Lý thuyết Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ:

+ Góc $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ được gọi là hai góc kề bù.

+ Vì $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOz}}=180°$.

Chú ý:

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, góc mOt và góc nOt là hai góc kề nhau.

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây, có $\widehat{\mathrm{ABC}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=60°+120°=180°$. Ta nói $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{BCD}}$ là hai góc bù nhau.

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: $\widehat{\mathrm{xOM}}+\widehat{\mathrm{MOy}}=\widehat{\mathrm{xOy}}$

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

+ Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau tại O. Khi đó $\text{Ox}$ và $\text{Ox}\text{'}$ là hai tia đối nhau; $\text{Oy}$ và $\text{Oy}\text{'}$ là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$; $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}}$.

+ Có $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$ là hai góc đối đỉnh thì $\widehat{\mathrm{xOy}}=\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$;

Ta lại có $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}}$ là hai góc đối đỉnh thì $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}=\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}}$.

Chú ý:

• Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$.

Ví dụ: Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau tại O sao cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=90°$ thì $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$.

2. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}$.

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

+ Cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$ và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:

$\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}80°=40°$

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc:

Chẳng hạn: Vẽ tia phân giác Oz của $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$

+ Vẽ góc $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$.

+ Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}80°=40°$. Đánh dấu điểm ứng với vạch 40° của thước đo góc.

+ Kẻ Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Ta được Oz là tia phân giác $\widehat{\mathrm{xOy}}$.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây, biết $\widehat{\mathrm{mAt}}=125°$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{\mathrm{nAp}}=\widehat{\mathrm{mAt}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nAp}}=125°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{mAt}}+\widehat{\mathrm{nAt}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $125°+\widehat{\mathrm{nAt}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nAt}}=180°-125°$

$\widehat{\mathrm{nAt}}=55°$

Lại có: $\widehat{\mathrm{mAp}}=\widehat{\mathrm{nAt}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{mAp}}=55°$

Vậy: $\widehat{\mathrm{nAp}}=125°$; $\widehat{\mathrm{nAt}}=55°$; $\widehat{\mathrm{mAp}}=55°$.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Hướng dẫn giải

a) Hai góc $\widehat{\mathrm{mOt}}$ và $\widehat{\mathrm{nOt}}$ có cạnh Ot chung; cạnh Om và On là hai tia đối nhau.

Nên $\widehat{\mathrm{mOt}}$ và $\widehat{\mathrm{nOt}}$ là cặp góc kề bù.

b) Hai góc $\widehat{\mathrm{CFA}}$ và $\widehat{\mathrm{CFB}}$ có cạnh FC chung; cạnh FA và FB là hai tia đối nhau.

Nên $\widehat{\mathrm{CFA}}$ và $\widehat{\mathrm{CFB}}$ là cặp góc kề bù.

Bài 3. Vẽ góc xOy có số đo bằng 72°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Hướng dẫn giải

a) $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOm}}$ có Oy chung; Om là tia đối của tia Ox.

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOm}}$ là hai góc kề bù.

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOm}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $72°+\widehat{\mathrm{yOm}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{yOm}}=180°-72°$

$\widehat{\mathrm{yOm}}=108°$

Vậy: $\widehat{\mathrm{yOm}}=108°$

c)

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên: $\widehat{\mathrm{tOy}}=\widehat{\text{tOx}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}\cdot 72°=36°$

Có: $\widehat{\mathrm{tOm}}+\widehat{\text{tOx}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $\widehat{\mathrm{tOm}}+36°=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{tOm}}=180°-36°$

$\widehat{\mathrm{tOm}}=144°$

Vậy: $\widehat{\text{tOy}}=36°$; $\widehat{\mathrm{tOm}}=144°$.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Tia Ot nào trong các hình dưới đây là tia phân giác của góc xOy.

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Hình 1 và hình 3 tia Ot không nằm trong góc nên tia Ot không phải tia phân giác của góc xOy.

Hình 2 có tia Ot nằm trong góc nhưng không tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên tia Ot trong hình 2 không phải tia phân giác của góc xOy.

Chỉ có hình 4 là tia Ot nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên Ot là tia phân giác của góc xOy.

Do đó chọn phương án D.

Bài 5. Chọn đáp án đúng.

A. $\widehat{\mathrm{AID}}$ và $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc kề bù;

B. $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc kề bù;

C. $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{BIC}}$ là hai góc kề bù;

D. $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc kề bù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\widehat{\mathrm{AID}}$ và $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{AID}}$ và $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A);

$\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc của tứ giác ABCD, loại phương án B);

$\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{BIC}}$ là hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C);

$\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc đối đỉnh, loại phương án D).

Bài 6. Tìm số đo x:

A. 65°;

B. 120°;

C. 95°;

D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{aOb}}+\widehat{\mathrm{bOc}}=180°$.

Suy ra $\mathrm{x}=\widehat{\mathrm{aOb}}=180°-\widehat{\mathrm{bOc}}=180°-130°=50°$.

Vậy x = 50^o.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Câu 1. Chọn đáp án đúng. Tính chất của hai góc kề bù là:

A. Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau;

B. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^o;

C. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia;

D. Hai góc bằng nhau.

Câu 2. Chọn đáp án sai. Hai góc đối đỉnh là:

A. Hai góc bằng nhau;

B. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia;

C. Hai góc có tổng số đo bằng 180^o;

D. Hai góc được tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 3. Trong các hình dưới đây hình nào chứa 2 góc kề bù.

A. Hình A;

B. Hình B;

C. Hình C;

D. Không có hình nào.

Câu 4. Tìm số đo x:

A.65°;

B.120°;

C.95°;

D. 50°.

Câu 5. Hai góc đối đỉnh thì:

A. Có hiệu bằng 180°;

B.Có tổng bằng 180°;

C.Kề nhau;

D.Bằng nhau.

Câu 6. Quan sát hình bên và chỉ ra hai góc đối đỉnh.

A. Góc AGE và góc FGC;

B. Góc FGA và góc FGC;

C. Góc FBA và góc GFC;

D. Góc BCG và góc CAD.

Câu 7. Cho hình vẽ,

Biết $\widehat{aOb}=70°$ và tia Ot là tia phân giác góc xOy. Tính x, y.

A. $x=y=35°$;

B. $x=35°;y=45°$;

C. $x=45°;y=35°$ ;

D. $x=y=70°$.

Câu 8. Chọn đáp án đúng.

A.$\widehat{AID}$ và $\widehat{CIB}$ là hai góc kề bù;

B. $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc kề bù;

C. $\widehat{AIB}$ và $\widehat{BIC}$ là hai góc kề bù;

D. $\widehat{AIB}$ và $\widehat{DIC}$ là hai góc kề bù.

Câu 9.Góc aOb và góc b’Oa’ là:

A. Hai góc bù nhau;

B. Hai góc kề bù;

C. Hai góc đối đỉnh;

D. Hai góc kề nhau.

Câu 10.Cho hình vẽ. Em hãy chỉ ra cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).

A. $\widehat{aOb}$ và $\widehat{aO{b}^{\text{'}}}$ ;

B. $\widehat{cI{b}^{\text{'}}}$ và $\widehat{bId}$ ;

C. $\widehat{aO{b}^{\text{'}}}$ và $\widehat{aOd}$ ;

D. $\widehat{aOb}$ và $\widehat{a^{\text{'}}O{b}^{\text{'}}}$ .

Câu 11. Trong các hình dưới đây hình nào không chứa hai góc kề nhau.

A. Hình A;

B. Hình B;

C. Hình C;

D. Hình D.

Câu 12. Khi Ot là tia phân giác của góc xOy thì

A. $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{1}{3}\widehat{xOy}$ ;

B. $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ ;

C. $\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ ;

D. $\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=\frac{1}{3}\widehat{xOy}$ .

Câu 13. Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là

A. Hai đường thẳng song song;

B. Hai đường thẳng trùng nhau;

C. Hai đường thẳng cắt nhau;

D. Hai đường thẳng vuông góc.

Câu 14. Tìm số đo x:

A. 120^o;

B. 60^o;

C. 30^o;

D. 150^o.

Câu 15. Tia Ot nào trong các hình dưới đây là tia phân giác của góc xOy.

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}=70°$. Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Ot sao cho $\widehat{xOt}=140°$. Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz, tia On là tia đối của tia Ot.

a) $\widehat{zOy}=110°$.

b) Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

c) $\widehat{mOn}=70°$.

d) $\widehat{mOy}>\widehat{xOn}.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình vẽ sau:

Hỏi giá trị của x bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hình vẽ sau:

Hỏi số đo $\widehat{xOm}$ bằng bao nhiêu độ?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Lý thuyết Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7:

Trắc nghiệm Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của 1 góc lớp 7

Giải Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Giải SBT Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Giáo án Góc ở vị trí đặc biết. Tia phân giác của một góc lớp 7

Giáo án điện tử Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc lớp 7