{3}$;

B. $\frac{119}{15}$;

C. $\frac{17}{5}$;

D. 7.

Câu 9. Kết quả của phép tính $-2,5-\left(-\frac{10}{15}\right)$ bằng

A. $-\frac{19}{6}$

B. $-\frac{11}{6}$

C. $\frac{19}{6}$

D. $\frac{11}{6}$

Câu 10. Giá trị của biểu thức $6,25+\left[1,75-\left(0,75-2,75\right)\right]$ là

A. 6;

B. 6,5;

C. 9,5;

D. 10.

Câu 11. Khoai tây là một trong những loại thức ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 g khoai tây khô có 11 g nước; 6,6 g protein; 0,3 g chất béo; 75,1 g glucid và các chất khác. Khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô là:

A. 93 g;

B. 7 g;

C. 9 g;

D. 3 g.

Câu 12. Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình dưới). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,5 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

A. 50 cuốn sách;

B. 48 cuốn sách;

C. 40 cuốn sách;

D. 25 cuốn sách.

Câu 13. Theo dự báo thời tiết tỉnh Lào Cai, ngày 7 – 02 – 2022, nhiệt độ thấp nhất tại thị xã Sa Pa là – 0,9°C; nhiệt độ tại thành phố Lào Cai khoảng 10,7°C. Nhiệt độ tại thành phố Lào Cai cao hơn nhiệt độ tại thị xã Sa Pa là

A. 10°C;

B. 9,8°C;

C. 11,6°C;

D. 9°C.

Câu 14. Giá trị của biểu thức $2\frac{3}{5}$.(-2021) + 0,45.94 - 2,6.(-2021) + 0,55.94 là

A. 2021;

B. 94;

C. 0;

D. 2022.

Câu 15. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\mathrm{...}+\frac{1}{2021\cdot 2022}$ là

A. 2022;

B. 1;

C. $\frac{1}{2022}$

D. $\frac{2021}{2022}$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì mất 4 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy một mình thì mất 6 giờ 45 phút mới đầy bể. Coi toàn bộ bể nước là 1 đơn vị.

a) Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{2}{9}$ bể.

b) Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được $\frac{4}{27}$ bể.

c) Trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được một lượng ít hơn $\frac{1}{3}$bể.

d) Hai vòi cùng chảy thì sau 2,5 giờ sẽ chảy đầy bể.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Tìm giá trị của $x,$ biết: $-\frac{5}{4}x-\frac{3}{5}=-\frac{11}{10}.$ (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Câu 2. Một kho hàng chứa 32,8 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho xuất đi $\frac{3}{4}$ số gạo trong kho, ngày thứ hai kho xuất tiếp $\frac{3}{4}$ số gạo còn lại, ngày thứ ba kho nhập vào 3,5 tấn gạo. Hỏi sau ba ngày trong kho còn lại bao nhiêu kg gạo?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Lý thuyết Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lý thuyết Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7:

Trắc nghiệm Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ lớp 7

Giải Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Giải SBT Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ

Giáo án Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ lớp 7

Giáo án điện tử Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ lớp 7