Lý thuyết Tỉ lệ thức – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 20: Tỉ lệ thức - Kết nối tri thức

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

+ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{10}=\frac{3}{15};\frac{2}{3}=\frac{10}{15};\frac{15}{10}=\frac{3}{2};\frac{15}{3}=\frac{10}{2}$

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

$a=\frac{bc}{d};b=\frac{ad}{c};c=\frac{ad}{b};d=\frac{bc}{a}$

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}$

Hướng dẫn giải: Ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}\Rightarrow x.4=-6.3\Rightarrow x=\frac{-6.3}{4}=\frac{-\mathrm{2.3.3}}{2.2}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}=-4,5$

Bài tập Tỉ lệ thức

Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$và 2,1 : 3,5

c) 6,51 : 15,19 và 3 : 7

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $3,5:5,25=\frac{3,5}{5,25}=\frac{2}{3};14:21=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $3,5:5,25=14:21$

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393.5}{10.262}=\frac{3}{4}$

$2,1:3,5=\frac{21}{10}:\frac{35}{10}=\frac{21}{10}.\frac{10}{35}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}$

Do $\frac{3}{4}\ne \frac{3}{5}$ nên $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}\ne 2,1:3,5$ nên ta không lập được tỉ lệ thức.

c) $6,51:15,19=\frac{6,51}{15,19}=\frac{3.2,17}{7.2,17}=\frac{3}{7};3:7=\frac{3}{7}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $6,51:15,19=3:7$

Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Hướng dẫn giải:

Ta có 1,5.4,8 = 2.3,6 (=7,2)

Do đó có 4 tỉ lệ thức:

$\frac{2}{4,8}=\frac{1,5}{3,6};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}$

Bài 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}$

b) -0,52 : x = -9,36 : 16,38

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}\Rightarrow x.3,6=27.(-2)\Rightarrow x=\frac{-2.27}{3,6}=-15$

b) $-0,52:x=-9,36:16,38\Rightarrow \frac{-0,52}{x}=\frac{-9,36}{16,38}$

$\Rightarrow x.(-9,36)=(-0,52).16,38\Rightarrow x=\frac{(-0,52).16,38}{-9,36}=\frac{91}{100}$

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}\Rightarrow 4\frac{1}{4}.1,61=x.2\frac{7}{8}$

$\Rightarrow \frac{17}{4}.1,61=x.\frac{23}{8}\Rightarrow x=\frac{17}{4}.1,61:\frac{23}{8}$

$\Rightarrow x=\frac{17}{4}.\frac{161}{100}.\frac{8}{23}=\frac{17.7}{50}=2,38$

Bài 4. Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x.y = 112. Tìm x và y?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\Rightarrow \frac{x}{4}.\frac{x}{4}=\frac{x}{4}.\frac{y}{7}$

Hay ${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{xy}{28}$ (1)

Thay xy =112 vào (1) ta được:

${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{112}{28}=4$

$\Rightarrow \frac{x}{4}=2$ hoặc $\frac{x}{4}=-2$

Suy ra x = 8 hoặc x = -8

Với x = 8 thì $y=\frac{112}{8}=14$

Với x = -8 thì $y=\frac{112}{-8}=-14$

Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14

B. Trắc nghiệm Tỉ lệ thức (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn đáp án đúng. Nếu $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ = $\frac{c}{d}$ thì:

A. ad = bc;

B. ac = bd;

C. ab = cd;

D. a = c.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: nếu $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Do đó đáp án đúng là A.

Câu 2. Chọn câu sai. Nếu ad = bc ( với a, b, c, d ≠ 0 ) thì:

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo tính chất tỉ lệ thức: Nếu ad = bc ( với a, b, c, d ≠ 0 ) thì ta có các tỉ lệ thức

 Vậy khẳng định sai là D.

Câu 3. Từ đẳng thức 2.6 = 3.4 ta có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu ad = bc ( với a, b, c, d ≠ 0 ) thì ta có các tỉ lệ thức

Như vật nếu 2.6 = 3.4 thì ta có các tỉ lệ thức

Vậy A, B, C đều đúng. Chọn đáp án D.

Câu 4. Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 5. Cho $\frac{\text{x}}{\text{5}}$ = $\frac{\text{y}}{\text{7}}$. Tính $\frac{x}{y}$ ?

 

 

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

II. Thông hiểu

Câu 1. Giá trị của x trong tỉ lệ thức $\frac{\text{3}}{\text{x}}$ = $\frac{9}{12}$ là:

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$\frac{\text{3}}{\text{x}}$ = $\frac{9}{12}$ ⇔ 3.12 = 9x

⇒ 9x = 36

⇒ x = 36 : 9

⇒ x = 4

Vậy x = 4. Chọn đáp án B.

Câu 2. Tỉ lệ thức được lập từ bốn số sau đây: – 21; – 15; 10; 14 là:

 

 

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (– 21).10 = (– 15).14

Khi đó ta có các tỉ lệ thức là: $\frac{-21}{-15}=\frac{14}{10};\frac{-21}{14}=\frac{-15}{10};\frac{10}{-15}=\frac{14}{-21};\frac{10}{14}=\frac{-15}{-21}$.

Vậy $\frac{-21}{-15}=\frac{14}{10}$

Chọn đáp án C.

Câu 3. Cho $\frac{\text{x}}{\text{5}}$ = $\frac{\text{y}}{\text{7}}$ và x + y = 24. Tính giá trị biểu thức x – y ?

A. –2;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức $\frac{\text{36}}{\text{x}}$ = $\frac{\text{x}}{\text{9}}$.

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$\frac{\text{36}}{\text{x}}$ = $\frac{\text{x}}{\text{9}}$ ⇔ 36.9 = x.x

⇒ x² = 324

⇒ x = 18 và x = –18

Vậy có 2 giá trị x thoả mãn yêu cầu. Chọn đáp án B.

Câu 5. Để cày hết một cánh đồng trong 12 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 6 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

A. 23;

B. 9;

C. 36;

D. 6.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi số máy cày cần tìm là x (máy) (x ∈ ℕ)

Ta có: 12.18 = 6.x

⇔ x = (12 . 18) : 6 = 36.

Vậy để cày hết cánh đồng đó trong 6 ngày thì cần 36 máy cày.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 20: Tỉ lệ thức

Lý thuyết Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết Ôn tập Chương 6