Lý thuyết Biểu đồ đoạn thẳng – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng

• Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

• Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng bao gồm:

+ Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng.

+ Trục ngang biểu diễn thời gian.

+ Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm.

+ Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm. Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng.

Ví dụ:

+ Để biểu diễn sự thay đổi của dân số của Việt Nam qua 5 lần tổng điều tra từ năm 1979 đến năm 2019 ta có biểu đồ đoạn thẳng dưới đây:

Mỗi điểm trên biểu đồ cho biết số dân (triệu người) của Việt Nam ở các năm tương ứng. Chẳng hạn, điểm đầu tiên cho biết năm 1979, dân số của Việt Nam là 54,7 triệu người.

Chú ý:

+ Có thể dùng biểu tượng khác như dấu chấm tròn, dấu nhân, … để biểu diễn các điểm.

2. Đọc và phân tích dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng

• Biểu đồ đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhận ra xu thế của đại lượng ta đang quan tâm theo thời gian.

• Độ dốc của biểu đồ đoạn thẳng cho biết tốc độ tăng của đại lượng được biểu diễn trong biểu đồ.

Ví dụ:

Ta có biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5 ngày dưới đây:

+ Từ biểu đồ ta lập được bảng thống kê về chiều cao của cây đậu:

+ Từ biểu đồ ta thấy đoạn thẳng nối 2 điểm của ngày 4 và 5 có độ dốc cao nhất. Do đó, ngày 5 chiều cao của cây đậu tăng nhiều nhất và tăng 2,5 – 1,4 = 1,1 (cm)

Chú ý:

• Đôi khi người ta biểu diễn nhiều bộ số liệu trên cùng một biểu đồ để so sánh (mỗi đường có chú giải ứng với một bộ số liệu).

+ Ví dụ: Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng máy tính để bàn và máy tính xách tay của một cửa hàng bán được trong 6 tháng đầu năm.

Từ biểu đồ ta thấy được: Trong hai tháng đầu, số lượng máy tính để bàn bán được nhiều hơn. Bốn tháng sau, số lượng máy tính để bàn bán được ngày càng giảm, trong khi số lượng máy tính xách tay bán được có xu hướng tăng. Vì thế, thời gian tới cửa hàng nên nhập nhiều máy tính xách tay.

3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

• Chẳng hạn, vẽ biểu đồ biểu diễn chiều cao của cây đậu theo bảng thống kê dưới đây, ta làm như sau:

+ Bước 1:Vẽ trục ngang biểu diễn ngày, trục đứng biểu diễn chiều cao cây đậu. Do chiều cao lớn nhất là 2,5 cm và thấp nhất là 0,5 cm nên ở trục đứng ta chọn dơn vị là 0,5 và giá trị lớn nhất là 3.

+ Bước 2: Với mỗi ngày trên trục ngang, chiều cao của cây đậu tại ngày đó được biểu diễn bởi một điểm.

+ Bước 3: Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.

+ Bước 4: Ghi chú thích cho các trục, điền giá trị tại các điểm (nếu cần) và đặt tên cho biểu đồ để hoàn thiện biểu đồ.

Chú ý:

• Độ dốc của biểu đồ phụ thuộc vào việc chọn đơn vị của trục đứng. Khi số liệu lớn trong khi đơn vị độ dài của trục đứng nhỏ thì ta không nên vẽ trục đứng bắt đầu từ 0.

Ví dụ: Hai biểu đồ dưới đây biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua các năm.

Biểu đồ 1

Biểu đồ 2

Biểu đồ 1, trục đứng bắt đầu từ 0, độ dài đơn vị của trục đứng nhỏ. Độ dốc của biểu đồ thấp. Ta không thấy rõ được sự tăng tuổi thọ trung bình qua các năm.

Biểu đồ 2, độ dài đơn vị của trục đứng lớn, độ dốc tăng. Ta thấy rõ được sự tăng tuổi thọ trung bình qua các năm.

Bài tập Biểu đồ đoạn thẳng

Bài 1. Cho biểu đồ sau

a) Biểu đồ trên cho biết điều gì?

b) Nhiệt độ lúc 10 giờ tại thủ đô Hà Nội vào ngày đó là bao nhiêu °C?

c) Từ lúc 12 giờ đến lúc 20 giờ nhiệt độ đã giảm bao nhiêu °C?

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ trên cho biết nhiệt độ tại thủ đô Hà Nội vào một ngày mùa thu.

b) Nhiệt độ lúc 10 giờ tại thủ đô Hà Nội vào ngày đó là 25°C.

c) Từ lúc 12 giờ đến lúc 20 giờ nhiệt độ đã giảm: 34 – 18 = 16 (°C).

Bài 2. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết số dân và dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ đến năm 2050.

Từ biểu đồ em hãy dự đoán:

a) Năm 2020, số dân của nước nào lớn hơn, tương ứng là khoảng bao nhiêu tỉ người?

b) Đến khoảng năm nào thì số dân hai nước bằng nhau?

c) Xác định xu thế tăng, giảm dân số của mỗi nước trong quá khứ và trong tương lai.

Hướng dẫn giải

a) Năm 2020, số dân của Trung Quốc lớn hơn, tương ứng là khoảng bao 1,29 tỉ người.

b) Đến khoảng năm 2026 thì số dân hai nước bằng nhau.

c) Từ năm 2000 đến năm 2026, số dân Trung Quốc và Ấn Độ đều có xu hướng tăng, trong đó dân số Ấn Độ có tốc độ tăng nhanh hơn. Dự báo từ năm 2026 đến năm 2050, dân số Ấn Độ có xu hướng tiếp tục tăng; dân số Trung Quốc có xu hướng giảm.

Bài 3. Thành tích của một vận động viên chạy cự li 1 500 m trong thời gian luyện tập từ tuần 1 đến tuần 7 được cho trong bảng sau:

a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.

b) Em có nhận xét gì về thành tích chạy của vận động viên này.

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ:

b) Thời gian chạy cự li 1500 m của vận động viên này giảm qua các tuần. Như vậy thành tích chạy của vận động viên ngày càng nhanh.

B. Trắc nghiệm Biểu đồ đoạn thẳng (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn câu trả lời sai:

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của một đối tượng theo thời gian thì:

A. Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm;

B. Trục ngang biểu diễn thời gian;

C. Trục đứng biểu diễn các tiêu chí thống kê;

D. Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Biểu đồ đoạn thẳng có trục nằm ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm

Các đoạn thẳng nối nhau tạo thành một đường gấp khúc cho ta thấy được sự thay đổi của dữ liệu theo các mốc thời gian

Nên các khẳng định A, B, D là đúng và khẳng định C là sai

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho biểu đồ đoạn thẳng (hình vẽ)

Tiêu chí thống kê trong biểu đồ trên là:                                   

A. Các ngày: 1; 2; 3; 4; 5 tiến hành quan sát;

B. Mầm cây non thay đổi như thế nào trong thời gian qua;

C. Màu sắc của mầm cây non trong thời gian 5 ngày;

D. Chiều cao của mầm cây non (tính theo cm) trong thời gian 5 ngày.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tiêu chí thống kê trong biểu đồ trên được biểu diễn trên trục thẳng đứng là chiều cao của mầm cây non ( tính theo cm) trong 5 ngày

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 3. Cho biểu đồ sau:

 

Tháng có nhiệt độ cao nhất là?

A. Tháng 4;

B. Tháng 8;

C. Tháng 5;

D. Tháng 7.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo biểu đồ ta có tháng 7 tại Hà Nội có nhiệt độ cao nhất là 32°C

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4. Cho biểu đồ sau:

 

Đơn vị của thời gian và đơn vị số liệu lần lượt là:

A. Tuổi, tháng;

B. Tuổi; năm;

C. Tháng, tuổi;

D. Năm, tuổi.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đơn vị của thời gian là năm, đơn vị của số liệu là tuổi.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 5. Cho biểu đồ đoạn thẳng (hình vẽ)

Biểu đồ trên có 6 điểm và mỗi điểm được xác định bởi

A. năm thống kê;

B. số trận động đất trên toàn cầu;

C. năm thống kế và số trận động đất trên toàn cầu vào năm đó;

D. Cả A, B và C đều sai.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Biểu đồ trên có 6 điểm và mỗi điểm được xác định bởi năm thống kê và số trận động đất trên toàn cầu vào năm đó.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 1. Cho biểu đồ đoạn thẳng (hình vẽ)

Theo em, sau thời gian luyện tập, kết quả thời gian chạy của vận động viên ở tuần 7 so với tuần 1 thay đổi như thế nào?

A. tăng 2 phút;

B. giảm 2 phút;

C. tăng 1 phút;

D. giảm 1 phút.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Thành tích chạy tốt nhất khi vận động viên chạy nhanh. Tức là thời gian chạy càng thấp thì thành tích càng tốt.

Từ biểu đồ, ta thấy điểm của tuần 7 ở vị trí thấp hơn so với điểm của tuần 1. Do đó, vận động viên có thành tích chạy ở tuần 7 tốt hơn ở tuần 1 là 8 – 6 = 2 phút

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2. Lượng mua trung bình của thành phố Hồ Chí Minh năm 2019 cho bởi biểu đồ dưới đây:

Bảng nào sau đây thống kê đúng dữ liệu biểu đồ trên?

A.

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Lượng mưa (mm)	14	4	9	51	213	309	295	271	342	260	119	47

 

B.

Lượng mưa (mm)	14	4	9	51	213	309	295	271	342	260	119	47
Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

 

C.

Lượng mưa (mm)

14

4

9

51

213

309

295

271

342

260

119

47

 

D.

Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Nhìn vào biểu đồ ta thấy:

Tại các thời điểm tháng 1, tháng 2, tháng 3, tháng 4, tháng 5, tháng 6, tháng 7, tháng 8, tháng 9, tháng 10, tháng 11, tháng 12 ở trục ngang tương ứng với lượng mưa (mm) lần lượt là: 14, 4, 9, 51, 213, 309, 295, 271, 342, 260, 119, 47.

Vậy ta có bảng thống kê sau:

Tháng	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Lượng mưa (mm)	14	4	9	51	213	309	295	271	342	260	119	47

 

Câu 3. Biểu đồ ở hình dưới đây biểu diễn thời gian tự luyện tập đàn ở nhà 10 ngày của bạn An

Thởi gian tự luyện tập của An tăng trong những khoảng thời gian từ ngày?

A. 1 – 2;

B. 4 – 5;

C. 6 – 7;

D. 8 – 9.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo biểu đồ ta thấy thời gian tự luyện đàn của bạn An trong khoảng thời gian:

Từ ngày 1 – 2  : giảm 10 phút

Từ ngày 4 – 5 : tăng 10 phút

Từ ngày 6 – 7 : giảm 20 phút

Từ ngày 8 – 9 : giảm 20 phút

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 4. Cho biểu đồ sau

Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Nam mạnh nhất trong khoảng thời gian từ năm 1990 đến năm 1995 là năm nào? Bao nhiêu % ?

A. Năm 1991 tăng 6,2%;

B. Năm 1995 tăng 6,5%;

C. Năm 1994 tăng 6,7%;

D. Năm 1994 tăng 6,5%.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo biểu đồ ta thấy:

Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1991 là 6,2%

Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1994 là 6,5%

Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1995 là 6,3%

Tốc độ tăng trưởng GDP Việt Năm năm 1994 là 6,5% là điểm cao nhất trên biểu đồ nên tại năm 1994 có tốc độ tăng trưởng GPD Việt Nam lớn nhất.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 5. Cho biểu đồ thể hiện tỉ lệ gia tăng dân số Việt Nam từ năm 1991 đến năm 2019 như dưới đây:

Tỉ lệ gia tăng dân số giai đoạn 1991 - 2007 tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm?

A. Tăng 0,77%;

B. Giảm 0,77%;

C. Tăng 0,17%;

D. Giảm 0,17%.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tỉ lệ gia tăng dân số Việt Nam năm 1991, 1995, 1999, 2003, 2007 lần lượt là: 1,86%; 1,65%; 1,51%; 1,17%; 1,09%

Ta có 1,86% < 1,65% < 1,51% < 1,17% < 1,09%

Do đó tỉ lệ gia tăng dân số Việt Nam giai đoạn 1991 – 2007 giảm:

1,86% – 1,09% = 0,77%

Ta chọn phương án B.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập Chương 5

Lý thuyết Bài 20: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch