Lý thuyết Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

+ Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

+ Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

+ Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Ta có $\widehat{{\mathrm{A}}_4};\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ thì cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau:

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}\\ \widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1};\widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_2};\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_3};\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_4}\end{array}\right.$

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ:

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}=60°$. Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

+ Cho hình vẽ:

Ta có: $\mathrm{a}\perp \mathrm{c}$ và $\mathrm{b}\perp \mathrm{c}$

Do đó: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

Chú ý:

+ Muốn vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước bằng góc 60° của êke ta làm như sau:

+ Tương tự ta có thể dùng góc vuông hoặc góc 30° của êke (thay cho góc 60°) để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ:

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc DEM.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc CMN.

c) Tìm một góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE.

Hướng dẫn giải

a) Có ME cắt MN và DE nên góc ở vị trí so le trong với góc DEM là góc EMN.

b) Có CD cắt MN và DE nên góc ở vị trí đồng vị với góc CMN là góc CDE (hay MDE).

c) Có CE cắt MN và DE nên góc ở vị trí trong cùng phía với góc MNE là góc NED (hay CED).

Bài 2. Cho các hình dưới đây, hãy giải thích tại sao $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{BDC}}=35°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{ECD}}=\widehat{\mathrm{CBA}}=55°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $\mathrm{AB}\perp \mathrm{AD}$ và $\mathrm{DC}\perp \mathrm{AD}$

Do đó: $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{CD}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 3. Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho $\mathrm{AB}\text{//}\mathrm{MN}$ và $\mathrm{AB}=\mathrm{MN}$.

Hướng dẫn giải

+ Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.

+ Dùng góc của êke vẽ tiếp theo các bước dưới đây.

+ Ta được $\mathrm{AB}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{MN}$ và $\mathrm{AB}=\mathrm{MN}$.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Cho hình vẽ

Biết x // y, $\widehat{{\mathrm{H}}_3}=39°.$Tính $\widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}$.

A. 180°;

B. 141°;

C. 120°;

D. 138°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì x // y nên suy ra $\widehat{{\mathrm{H}}_3}$ và $\widehat{{\mathrm{K}}_3}$ là hai góc đồng vị $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{K}}_3}=\widehat{{\mathrm{H}}_3}=39°$ (1)

Mà $\widehat{{\mathrm{K}}_3}$ và $\widehat{{\mathrm{K}}_4}$là hai góc kề bù nên $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{K}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$

Vậy $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$

Bài 5. Cho tia Ot nằm trong góc mOn, $\widehat{\mathrm{mOt}}=\widehat{\mathrm{tOn}}$ thì

A. Ot là tia phân giác của góc mOn;

B. Ot là tia nằm phía trong của góc mOn;

C. Ot là tia nằm phía ngoài của góc mOn;

D. Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ot là tia nằm trong góc mOn và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc $\widehat{\mathrm{mOt}}=\widehat{\mathrm{tOn}}$ nên Ot là tia phân giác của góc mOn.

Do đó chọn đáp án A.

Bài 6. Tính số đo của góc aOb. Biết $\widehat{\mathrm{zOb}}=48°$, Oz là tia phân giác của góc aOb.

A. 80°;

B. 96°;

C. 120°;

D. 130°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{\mathrm{aOz}}=\widehat{\mathrm{zOb}}=48°$ (vì Oz là tia phân giác góc xOy)

Suy ra $\widehat{\mathrm{aOb}}=\widehat{\mathrm{aOz}}+\widehat{\mathrm{zOb}}=48°+48°=96°$.

Vậy $\widehat{\mathrm{aOb}}=96°$.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Câu 1. Cho tia Ot nằm trong góc mOn, $\widehat{mOt}=\widehat{tOn}$ thì

A. Ot là tia phân giác của góc mOn;

B. Ot là tia nằm phía trong của góc mOn;

C. Ot là tia nằm phía ngoài của góc mOn;

D. Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On.

Câu 2. Nếu đường thẳng z cắt hai đường thẳng x, y và x // y thì ta có :

A. Hai góc bù nhau bằng nhau;

B.Hai góc kề nhau bằng nhau;

C. Hai góc đồng vị bằng nhau;

D. Hai góc kề bù bằng nhau.

Câu 3. Cho hình vẽ dưới đây:

$\widehat{H_1}$ và $\widehat{I_1}$ là hai góc:

A. Kề bù;

B. So le trong;

C. Kề nhau;

D. Đồng vị.

Câu 4. Tính số đo của góc aOb. Biết $\widehat{zOb}=48°$, Oz là tia phân giác của góc aOb.

A. 80°;

B.96°;

C. 120°;

D. 130°.

Câu 5. Thế nào là tia phân giác của một góc?

A. Tia phân giác của một góc là tia nằm ngoài góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc không bằng nhau.

B. Tia phân giác của một góc là tia nằm ngoài góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau;

C. Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc không bằng nhau;

D. Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau;

Câu 6. Cho $\widehat{MON}=90°$ và vẽ tia OP sao cho tia ON là tia phân giác của góc MOP. Khi đó góc MOP là:

A. Góc tù;

B. Góc bẹt;

C. Góc vuông;

D. Góc nhọn.

Câu 7. Cho hình vẽ

Biết một cặp góc đồng vị $\widehat{A_4}=\widehat{B_4}=60°$ . Tính số đo của cặp góc đồng vị $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$.

A.120°;

B. 50°;

C. 60°;

D.150°.

Câu 8. Biết một cặp góc so le trong $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=110°$ . Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại:

A. 149°;

B. 136°;

C.70°;

D. 64°.

Câu 9. Cho hình vẽ

Biết x // y, $\widehat{H_3}=39°.$ Tính $\widehat{H_3}+\widehat{K_4}$ .

A.180°;

B.141°;

C.120°;

D.138°.

Câu 10. Cho hình vẽ

Biết x // y, $\widehat{H_3}=39°$ . Tính số đo $\widehat{K_3}$

A. 138°;

B. 39°;

C. 42°;

D. 158°.

Câu 11. Chọn hình vẽ. Em hãy chọn câu trả lời đúng.

A. $\widehat{DAB}$ và $\widehat{EAD}$ là hai góc so le trong;

B. $\widehat{AFE}$ và $\widehat{BAC}$ là hai góc so le trong;

C. $\widehat{AFE}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc đồng vị;

D. $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DAB}$ là hai góc đồng vị.

Câu 12. Cho hình vẽ

Biết a // b, ${\hat{E}}_1=48°$ . Số đo $\widehat{F_3}$ là:

A. 51°;

B. 129°;

C. 138°;

D. 48°.

Câu 13. Chọn đáp án đúng.

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì:

(I) Hai góc đồng vị bằng nhau

(II) Hai góc so le trong bằng nhau

(III) Hai góc bù nhau bằng nhau

(IV) Hai góc kề bù bằng nhau

A. (I), (II);

B. (I), (III);

C. (II), (III);

D. (III), (IV).

Câu 14. Cho hình vẽ bên dưới. Tính $\widehat{BEF}$ , biết FE // BC và $\widehat{EBC}=30°$ .

A. 60^o;

B. 120^o;

C. 30^o;

D.140^o.

Câu 15. Cho $\widehat{xOy}=66°$, tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Số đo góc xOt là:

A.33°;

B. 44°;

C. 66°;

D.111°.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình vẽ sau:

a) $\widehat{zKy}$ và $\widehat{yKH}$ là hai góc ở vị trí kề bù.

b) $\widehat{zKy}$ và $\widehat{KHx}$ là hai góc ở vị trí so le trong.

c) $\widehat{zKy}=50°$.

d) Ky // Hz.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{ADC}=60°$.

Hỏi số đo x bằng bao nhiêu độ?

Câu 2. Cho hình vẽ, biết $\widehat{G_1}=50°,\widehat{I_1}=60°;\widehat{K_1}=60°$.

Hỏi số đo của $\widehat{H_2}$ bằng bao nhiêu độ?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Lý thuyết Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7:

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết lớp 7

Giải Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Giải SBT Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Giáo án Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết lớp 7

Giáo án điện tử Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết lớp 7