Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

A.   Lý thuyết Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - Kết nối tri thức

1. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

• Trong tam giác ABC, góc BAC (hay góc A) được gọi là góc xen giữa của hai cạnh AB và AC.

• Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có cạnh AB = EF = 5cm; AC = ED = 3cm; góc A là góc xen giữa của cạnh AB và AC, góc E là góc xen giữa của cạnh EF và ED; $\hat{A}=\hat{E}=79°$.

Khi đó ta có $\Delta ABC=\Delta EFD$ theo trường hợp cạnh góc cạnh (c.g.c)

2. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)

• Trong tam giác ABC, hai góc ABC, ACB (hay góc B và góc C) được gọi là hai góc kề cạnh BC của tam giác ABC.

• Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ

+ Tam giác ABC và tam giác EFD có $\hat{B}=\hat{F}=37°$; $\hat{C}=\hat{D}=64°$; góc B và góc C là hai góc kề của cạnh BC, góc F và góc D là hai góc kề của cạnh FD; cạnh BC = FD = 6cm.

Khi đóta có <$\Delta ABC=\Delta EFD$theo trường hợp góc cạnh góc (g.c.g)

Bài tập Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 1. Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Hai tam giác AED và CEB có:

AE = CE

$\widehat{AED}=\widehat{CEB}$(hai góc đối đỉnh)

DE = BE

Do đó $\Delta AED=\Delta CEB$(c.g.c)

b) Hai tam giác QGH và QIH có:

$\widehat{GQH}=\widehat{IQH}$

QH là cạnh chung

$\widehat{GHQ}=\widehat{IHQ}$

Do đó $\Delta QGH=\Delta QIH$(g.c.g)

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết CE = DE và $\widehat{CEA}=\widehat{DEA}$.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta AEC=\Delta AED$;

b) $\Delta ABC=\Delta ABD$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AEC$ và $\Delta AED$ có:

CE = DE (theo giả thiết)

$\widehat{CEA}=\widehat{DEA}$ (theo giả thiết)

AE là cạnh chung

Do đó $\Delta AEC=\Delta AED$ (c.g.c)

b) Vì $\Delta AEC=\Delta AED$ (theo câu a)

⇒ AC = AD (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:

AC = AD (chứng minh trên)

$\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (chứng minh trên)

AB là cạnh chung

Do đó $\Delta ABC=\Delta ABD$ (c.g.c)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết đoạn thẳng JK song song và bằng đoạn thẳng ML.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta JOK=\Delta LOM$

b) OP = OQ.

Hướng dẫn giải

a) Vì JK ∥ML nên:

$\widehat{\text{OJ}K}=\widehat{OLM}$ (2 góc so le trong)

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (2 góc so le trong)

Xét $\Delta \text{JO}K$ và $\Delta LOM$ có:

$\widehat{\text{OJ}K}=\widehat{OLM}$ (chứng minh trên)

JK = ML (theo giả thiết)

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta JOK=\Delta LOM$ (g.c.g)

b) Vì $\Delta JOK=\Delta LOM$ (theo câu a)

⇒ KO = MO (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta KOP$ và $\Delta MOQ$ có:

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (chứng minh trên)

KO = MO (chứng minh trên)

$\widehat{KOP}=\widehat{MOQ}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta KOP=\Delta MOQ$ (g.c.g)

⇒ OP = OQ (2 cạnh tương ứng).

B. Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, AC = NP và $\widehat{A}=\widehat{N}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ∆ABC = ∆NMP;            

B. ∆BAC = ∆MNP;            

C. ∆ABC = ∆MNP;            

D. ∆CAB = ∆PNM.

Hướng dẫn giải

Câu 2. Điền từ còn thiếu vào chỗ chấm để được phát biểu đúng:

Nếu hai ... và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và ... xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.  

A. cạnh và góc;

B. góc và góc;

C. cạnh và cạnh;

D. góc và cạnh.

Hướng dẫn giải

Câu 3. Cặp tam giác nào sau đây bằng nhau?

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABC = ∆MNP;            

B. ∆ABC = ∆XYT;              

C. ∆MNP = ∆XYT;             

D. Không có cặp tam giác nào bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Câu 4. Cho ∆ABC = ∆MNP (c – g – c). Đỉnh A và B của tam giác ABC tương ứng với đỉnh nào của tam giác MNP?

A. N và P;                

B. M và N;               

C. M và P;                

D. N và M.

Hướng dẫn giải

Câu 5. Cho hình vẽ bên.

Cặp tam giác nào sau đây bằng nhau?

A. ∆OAC và ∆OBD;                       

B. ∆OAD và ∆OCB;                       

C. ∆ABC và ∆BCD;                       

D. ∆ACD và ∆ABD.

Hướng dẫn giải

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hình vẽ bên.

Có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau?

A. 1;              

B. 2;              

C. 3;              

D. 4.

Hướng dẫn giải

Câu 2. Cho ∆ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm E sao cho IE = IB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AE = BC;             

B. AE // BC;                       

C. ∆AIE = ∆CIB;                

D. Cả A, B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Câu 3. Cho hình vẽ sau. Biết AB // CD và AD // BC.

Hình vẽ trên có mấy cặp tam giác bằng nhau?

A. 0;              

B. 1;              

C. 2;              

D. 3.

Hướng dẫn giải

Câu 4. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở E.

Cho các khẳng định dưới đây:

(I) $\widehat{ADM}=\widehat{AEM}$;             

(II) ME = AD;                     

(III) ∆AMD = ∆MAE.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.  

Hướng dẫn giải

Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A, có $\widehat{A}=24°$. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho $\widehat{ADB}=30°$, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Tính $\widehat{BAE}$?

Hướng dẫn giải

Câu 6. Cho hình vẽ bên. Biết rằng AB = AC.

Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∆ABK = ∆ACD;             

B. $\widehat{AKB}\ne \widehat{ADC}$;                

C. CD < BK;            

D. AK > AD.

Hướng dẫn giải

Câu 7. Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\widehat{ABC}=\widehat{\text{DEF}}$, $\widehat{BAC}=\widehat{EDF}$, AB = 5cm, AC = 6cm, EF = 8cm. Nửa chu vi p tam giác DEF nằm trong khoảng nào dưới đây:

A. 9 < p < 10;

B. 15 < p < 19;

C. 19 < p < 20;

D. 25 < p < 29.

Hướng dẫn giải

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Lý thuyết Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lý thuyết Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Lý thuyết Ôn tập chương 4

Lý thuyết Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu