Lý thuyết Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ:

+ Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.

Chú ý:

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

Ví dụ: Cho a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$ và $\widehat{\mathrm{BAy}}=50°$. Tính $\widehat{\mathrm{ABx}\text{'}}$ và $\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{Bz}\text{'}}$

Vì $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{ABx}\text{'}}=\widehat{\mathrm{BAy}}$ (hai góc so le trong). Do đó $\widehat{\mathrm{ABx}\text{'}}=50°$

Vì $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{Bz}\text{'}}=\widehat{\mathrm{BAy}}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{Bz}\text{'}}=50°$

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$ và $\mathrm{zz}\text{'}\perp \mathrm{xx}\text{'}$ thì $\mathrm{zz}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ và $\mathrm{c}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ thì $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{c}$

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ, biết $\mathrm{mn}\text{//}\mathrm{ab}$ và $\widehat{\mathrm{xHm}}=120°$.

Tính các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{\mathrm{nHy}}=\widehat{\mathrm{xHm}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nHy}}=120°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{xHm}}+\widehat{\mathrm{xHn}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $120°+\widehat{\mathrm{xHn}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xHn}}=180°-120°$

$\widehat{\mathrm{xHn}}=60°$

Có: $\widehat{\mathrm{mHy}}=\widehat{\mathrm{xHn}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{mHy}}=60°$

Vì $\mathrm{mn}\text{//}\mathrm{ab}$ nên:

$\widehat{\mathrm{xKb}}=\widehat{\mathrm{mHy}}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xKb}}=60°$

$\widehat{\mathrm{xKa}}=\widehat{\mathrm{xHm}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xKa}}=120°$

$\widehat{\mathrm{aKy}}=\widehat{\mathrm{mHy}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{aKy}}=60°$

$\widehat{\mathrm{bKy}}=\widehat{\mathrm{nHy}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{bKy}}=120°$

Vậy $\widehat{\mathrm{nHy}}=120°$; $\widehat{\mathrm{xHn}}=60°$; $\widehat{\mathrm{mHy}}=60°$; $\widehat{\mathrm{xKb}}=60°$; $\widehat{\mathrm{xKa}}=120°$; $\widehat{\mathrm{aKy}}=60°$; $\widehat{\mathrm{bKy}}=120°$.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngoài BC, chỉ có một đường thẳng song song với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngoài AC, chỉ có một đường thẳng song song với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.

Bài 3. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

a) $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$;

b) $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$;

c) $\mathrm{MN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{\mathrm{KJL}}=\widehat{\mathrm{JLM}}=30°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{JKL}}=\widehat{\mathrm{ONI}}=70°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$ (theo câu a) và $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (theo câu b)

Do đó $\mathrm{MN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (tính chất hai đường thẳng song song).

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Ta có a, b phân biệt; nếu a // c và b // c thì:

A. $\mathrm{a}\perp \mathrm{b}$;

B. $\mathrm{a}\equiv \mathrm{b}$;

C. $\mathrm{a}\cap \mathrm{b}$;

D. a // b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 5. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính $\widehat{{\mathrm{M}}_3}$, biết $\widehat{{\mathrm{N}}_2}=137°$.

A. 137^o

B. 43^o;

C. 37^o;

D. 149^o.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{{\mathrm{M}}_3}$ và $\widehat{{\mathrm{N}}_1}$ là hai góc so le trong suy ra $\widehat{{\mathrm{M}}_3}=\widehat{{\mathrm{N}}_1}$(1)

Lại có $\widehat{{\mathrm{N}}_1}$ và $\widehat{{\mathrm{N}}_2}$ là hai góc kề bù suy ra $\widehat{{\mathrm{N}}_1}+\widehat{{\mathrm{N}}_2}=180°$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{{\mathrm{M}}_3}+\widehat{{\mathrm{N}}_2}=180°\Rightarrow \widehat{{\mathrm{M}}_3}=180°-137°=43°$

Vậy $\widehat{{\mathrm{M}}_3}=43°$.

Bài 6. Cho hình vẽ bên dưới. Tính số đo góc OHC, biết MN // BC và $\widehat{\mathrm{AOM}}=59°$

A. 69°;

B. 121°;

C. 59°;

D. 130°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do MN // BC nên góc AOM và góc OHB là hai góc đồng vị do đó $\widehat{\mathrm{AOM}}=\widehat{\mathrm{OHB}}=59°$(1).

Lại có, góc OHB và góc OHC là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{OHB}}+\widehat{\mathrm{OHC}}=180°$(2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\mathrm{OHC}}=180°-59°=121°$.

Vậy $\widehat{\mathrm{OHC}}=121°$.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Câu 1. Điền nội dung phù hợp vào chỗ trống: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng … với đường thẳng kia.”

A. vuông góc;

B. song song;

C. trùng nhau;

D. cắt nhau.

Câu 2. Ta có a, b phân biệt; nếu a // c và b // c thì:

A. $a\perp b$ ;

B. $a\equiv b$;

C. $a\cap b$;

D. a // b.

Câu 3. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng … thì hai góc đồng vị bằng nhau.”

A. song song;

B. vuông góc;

C. giao nhau;

D. trùng nhau.

Câu 4. Cho hình vẽ bên dưới. Tính $\widehat{I_1}$ , biết $\widehat{J_3}=26°$ và x // y.

A. 96^o

B. 125^o

C. 55^o

D. 26^o

Câu 5. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính $\widehat{M_3}$ , biết $\widehat{N_2}=137°$.

A. 137^o

B. 43^o;

C. 37^o;

D. 149^o.

Câu 6. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng x, y và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì:

A. Hai đường thẳng x, y trùng nhau;

B. Hai đường thẳng x, y cắt nhau;

C. Hai đường thẳng x, y song song với nhau;

D. Hai đường thẳng x, y vuông góc với nhau.

Câu 7. Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, ta vẽ ba đường thẳng qua M và song song với a thì:

A. Ba đường thẳng song song;

B. Ba đường thẳng cắt nhau tại A;

C. Ba đường thẳng vuông góc;

D. Ba đường thẳng đó trùng nhau.

Câu 8. Qua một điểm ở ngoài đường thẳng, ta kẻ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó.

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. vô số.

Câu 9. Cho hình vẽ. Nếu a // b thì:

A. $\widehat{M_1}=\widehat{N_2}$ ;

B. $\widehat{M_3}=\widehat{N_4}$;

C. $\widehat{M_4}=\widehat{N_4}$;

D.$\widehat{M_4}=\widehat{N_3}$.

Câu 10. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính $\widehat{N_3}$ , biết a // b và $\widehat{M_1}=50°$ .

A. 50^o;

B. 60^o;

C. 65^o;

D. 85^o.

Câu 11. Cho hai điểm phân biệt H, K. Ta vẽ một đường thẳng x đi qua điểm H và một đường thẳng y đi qua điểm K sao cho x // y. Có thể vẽ được bao nhiêu cặp đường thẳng x, y thỏa mãn điều kiện trên.

A. Ba cặp;

B. Bốn cặp;

C. Một cặp;

D. Vô số cặp.

Câu 12. Cho hình vẽ bên dưới. Tính số đo góc OHC, biết MN // BC và $\widehat{AOM}=59°$

A. 69°;

B. 121°;

C. 59°;

D. 130°.

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ. Tính số đo góc AIJ.

A. 65°;

B. 100°;

C. 70°;

D. 130°.

Câu 14. Cho hình thang ABCD như hình vẽ. Tính góc BAC, biết AC là tia phân giác góc BCD.

A. 90°;

B. 45°;

C. 120°;

D. 65°.

Câu 15. Cho hình vẽ bên dưới. Tính góc , biết a // b và .

A. 140^o;

B. 120^o;

C. 40^o;

D. 60^o.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình vẽ sau, biết xy//pq, $\widehat{DCB}=90°,\widehat{ABq}=60°$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây.

a) $\widehat{xDC}$ và $\widehat{DCB}$ là hai góc đồng vị.

b) $\widehat{zBC}$ và $\widehat{yAt}$ là hai góc đồng vị.

c) Hai đường thẳng xy và CD vuông góc với nhau.

d) $\widehat{BAy}$ và $\widehat{qBA}$ là hai góc bù nhau.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình vẽ sau, biết a//n//b.

Hỏi số đo góc x bằng bao nhiêu độ?

Câu 2. Trong hình vẽ có xy//mn. Tia BC là tia phân giác của $\widehat{ABn}.$ Biết $\widehat{BAx}=70°$.

Hỏi số đo $\widehat{ACB}$ bằng bao nhiêu độ?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Lý thuyết Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Lý thuyết Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Lý thuyết Bài 7. Tập hợp các số thực

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7:

Trắc nghiệm Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song lớp 7

Giải Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải SBT Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Giáo án Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song lớp 7

Giáo án điện tử Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song lớp 7