Lý thuyết Ôn tập chương 3 Toán lớp 7 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 7 Ôn tập chương 3 - Kết nối tri thức

A. Lý thuyết

1. Góc ở vị trí đặc biệt

a) Hai góc kề bù

• Định nghĩa: Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.

• Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

+ Góc $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ có cạnh Oy chung; Ox và Oz là hai tia đối nhau. Do đó $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ được gọi là hai góc kề bù.

+ Vì $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOz}}=180°$.

• Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

• Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai cạnh (hai tia) Ox và Oy của góc xOy. Khi đó ta có: $\widehat{\mathrm{xOM}}+\widehat{\mathrm{MOy}}=\widehat{\mathrm{xOy}}$

b) Hai góc đối đỉnh

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ:

+ Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau tại O. Khi đó $\text{Ox}$ và $\text{Ox}\text{'}$ là hai tia đối nhau; $\text{Oy}$ và $\text{Oy}\text{'}$ là hai tia đối nhau. Nên ta có các cặp góc đối đỉnh là: $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$; $\widehat{\mathrm{xOy}\text{'}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}}$.

+ Có $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$ là hai góc đối thì $\widehat{\mathrm{xOy}}=\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{Oy}\text{'}}$.

• Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc. Kí hiệu là: $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$.

Ví dụ: Hai đường thẳng $\mathrm{xx}\text{'}$, $\mathrm{yy}\text{'}$ cắt nhau tại O sao cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=90°$ thì $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$.

2. Tia phân giác của một góc

• Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

• Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}$.

• Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó.

Ví dụ:

+ Cho $\widehat{\mathrm{xOy}}=80°$ và Oz là tia phân giác của góc xOy. Khi đó ta có:

$\widehat{\mathrm{xOz}}=\widehat{\mathrm{yOz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}80°=40°$

3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

• Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó ta có:

+ Các cặp góc so le trong là: A₃ và B₁; A₄ và B₂.

+ Các cặp góc đồng vị là: A₁ và B₁; A₂ và B₂; A₃ và B₃; A₄ và B₄.

+ Các cặp góc trong cùng phía là: A₄ và B₁; A₃ và B₂.

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại A và B.

Nói rõ $\widehat{{\mathrm{A}}_4};\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ là cặp góc so le trong

Nếu $\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ thì $\left\{\begin{array}{l}\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}\\ \widehat{{\mathrm{A}}_1}=\widehat{{\mathrm{B}}_1};\widehat{{\mathrm{A}}_2}=\widehat{{\mathrm{B}}_2};\widehat{{\mathrm{A}}_3}=\widehat{{\mathrm{B}}_3};\widehat{{\mathrm{A}}_4}=\widehat{{\mathrm{B}}_4}\end{array}\right.$ (cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị).

4. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là: $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$.

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

5. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

6. Tính chất của hai đường thẳng song song

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Ví dụ: Cho $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$ và $\widehat{\mathrm{BAy}}=50°$. Tính $\widehat{\mathrm{ABx}\text{'}}$ và $\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{Bz}\text{'}}$

Vì $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{ABx}\text{'}}=\widehat{\mathrm{BAy}}$ (hai góc so le trong). Do đó $\widehat{\mathrm{ABx}\text{'}}=50°$

Vì $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{Bz}\text{'}}=\widehat{\mathrm{BAy}}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\widehat{\mathrm{y}\text{'}\mathrm{Bz}\text{'}}=50°$

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Cho $\mathrm{xy}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\text{'}\mathrm{y}\text{'}$ và $\mathrm{zz}\text{'}\perp \mathrm{xx}\text{'}$ thì $\mathrm{zz}\text{'}\perp \mathrm{yy}\text{'}$

• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Cho $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ và $\mathrm{c}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{b}$ thì $\mathrm{a}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}c}$

7. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí

• Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì …

+ Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

+ Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.

• Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ dưới đây. Biết Ax song song với Cy.

Chứng minh rằng $\widehat{\mathrm{xAB}}+\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$

Hướng dẫn giải

Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax.

Vì $\text{Ax\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{mn}$ nên $\widehat{\mathrm{xAB}}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}$ (hai góc so le trong) (1)

Vì $\text{Ax\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{mn}$ mà $\text{Ax\hspace{0.17em}//}\mathrm{Cy}$ (giả thiết)

Do đó: $\text{mn\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{Cy}$ (tính chất hai đường thẳng song song)

Vì $\text{mn\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{Cy}$ nên $\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{{\mathrm{B}}_2}$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{\mathrm{xAB}}+\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_2}$

Mà $\widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{{\mathrm{B}}_1}+\widehat{{\mathrm{B}}_2}$

Vậy $\widehat{\mathrm{xAB}}+\widehat{\mathrm{BCy}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$ (đpcm)

Bài 2. Cho hình vẽ, biết $\mathrm{mn}\text{//}\mathrm{ab}$ và $\widehat{\mathrm{xHm}}=120°$.

Tính các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{\mathrm{nHy}}=\widehat{\mathrm{xHm}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nHy}}=120°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{xHm}}+\widehat{\mathrm{xHn}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $120°+\widehat{\mathrm{xHn}}=180°$

$\to$$\widehat{\mathrm{xHn}}=180°-120°$

$\widehat{\mathrm{xHn}}=60°$

Có: $\widehat{\mathrm{mHy}}=\widehat{\mathrm{xHn}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{mHy}}=60°$

Vì $\mathrm{mn}\text{//}\mathrm{ab}$ nên:

$\widehat{\mathrm{xKb}}=\widehat{\mathrm{mHy}}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xKb}}=60°$

$\widehat{\mathrm{xKa}}=\widehat{\mathrm{xHm}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xKa}}=120°$

$\widehat{\mathrm{aKy}}=\widehat{\mathrm{mHy}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{aKy}}=60°$

$\widehat{\mathrm{bKy}}=\widehat{\mathrm{nHy}}$ (hai góc đồng vị) $\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{bKy}}=120°$

Vậy $\widehat{\mathrm{nHy}}=120°$; $\widehat{\mathrm{xHn}}=60°$; $\widehat{\mathrm{mHy}}=60°$; $\widehat{\mathrm{xKb}}=60°$; $\widehat{\mathrm{xKa}}=120°$; $\widehat{\mathrm{aKy}}=60°$; $\widehat{\mathrm{bKy}}=120°$.

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết $\widehat{\mathrm{mAt}}=125°$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{\mathrm{nAp}}=\widehat{\mathrm{mAt}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nAp}}=125°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{mAt}}+\widehat{\mathrm{nAt}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $125°+\widehat{\mathrm{nAt}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{nAt}}=180°-125°$

$\widehat{\mathrm{nAt}}=55°$

Lại có: $\widehat{\mathrm{mAp}}=\widehat{\mathrm{nAt}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{mAp}}=55°$

Vậy: $\widehat{\mathrm{nAp}}=125°$; $\widehat{\mathrm{nAt}}=55°$; $\widehat{\mathrm{mAp}}=55°$.

Bài 4. Vẽ góc xOy có số đo bằng 72°. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Viết tên cặp góc kề bù trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Hướng dẫn giải

a) $\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOm}}$ có Oy chung; Om là tia đối của tia Ox.

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{xOy}}$ và $\widehat{\mathrm{yOm}}$ là hai góc kề bù.

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{xOy}}+\widehat{\mathrm{yOm}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $72°+\widehat{\mathrm{yOm}}=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{yOm}}=180°-72°$

$\widehat{\mathrm{yOm}}=108°$

Vậy: $\widehat{\mathrm{yOm}}=108°$

c)

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên: $\widehat{\mathrm{tOy}}=\widehat{\text{tOx}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{xOy}}=\frac{1}{2}\cdot 72°=36°$

Có: $\widehat{\mathrm{tOm}}+\widehat{\text{tOx}}=180°$ (hai góc kề bù)

Thay số: $\widehat{\mathrm{tOm}}+36°=180°$

$\Rightarrow$$\widehat{\mathrm{tOm}}=180°-36°$

$\widehat{\mathrm{tOm}}=144°$

Vậy: $\widehat{\text{tOy}}=36°$; $\widehat{\mathrm{tOm}}=144°$.

Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Hướng dẫn giải

a) Hai góc $\widehat{\mathrm{mOt}}$ và $\widehat{\mathrm{nOt}}$ có cạnh Ot chung; cạnh Om và On là hai tia đối nhau.

Nên $\widehat{\mathrm{mOt}}$ và $\widehat{\mathrm{nOt}}$ là cặp góc kề bù.

b) Hai góc $\widehat{\mathrm{CFA}}$ và $\widehat{\mathrm{CFB}}$ có cạnh FC chung; cạnh FA và FB là hai tia đối nhau.

Nên $\widehat{\mathrm{CFA}}$ và $\widehat{\mathrm{CFB}}$ là cặp góc kề bù.

Bài 6. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Hướng dẫn giải

Vì $\mathrm{xx}\text{'}\perp \mathrm{zz}\text{'}$ tại A nên $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{AB}}=90°$

Vì $\mathrm{yy}\text{'}\perp \mathrm{zz}\text{'}$ tại B nên $\widehat{\mathrm{z}\text{'}\mathrm{By}\text{'}}=90°$

Nên $\widehat{\mathrm{x}\text{'}\mathrm{AB}}=\widehat{\mathrm{z}\text{'}\mathrm{By}\text{'}}=90°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $\mathrm{xx}\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{yy}\text{'}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Bài 7. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:

a) $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$;

b) $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}ON}$;

c) $\mathrm{MN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}ON}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\widehat{\mathrm{KJL}}=\widehat{\mathrm{JLM}}=30°$

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Do đó $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ML}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: $\widehat{\mathrm{JKL}}=\widehat{\mathrm{ONI}}=70°$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị.

Do đó $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Ta có: $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}ML}$ (theo câu a) và $\mathrm{JK}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (theo câu b)

Do đó $\mathrm{MN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ON}$ (tính chất hai đường thẳng song song).

Bài 8. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngoài BC, chỉ có một đường thẳng song song với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.

Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngoài AC, chỉ có một đường thẳng song song với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.

Bài 9. Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Hướng dẫn giải

Vì Px là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{aPy}}$ nên $\widehat{\mathrm{xPy}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{aPy}}$

Vì Pz là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{yPb}}$ nên $\widehat{\mathrm{yPz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{yPb}}$

Nên $\widehat{\mathrm{xPy}}+\widehat{\mathrm{yPz}}=\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{aPy}}+\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{yPb}}=\frac{1}{2}\left(\widehat{\mathrm{aPy}}+\widehat{\mathrm{yPb}}\right)$

Mà ta có: $\widehat{\mathrm{aPy}}$ + $\widehat{\mathrm{yPb}}$ = 180° (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{\mathrm{xPy}}+\widehat{\mathrm{yPz}}=\frac{1}{2}\cdot 180°=90°$

Mặt khác: $\widehat{\mathrm{xPy}}+\widehat{\mathrm{yPz}}=\widehat{\mathrm{xPz}}$

Vậy $\widehat{\mathrm{xPz}}=90°$, tức là $\widehat{\mathrm{xPz}}$ là góc vuông.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Ta có a, b phân biệt; nếu a // c và b // c thì:

A. $\mathrm{a}\perp \mathrm{b}$;

B. $\mathrm{a}\equiv \mathrm{b}$;

C. $\mathrm{a}\cap \mathrm{b}$;

D. a // b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 2. Tia Ot nào trong các hình dưới đây là tia phân giác của góc xOy.

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Hình 1 và hình 3 tia Ot không nằm trong góc nên tia Ot không phải tia phân giác của góc xOy.

Hình 2 có tia Ot nằm trong góc nhưng không tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên tia Ot trong hình 2 không phải tia phân giác của góc xOy.

Chỉ có hình 4 là tia Ot nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau nên Ot là tia phân giác của góc xOy.

Do đó chọn phương án D.

Bài 3. Cho tia Ot nằm trong góc mOn, $\widehat{\mathrm{mOt}}=\widehat{\mathrm{tOn}}$ thì

A. Ot là tia phân giác của góc mOn;

B. Ot là tia nằm phía trong của góc mOn;

C. Ot là tia nằm phía ngoài của góc mOn;

D. Ot là tia nằm giữa hai cạnh Om và On.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ot là tia nằm trong góc mOn và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc $\widehat{\mathrm{mOt}}=\widehat{\mathrm{tOn}}$ nên Ot là tia phân giác của góc mOn.

Do đó chọn đáp án A.

Bài 4. Tìm số đo x:

A. 65°;

B. 120°;

C. 95°;

D. 50°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có góc aOb và góc bOc là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{aOb}}+\widehat{\mathrm{bOc}}=180°$.

Suy ra $\mathrm{x}=\widehat{\mathrm{aOb}}=180°-\widehat{\mathrm{bOc}}=180°-130°=50°$.

Vậy x = 50^o.

Bài 5. Cho hình vẽ:

Biết x // y, $\widehat{{\mathrm{H}}_3}=39°.$Tính $\widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}$.

A. 180°;

B. 141°;

C. 120°;

D. 138°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì x // y nên suy ra $\widehat{{\mathrm{H}}_3}$ và $\widehat{{\mathrm{K}}_3}$ là hai góc đồng vị $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{K}}_3}=\widehat{{\mathrm{H}}_3}=39°$ (1)

Mà $\widehat{{\mathrm{K}}_3}$ và $\widehat{{\mathrm{K}}_4}$là hai góc kề bù nên $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{K}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$

Vậy $\Rightarrow \widehat{{\mathrm{H}}_3}+\widehat{{\mathrm{K}}_4}=180°$.

Bài 6. Chọn đáp án đúng.

A. $\widehat{\mathrm{AID}}$ và $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc kề bù;

B. $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc kề bù;

C. $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{BIC}}$ là hai góc kề bù;

D. $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc kề bù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\widehat{\mathrm{AID}}$ và $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{AID}}$ và $\widehat{\mathrm{CIB}}$ là hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A);

$\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{ABC}}$ và $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là hai góc của tứ giác ABCD, loại phương án B);

$\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{BIC}}$ là hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C);

$\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc kề bù (sai, vì $\widehat{\mathrm{AIB}}$ và $\widehat{\mathrm{DIC}}$ là hai góc đối đỉnh, loại phương án D).

Bài 7. Cho hình vẽ bên dưới. Tính số đo góc OHC, biết MN // BC và $\widehat{\mathrm{AOM}}=59°$

A. 69°;

B. 121°;

C. 59°;

D. 130°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do MN // BC nên góc AOM và góc OHB là hai góc đồng vị do đó $\widehat{\mathrm{AOM}}=\widehat{\mathrm{OHB}}=59°$(1).

Lại có, góc OHB và góc OHC là hai góc kề bù nên $\widehat{\mathrm{OHB}}+\widehat{\mathrm{OHC}}=180°$(2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\mathrm{OHC}}=180°-59°=121°$.

Vậy $\widehat{\mathrm{OHC}}=121°$.

Bài 8. Tính số đo của góc aOb. Biết $\widehat{\mathrm{zOb}}=48°$, Oz là tia phân giác của góc aOb.

A. 80°;

B. 96°;

C. 120°;

D. 130°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat{\mathrm{aOz}}=\widehat{\mathrm{zOb}}=48°$ (vì Oz là tia phân giác góc xOy)

Suy ra $\widehat{\mathrm{aOb}}=\widehat{\mathrm{aOz}}+\widehat{\mathrm{zOb}}=48°+48°=96°$.

Vậy $\widehat{\mathrm{aOb}}=96°$.

Bài 9. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính $\widehat{{\mathrm{M}}_3}$, biết $\widehat{{\mathrm{N}}_2}=137°$.

A. 137^o

B. 43^o;

C. 37^o;

D. 149^o.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat{{\mathrm{M}}_3}$ và $\widehat{{\mathrm{N}}_1}$ là hai góc so le trong suy ra $\widehat{{\mathrm{M}}_3}=\widehat{{\mathrm{N}}_1}$(1)

Lại có $\widehat{{\mathrm{N}}_1}$ và $\widehat{{\mathrm{N}}_2}$ là hai góc kề bù suy ra $\widehat{{\mathrm{N}}_1}+\widehat{{\mathrm{N}}_2}=180°$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{{\mathrm{M}}_3}+\widehat{{\mathrm{N}}_2}=180°\Rightarrow \widehat{{\mathrm{M}}_3}=180°-137°=43°$

Vậy $\widehat{{\mathrm{M}}_3}=43°$.

Bài 10. Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp.

A. kết luận;

B. khẳng định;

C. chứng minh;

D. Cả 3 đáp án đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết vậy phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 11. Phát biểu định lí sau bằng lời.

A. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau;

B. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

C. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

D. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Nếu một đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, m song song với nhau.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 12. Cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.

Hình vẽ minh hoạ cho định lí trên là:

A. Hình 1, Hình 2;

B. Hình 2, Hình 3;

C. Hình 3, Hình 4;

D. Hình 1, Hình 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hình 2 không thỏa mãn điều kiện hai đường thẳng song song nên loại phương án A, B.

Hình 4 không thỏa mãn điều kiện vuông góc với một trong hai đường thẳng nên loại phương án C.

Hình 1, 3 thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy chọn phương án D.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài Ôn tập chương 3

Câu 1. Cho hình vẽ. Tính góc FEC, biết EF // DC và $\widehat{ECB}=60°$ :

A. 50°;

B. 40°;

C. 60°;

D. 30°.

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ.

Chọn phương án đúng.

A. $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc kề bù;

B. $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc so le trong;

C. $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ADC}$ là hai góc đồng vị;

D. $\widehat{AOB}$ và $\widehat{DOC}$ là hai góc đối đỉnh.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ. Biết IJ // DC và $\widehat{JOC}=34°$ .

Số đo góc OCD là:

A. 60°;

B. 34°;

C. 40°;

D. 84°.

Câu 4. Cho hình thang ABCD như hình vẽ. Biết MN // DC, $\widehat{DAB}=120°$ và $\widehat{ANM}=40°$ . Số đo góc AHD là:

A. 60°;

B. 40°;

C. 30°;

D. 125°.

Câu 5. Cho hình vẽ dưới đây, biết a // b. Tính x, y.

A. x = 60° và y = 35°;

B. x = 120° và y = 145°;

C. x = 35° và y = 60°;

D. x = 145° và y = 120°.

Hướng dẫn giải

Câu 6. Cho $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ là hai góc kề bù. Biết $\widehat{mOn}=124°$ và Ot là tia phân giác của góc nOp. Số đo góc mOt là:

A. 152°;

B. 143°;

C. 45°;

D. 35°.

Câu 7. Cho góc MON và OI tia phân giác của góc đó. Vẽ tia phân giác OJ của góc NOI. Biết $\widehat{IOJ}=39°$ . Số đo góc MON là:

A. 145°;

B. 80°;

C. 156°;

D.134°.

Câu 8. Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông” và hình vẽ.

Kết luận của định lí là:

A. Kết luận: $OI\perp OK$ .

B. Kết luận: Cho góc bẹt AOB và tia OI; tia OJ là tia phân giác góc BOK, OK là tia phân giác AOI.

C.Kết luận: Cho góc bẹt AOB và tia OI; tia OJ là tia phân giác góc BOI, OK là tia phân giác AOK.

D. Kết luận: $OB\perp OK$ .

Câu 9. Khi chứng minh định lí, người ta cần:

A. Chứng minh định lí đó đúng;

B. Chứng minh định lí đó đúng trong trường hợp cụ thể của giả thiết;

C. Chứng minh định lí đó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra của giả thiết;

D. Chứng minh định lí đó đúng trong một vài trường hợp cụ thể của giả thiết.

Câu 10. Cho các phát biểu sau:

(1) Tổng số đo hai góc kề nhau bằng 180^o;

(2) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;

(3) Hai đường thẳng song song thì cắt nhau;

(4) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^o;

(5) Nếu NH = NK thì N là trung điểm của HK.

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 5.

Câu 11. Cho hình vẽ.

Góc CIJ và góc JIB là:

A. hai góc đối đỉnh;

B. hai góc đồng vị;

C. hai góc kề bù;

D. hai góc so le trong.

Câu 12. Trong các hình dưới đây hình nào chứa hai góc đối đỉnh.

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Câu 13. Hình nào dưới đây vẽ Oz là tia phân giác của góc aOb.

A. Hình 1, Hình 3;

B. Hình 2, Hình 4;

C. Hình 3, Hình 4;

D. Hình 4, Hình 1.

Câu 14. Hai đường thẳng mn và m’n’ cắt nhau tại điểmO. Góc đối đỉnh của $\widehat{mOn\text{'}}$ là:

A. $\widehat{m\text{'}On\text{'}}$

B. $\widehat{m\text{'}On}$

C. $\widehat{mOn\text{'}}$

D. $\widehat{mOn}$

Câu 15. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c, biết c // a và c // b. Kết luận nào đúng:

A. a // b;

B. $b\perp c$ ;

C. $a\perp b$ ;

D. Cả 3 đáp án đều sai.

Câu 16. Tìm số đo x:

A.65°;

B.120°;

C.95°;

D. 50°.

Câu 17. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính $\widehat{N_3}$ , biết a // b và $\widehat{M_1}=50°$ .

A. 50^o;

B. 60^o;

C. 65^o;

D. 85^o.

Câu 18. Cho hai điểm phân biệt H, K. Ta vẽ một đường thẳng x đi qua điểm H và một đường thẳng y đi qua điểm K sao cho x // y. Có thể vẽ được bao nhiêu cặp đường thẳng x, y thỏa mãn điều kiện trên.

A. Ba cặp;

B. Bốn cặp;

C. Một cặp;

D. Vô số cặp.

Câu 19. Biết một cặp góc so le trong $\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=110°$ . Tính số đo của cặp góc so le trong còn lại:

A. 149°;

B. 136°;

C.70°;

D. 64°.

Câu 20. Cho hình vẽ

Biết x // y, $\widehat{H_3}=39°.$ Tính $\widehat{H_3}+\widehat{K_4}$.

A.180°;

B.141°;

C.120°;

D.138°.

Câu 21. Chọn hình vẽ. Em hãy chọn câu trả lời đúng.

A. $\widehat{DAB}$ và $\widehat{EAD}$ là hai góc so le trong;

B. $\widehat{AFE}$ và $\widehat{BAC}$ là hai góc so le trong;

C. $\widehat{AFE}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc đồng vị;

D. $\widehat{BAC}$ và $\widehat{DAB}$ là hai góc đồng vị.

Câu 22. Cho hình vẽ

Biết a // b, ${\hat{E}}_1=48°$ . Số đo $\widehat{F_3}$ là:

A. 51°;

B. 129°;

C. 138°;

D. 48°.

Câu 23. Cho hình vẽ dưới đây, biết a // b. Tính x, y.

A. x = 60° và y = 35°;

B. x = 120° và y = 145°;

C. x = 35° và y = 60°;

D. x = 145° và y = 120°.

Câu 24. Cho $\widehat{mOn}$ và $\widehat{nOp}$ là hai góc kề bù. Biết $\widehat{mOn}=124°$ và Ot là tia phân giác của góc nOp. Số đo góc mOt là:

A. 152°;

B. 143°;

C. 45°;

D. 35°.

Câu 25.Phát biểu định lí sau bằng lời.

A. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau;

B. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

C. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n song song với nhau;

D. Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng m, n vuông góc với nhau.

Câu 26. “Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”

Hình minh họa nội dung định lí trên là

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Câu 27. Cho hình vẽ,

Biết $\widehat{aOb}=70°$ và tia Ot là tia phân giác góc xOy. Tính x, y.

A. $x=y=35°$ ;

B. $x=35°;y=45°$ ;

C. $x=45°;y=35°$;

D.$x=y=70°$ .

Câu 28. Chọn đáp án đúng.

A.$\widehat{AID}$ và $\widehat{CIB}$ là hai góc kề bù;

B. $\widehat{ABC}$và $\widehat{ADC}$ là hai góc kề bù;

C. $\widehat{AIB}$ và $\widehat{BIC}$ là hai góc kề bù;

D. $\widehat{AIB}$ và $\widehat{DIC}$ là hai góc kề bù.

Câu 29. Viết giả thiết, kết luận cho định lí sau:

“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.”

Câu 30. Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp.

A. kết luận;

B. khẳng định;

C. chứng minh;

D. Cả 3 đáp án đều đúng.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hình vẽ, biết $\widehat{xAC}=54°,\widehat{ABC}=63°$, tia AB là tia phân giác của $\widehat{yAC}$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\widehat{xAC}$ và $\widehat{BAC}$ là hai góc kề nhau.

b) $\widehat{CAy}=126°$.

c) $\widehat{yAB}=72°$.

d) Đường thẳng xy song song với đường thẳng BC

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình vẽ, biết $\widehat{aBE}=60°$, $\widehat{BED}=60°$; $\widehat{BCD}=135°$.

Hỏi số đo $\widehat{CDE}$ bằng bao nhiêu độ?

Câu 2. Cho hình vẽ với số đo các góc cho trước dưới đây.

Hỏi số đo của góc D₂ bằng bao nhiêu độ?

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Lý thuyết Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Lý thuyết Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Xem thêm tài liệu Toán lớp 7:

Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 3 lớp 7

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 3 trang 59

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 3

Giáo án Bài tập cuối chương 3 lớp 7