Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

• Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

• Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

• Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

$\left(\right)\to \left[\right]\to \left\{\right\}$

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:

a) 1,5 – 2³ + 7,5 : 3;

b) $\frac{3}{2}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(\frac{1}{14}-\frac{2}{7}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) 1,5 – 2³ + 7,5 : 3

= 1,5 – 8 + 2,5 (Thực hiện lũy thừa; nhân chia trước)

= – 6,5 + 2,5 = – 4

b) $\frac{3}{2}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(\frac{1}{14}-\frac{2}{7}\right)$

$=\frac{3}{2}:\left(-\frac{3}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(-\frac{3}{14}\right)$ (Thực hiện trong ngoặc trước)

$=\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{22}{3}\right)+\left(-\frac{3}{8}\right)$ (Thực hiện nhân chia trước)

$=\left(-11\right)+\left(-\frac{3}{8}\right)=-\frac{91}{8}$.

2. Quy tắc chuyển vế

• Đẳng thức có dạng A = B. Trong đó A là vế trái; B là vế phải của đẳng thức.

Ví dụ: 4,1 + x = 2,3 là một đẳng thức, trong đó 4,1 + x là vế trái, 2,3 là vế phải.

• Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

Nếu a = b thì: b = a; a + c = b + c.

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu “+”.

+) Nếu a + b = c thì a = c – b;

+) Nếu a – b = c thì a = c + b.

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{7}$;

b) $\mathrm{x}-\frac{5}{4}=\frac{9}{8}$.

Hướng dẫn giải

a) $\mathrm{x}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{7}$

$\mathrm{x}=-\frac{5}{7}-\frac{1}{3}$ (Quy tắc chuyển vế)

$\mathrm{x}=-\frac{15}{21}-\frac{7}{21}$

$\mathrm{x}=-\frac{22}{21}$

Vậy $\mathrm{x}=-\frac{22}{21}$.

b) $\mathrm{x}-\frac{5}{4}=\frac{9}{8}$

$\mathrm{x}=\frac{9}{8}+\frac{5}{4}$ (Quy tắc chuyển vế)

$\mathrm{x}=\frac{9}{8}+\frac{10}{8}$

$\mathrm{x}=\frac{19}{8}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{19}{8}$.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính một cách hợp lí.

a) $4,64+{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+0,6^2-3\cdot \frac{-3}{8}$;

b) $2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot {\left(-2023\right)}^{2022-2021}$.

Hướng dẫn giải

a) $4,64+{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+0,6^2-3\cdot \frac{-3}{8}$

$=4,64+\frac{-1}{8}+0,36-\frac{-9}{8}$

$=\left(4,64+0,36\right)+\left(\frac{-1}{8}-\frac{-9}{8}\right)$

$=5+\left(\frac{-1}{8}+\frac{9}{8}\right)$

$=5+\frac{8}{8}=5+1=6$

b) $2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot {\left(-2023\right)}^{2022-2021}$

$=2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot \left(-2023\right)$

$=2022,123\cdot \left[2023+\left(-2023\right)\right]$

$=2022,123\cdot 0=0$

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right):\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right):\frac{5}{2}$;

b) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+0,{25}^3\cdot 4^3-{\left(-12\right)}^4:6^4$;

c) $7\cdot 2^3-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2022}^0\right\}$.

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right):\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right):\frac{5}{2}$

$=\left(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}\right)\cdot \frac{4}{5}+\left(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}\right)\cdot \frac{2}{5}$

$=\frac{5}{6}\cdot \frac{4}{5}+\frac{5}{8}\cdot \frac{2}{5}$

$=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$

$=\frac{11}{12}$

b) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+0,{25}^3\cdot 4^3-{\left(-12\right)}^4:6^4$

$=2:{\left(-\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(\frac{1}{4}\right)}^3\cdot 4^3-{\left(-2\cdot 6\right)}^4:6^4$

$=2:\frac{1}{36}+\frac{1^3}{4^3}\cdot 4^3-{\left(-2\right)}^4\cdot {\left(6\right)}^4:6^4$

$=2\cdot 36+1-{\left(-2\right)}^4$

$=72+1-16=57$

c) $7\cdot 2^3-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2022}^0\right\}$

$=7\cdot 8-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{7}{20}\right)}^2\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot \frac{49}{400}\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+\frac{49}{100}\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+0,49\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{11-1\right\}$

$=56-5\cdot 10=6$

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}+0,5=-\frac{2}{3}$;

b) $\mathrm{x}-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{7}$;

c) $\frac{5}{4}-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}$;

d) $3-2\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$.

Hướng dẫn giải

a) $\mathrm{x}+0,5=-\frac{2}{3}$

$\mathrm{x}=-\frac{2}{3}-0,5$

$\mathrm{x}=-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$

$\mathrm{x}=-\frac{4}{6}-\frac{3}{6}$

$\mathrm{x}=-\frac{7}{6}$

Vậy $\mathrm{x}=-\frac{7}{6}$

b) $\mathrm{x}-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{7}$

$\mathrm{x}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{2}{5}\right)$

$\text{x=}\frac{5}{7}-\frac{2}{5}$

$\mathrm{x}=\frac{25}{35}-\frac{14}{35}$

$\mathrm{x}=\frac{11}{35}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{11}{35}$

c) $\frac{5}{4}-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}$

$-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}-\frac{5}{4}$

$-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}-\frac{15}{12}$

$-6\mathrm{x}=\frac{-8}{12}$

$\mathrm{x}=\frac{-8}{12}:\left(-6\right)$

$\mathrm{x}=\frac{-8}{12}\cdot \frac{-1}{6}$

$\mathrm{x}=\frac{1}{9}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{9}$

d) $3-2\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

$3-2\mathrm{x}-\left(\frac{-3}{20}\right)=\frac{9}{20}$

$-2\mathrm{x}=\frac{9}{20}+\left(\frac{-3}{20}\right)-3$

$-2\mathrm{x}=\frac{6}{20}-3$

$-2\mathrm{x}=\frac{3}{10}-\frac{30}{10}$

$-2\mathrm{x}=\frac{-27}{10}$

$\mathrm{x}=\frac{-27}{10}:\left(-2\right)$

$\mathrm{x}=\frac{27}{20}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{27}{20}$

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Tính $7\cdot 2^3-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2021}^0\right\}$

A. 6;

B. 2021;

C. 56;

D. 51.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$7\cdot 2^3-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2021}^0\right\}$

$=7\cdot 8-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{7}{20}\right)}^2\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+4\cdot \frac{49}{400}\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+\frac{49}{100}\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+0,49\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{11-1\right\}$

$=56-5\cdot 10=6$

Bài 5. Tìm x, biết: $3-3\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

A. $\mathrm{x}=\frac{9}{10}$;

B. $\mathrm{x}=\frac{-9}{10}$;

C. $\mathrm{x}=\frac{10}{9}$;

D. $\mathrm{x}=\frac{-10}{9}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$3-3\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

$3-3\mathrm{x}-\left(\frac{-3}{20}\right)=\frac{9}{20}$

$-3\mathrm{x}=\frac{9}{20}+\left(\frac{-3}{20}\right)-3$

$-3\mathrm{x}=\frac{6}{20}-3$

$-3\mathrm{x}=\frac{3}{10}-\frac{30}{10}$

$-3\mathrm{x}=\frac{-27}{10}$

$\mathrm{x}=\frac{-27}{10}:\left(-3\right)$

$\mathrm{x}=\frac{9}{10}$. Vậy $\mathrm{x}=\frac{9}{10}$

Bài 6. Một ô tô đã đi 110 km trong 3 giờ. Trong giờ thứ nhất, xe đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường. Trong giờ thứ hai, xe đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 45 km;

B. 44 km;

C. 47 km;

D. 46 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giờ thứ nhất đi được số ki-lô-mét là: $110\cdot \frac{1}{3}$ = $\frac{110}{3}$ (km)

Giờ thứ hai đi được số ki-lô-mét là: $\left(110-\frac{110}{3}\right)\cdot \frac{2}{5}$ = $\frac{88}{3}$ (km)

Giờ thứ ba xe đi được số ki-lô-mét là: $110-\left(\frac{110}{3}+\frac{88}{3}\right)$ = 44 (km)

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Câu 1. Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

A. Nhân và chia ⇒ Lũy thừa ⇒ Cộng và trừ;

B. Nhân và chia ⇒ Cộng và trừ ⇒ Lũy thừa;

C. Lũy thừa ⇒ Nhân và chia ⇒ Cộng và trừ;

D. Lũy thừa ⇒ Cộng và trừ ⇒ Nhân và chia.

Câu 2. Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự

A. từ phải sang trái;

B. từ trái sang phải;

C. phép nhân (phép cộng) trước;

D. phép chia (phép trừ) trước.

Câu 3. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải

A. đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu “+”;

B. giữ nguyên dấu của số hạng đó;

C. giữ nguyên dấu “+” và dấu “–” đổi thành dấu “+”;

D. giữ nguyên dấu “−” và dấu “+” đổi thành dấu “−”.

Câu 4. Tìm x, biết: $x+0,25=-\frac{2}{3}$

A. $x=\frac{5}{12}$;

B. $x=\frac{11}{12}$;

C. $x=-\frac{5}{12}$;

D. $x=-\frac{11}{12}$.

Câu 5. Tìm x, biết: $x-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{2}$

A. $x=\frac{21}{10}$;

B. $x=\frac{-21}{10}$;

C. $x=\frac{29}{10}$;

D. $x=\frac{-29}{10}$.

Câu 6. Tìm x, biết: $\frac{5}{4}-8x=\frac{7}{12}$

A. $x=\frac{16}{3}$;

B. $x=\frac{1}{12}$;

C. $x=\frac{-16}{3}$;

D. $x=\frac{-1}{12}$.

Câu 7. Tìm x, biết: $3-3x-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

A. $x=\frac{9}{10}$;

B. $x=\frac{-9}{10}$;

C. $x=\frac{10}{9}$;

D. $x=\frac{-10}{9}$.

Câu 8. Tính $\frac{3}{2}:\left(-\frac{3}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(-\frac{3}{14}\right)$

A. $\frac{91}{8}$;

B. $-\frac{91}{8}$;

C. $\frac{111}{56}$;

D. $\frac{-111}{56}$.

Câu 9. Tính $-1,2+\left(-0,8\right)+0,25+5,75-2022$

A. -2022;

B. -2018;

C. -2016;

D. -2030.

Câu 10. Tính $\frac{39}{5}+\left(\frac{9}{4}-\frac{9}{5}\right)-\left(\frac{5}{4}+\frac{6}{7}\right)$

A. $\frac{-43}{7}$;

B. $\frac{13}{7}$;

C. $\frac{43}{7}$;

D. $\frac{-13}{7}$.

Câu 11. Vào dịp tết Nguyên đán, bà An gói bánh chưng cho gia đình. Nguyên liệu để làm bánh gồm gạo nếp, đậu xanh, thịt lợn và lá dong. Mỗi cái bánh chưng sau khi nói lặng khoảng 0,9 kg gồm 0,5 kg gạo; 0,125 kg đậu xanh; 0,04 kg lá dong, còn lại là thịt. Hỏi khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là khoảng bao nhiêu?

A. 0,235 kg;

B. 0,2 kg;

C. 0,35 kg;

D. 0,325 kg.

Câu 12. Tính 1234,56.2023 + 1234,56.${\left(-2023\right)}^{2022-2021}$

A. 1234,56;

B. 2023;

C. 0;

D. − 2023.

Câu 13. Một ô tô đã đi 110 km trong 3 giờ. Trong giờ thứ nhất, xe đi được $\frac{1}{3}$quãng đường. Trong giờ thứ hai, xe đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 45 km;

B. 44 km;

C. 47 km;

D. 46 km.

Câu 14. Tính $7\cdot 2^3-5\left(\left(10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right)-{2021}^0\right)$

A. 6;

B. 2021;

C. 56;

D. 51.

Câu 15. Để làm một cái bánh, cần $2\frac{3}{4}$ cốc bột. An đã có $1\frac{1}{2}$ cốc bột. Hỏi An cần thêm bao nhiêu cốc bột nữa?

A. 1 cốc bột;

B. $\frac{1}{4}$ cốc bột;

C. $\frac{5}{4}$ cốc bột;

D. $\frac{1}{2}$ cốc bột.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Sự sinh trưởng của vi sinh vật là sự tăng lên về số lượng và chủng loại thay đổi theo thời gian. Thời gian thế hệ là thời gian cần thiết cho một tế bào phân chia (hay quần thể nhân đôi) về mặt số lượng cá thể. Biết rằng E.coli có thời gian thế hệ là 20 phút (cứ 20 phút nhân đôi một lần). Khi đó

a) Số lượng E.coli sau 40 phút gấp hai lần số lượng ban đầu.

b) Số lượng E.coli sau 40 phút là 2 con.

c) Sau 3 giờ thì số lượng E.coli nhân đôi 8 lần số lượng E.coli ban đầu.

d) Số lượng E.coli sau 3 giờ lớn hơn 500 con.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 1, Câu 2.

Mứt dừa là một món ăn truyền thống của người Việt trong dịp Tết đến xuân về. Hà cùng Thanh đi mua nguyên liệu để làm món mứt dừa. Biết rằng, lượng đường chiếm 50% lượng cùi dừa và lượng sữa tươi không đường vị vani chiếm $\frac{1}{20}$ lượng cùi dừa. Biết rằng, hai bạn Hà và Thanh muốn làm mứt dừa từ 2 kg cùi dừa.

Câu 1. Tính tổng khối lượng đường và sữa tươi không đường vị vani để làm mứt dừa. (Đơn vị: kg)

Câu 2. Tổng khối lượng nguyên liệu mà Hà và Thanh làm mứt dừa là bao nhiêu kilogam?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Lý thuyết Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lý thuyết Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Lý thuyết Bài 7. Tập hợp các số thực

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7:

Trắc nghiệm Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế lớp 7

Giải Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Giải SBT Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Giáo án Thứ tự thực hiện các phép tính. quy tắc chuyển vế lớp 7

Giáo án điện tử Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế lớp 7