Lý thuyết Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song – Toán 7 Kết nối tri thức

Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

1 1688 lượt xem
Tải về


Lý thuyết Toán 7 Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

+ Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Chú ý:

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

Ví dụ: Cho a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho xy // x'y' BAy^=50°. Tính ABx'^ y'Bz'^

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

xy // x'y'ABx'^=BAy^ (hai góc so le trong). Do đó ABx'^=50°

xy // x'y'y'Bz'^=BAy^ (hai góc đồng vị). Do đó y'Bz'^=50°

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho xy // x'y' zz'xx' thì zz'yy'

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho a // b c // b thì a // c

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ, biết mn//ab xHm^=120°.

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Tính các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: nHy^=xHm^ (hai góc đối đỉnh)

nHy^=120°

Ta có: xHm^+xHn^=180° (hai góc kề bù)

Thay số: 120°+xHn^=180°

xHn^=180°120°

xHn^=60°

Có: mHy^=xHn^ (hai góc đối đỉnh)

mHy^=60°

mn//ab nên:

xKb^=mHy^ (hai góc so le trong) xKb^=60°

xKa^=xHm^ (hai góc đồng vị) xKa^=120°

aKy^=mHy^ (hai góc đồng vị) aKy^=60°

bKy^=nHy^ (hai góc đồng vị) bKy^=120°

Vậy nHy^=120°; xHn^=60°; mHy^=60°; xKb^=60°; xKa^=120°; aKy^=60°; bKy^=120°.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngoài BC, chỉ có một đường thẳng song song với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngoài AC, chỉ có một đường thẳng song song với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.

Bài 3. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) JK // ML;

b) JK // ON;

c) MN // ON.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: KJL^=JLM^=30°

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó JK // ML (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: JKL^=ONI^=70°

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó JK // ON (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: JK // ML (theo câu a) và JK // ON (theo câu b)

Do đó MN // ON (tính chất hai đường thẳng song song).

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Ta có a, b phân biệt; nếu a // c và b // c thì:

A. ab;                                                                     

B. ab;

C. ab;                                                                            

D. a // b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 5. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính M3^, biết N2^=137°.

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 137o                                                                               

B. 43o;                                                                                

C. 37o;                                                                                

D. 149o.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có M3^ N1^ là hai góc so le trong suy ra M3^=N1^(1)

Lại có N1^ N2^ là hai góc kề bù suy ra N1^+N2^=180°(2)

Từ (1) và (2) suy ra M3^+N2^=180°M3^=180°137°=43°

Vậy M3^=43°.

Bài 6. Cho hình vẽ bên dưới. Tính số đo góc OHC, biết MN // BC và AOM^=59°

Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 7) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 69°;                                                                                

B. 121°;                                                                              

C. 59°;                                                                                

D. 130°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do MN // BC nên góc AOM và góc OHB là hai góc đồng vị do đó AOM^=OHB^=59°(1).

Lại có, góc OHB và góc OHC là hai góc kề bù nên OHB^+OHC^=180°(2).

Từ (1) và (2) suy ra OHC^=180°59°=121°.

Vậy OHC^=121°.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Lý thuyết Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Lý thuyết Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Lý thuyết Bài 7. Tập hợp các số thực

1 1688 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: