Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

A.   Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác - Kết nối tri thức

1. Hai tam giác bằng nhau

• Hai tam giác ABC và A'B'C'bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

AB=A'B'; AC=A'C'; BC=B'C' và $\hat{A}=\widehat{A\text{'}}$; $\hat{B}=\widehat{B\text{'}}$; $\hat{C}=\widehat{C\text{'}}$.

• Khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau thì thứ tự các đỉnh tương ứng phải được viết theo cùng 1 thứ tự.

Ở đây hai đỉnh A và A' (B và B', C và C') là hai đỉnh tương ứng;

Hai góc A và A' (B và B', C và C') là hai góc tương ứng;

Hai cạnh AB và A'B' (AC và A'C', BC và B'C') là hai cạnh tương ứng.

Khi đó ta kí hiệu: $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Ví dụ:

+ Cho hai tam giác trong hình dưới đây, ta thấy:

$\hat{A}=\hat{H}=50°$; $\hat{B}=\hat{D}=23°$; $\hat{C}=\hat{E}=107°$(các góc tương ứng)

AB = DH = 5 cm; BC = DE = 4cm; AC = EH = 2cm (các cạnh tương ứng)

Do đó hai tam giác trên bằng nhau. Kí hiệu theo thứ tự tương ứng là: $\Delta ABC=\Delta HDE$

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

• Cách vẽ tam giác khi biết số đo ba cạnh.

Chẳng hạn: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2 cm; AC = 3 cm; BC = 4 cm.

+ Dùng thước kẻ có vạch chia vẽ đoạn BC = 4 cm (hoặc có thể vẽ AB hoặc AC trước)

+ Dùng compa mở khẩu độ 2 cm, tâm tại điểm B, vẽ 1 cung tròn; mở compa khẩu độ 3 cm, tâm tại điểm C, vẽ một cung tròn. Giao điểm của 2 cung tròn là điểm A.

+ Vẽ các đoạn thẳng AB; AC ta được tam giác ABC.

• Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

+ Cho tam giác ABC và tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ trong hình dưới đây:

Ta có: AB = $A\text{'}B\text{'}$; AC = A'C'; BC = B'C'

Khi đó: $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Chú ý:

• Cách vẽ tia phân giác của một góc dựa và thước kẻ và compa.

Vẽ tia phân giác của góc xOy ta làm như sau:

1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

3) Vẽ tia Oz đi qua M. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Bài tập Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 1. Cho tam giác ABC và DEH trong hình dưới đây.

Xác định trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) $\Delta ABC=\Delta DEH$;

b) $\Delta ABC=\Delta HDE$;

c) $\Delta BAC=\Delta DEH$;

d) $\Delta BCA=\Delta DEH$.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác ABC và HDE có:

AB = HD

BC = DE

AC = HE

Vậy $\Delta ABC=\Delta HDE$(c.c.c)

Khi đó A và H (B và D; C và E) là hai đỉnh tương ứng

a) $\Delta ABC=\Delta DEH$

Các đỉnh tương ứng không viết cùng thứ tự nên khẳng định sai.

b) $\Delta ABC=\Delta HDE$

Các đỉnh tương ứng được viết cùng thứ tự nên khẳng định đúng.

c) $\Delta BAC=\Delta DEH$

Đỉnh A và H; đỉnh C và E không được viết cùng thứ tự nên khẳng định sai.

d) $\Delta BCA=\Delta DEH$

Các đỉnh tương ứng được viết cùng thứ tự nên khẳng định đúng.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết AD = BC, AC = BD. Chứng minh rằng $\Delta ADB=\Delta BCA$.

Hướng dẫn giải

Hai tam giác ADB và BCA có:

AD = BC (theo giả thiết)

BD = AC (theo giả thiết)

AB là cạnh chung

Vậy $\Delta ADB=\Delta BCA$(c.c.c)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết JG = JL, GK = LK, $\widehat{KJL}=60°$, $\widehat{JGK}=90°$.

a) Chứng minh rằng $\Delta JGK=\Delta JLK$

b) Tính góc GKL.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác JGK và JLK có:

JG = JL (theo giả thiết)

GK = LK (theo giả thiết)

JK là cạnh chung

Vậy $\Delta JGK=\Delta JLK$(c.c.c)

b) Vì $\Delta JGK=\Delta JLK$(theo câu a)

⇒ $\widehat{KJG}=\widehat{KJL}$(hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{KJG}=60°$

Xét tam giác JGK có: $\widehat{KJG}+\widehat{JGK}+\widehat{GKJ}=180°$(tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $60°+90°+\widehat{GKJ}=180°$

⇒ $\widehat{GKJ}=180°-60°-90°=30°$

Vì $\Delta JGK=\Delta JLK$(theo câu a)

⇒ $\widehat{GKJ}=\widehat{LKJ}$(hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{GKL}=\widehat{GKJ}+\widehat{LKJ}=\widehat{GKJ}+\widehat{GKJ}=2\widehat{GKJ}=2\cdot 30°=60°$

Vậy $\widehat{GKL}=60°$

B. Trắc nghiệm Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1. Cho ∆ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh H, I, K bằng nhau. Biết rằng mỗi tam giác không có hai cạnh nào bằng nhau và không có hai góc nào bằng nhau. Biết AC = IK, BC = HI. Cách kí hiệu nào sau đây đúng?

A. ∆ABC = ∆KHI;              

B. ∆ABC = ∆IKH;

C. ∆ABC = ∆HKI;              

D. ∆ABC = ∆KIH.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có AC = IK và BC = HI (giả thiết)

Do đó C và I là hai đỉnh tương ứng.

Suy ra A và K; B và H là hai cặp đỉnh tương ứng còn lại.

Vì vậy ta kí hiệu là: ∆ABC = ∆KHI.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∆ABC = ∆MNP;            

B. ∆ABC = ∆PMN;            

C. ∆ABC = ∆MPN;            

D. Hai tam giác đã cho không bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 3. Cho ∆ABC = ∆MNP. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AB = MN;                       

B. $\widehat{A}=\widehat{P}$;                 

C. MP = AC;            

D. $\widehat{B}=\widehat{N}$.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)

Suy ra:

⦁ AB = MN; AC = MP và BC = NP (các cặp cạnh bằng nhau);

⦁ $\widehat{A}=\widehat{M};\widehat{B}=\widehat{N}$ và $\widehat{C}=\widehat{P}$(các cặp góc bằng nhau).

Vì AB = MN nên phương án A đúng.

Vì MP = AC nên phương án C đúng.

Vì $\widehat{B}=\widehat{N}$ nên phương án D đúng.

Vì vậy phương án B sai.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 4. Cho ∆DEF và tam giác tạo bởi ba đỉnh M, N, P là hai tam giác bằng nhau. Biết rằng mỗi tam giác không có hai cạnh nào bằng nhau và không có hai góc nào bằng nhau. Biết $\widehat{D}=\widehat{P}$ và FD = PN. Cách kí hiệu nào sau đây đúng?

A. ∆DFE = ∆PMN;            

B. ∆DEF = ∆MNP;            

C. ∆DEF = ∆PMN;            

D. ∆DEF = ∆MPN.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\widehat{D}=\widehat{P}$ (giả thiết)

Do đó D và P là hai đỉnh tương ứng.

Mà FD = PN.

Suy ra F và N là hai đỉnh tương ứng.

Từ đó ta có E và M là hai đỉnh tương ứng.

Vì vậy ta kí hiệu là: ∆DEF = ∆PMN.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 5. Cho ∆GHK và tam giác tạo bởi ba đỉnh P, Q, R là hai tam giác bằng nhau. Biết rằng mỗi tam giác không có hai cạnh nào bằng nhau và không có hai góc nào bằng nhau. Biết $\widehat{H}=\widehat{P}$ và $\widehat{K}=\widehat{R}$. Cách kí hiệu nào sau đây đúng?

A. ∆GHK = ∆QPR;             

B. ∆HKG = ∆QPR;             

C. ∆GHK = ∆PQR;             

D. ∆GHK = ∆RQP.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\widehat{H}=\widehat{P}$ (giả thiết)

Suy ra H và P là hai đỉnh tương ứng    (1)

Lại có $\widehat{K}=\widehat{R}$ (giả thiết)

Suy ra K và R là hai đỉnh tương ứng   (2)

Từ (1), (2), ta suy ra G và Q là hai đỉnh tương ứng còn lại.

Vì vậy ta kí hiệu là: ∆GHK = ∆QPR.

Do đó ta chọn phương án A.

II. Thông hiểu

Câu 1. Quan sát hình bên.

Để ∆ABC = ∆DCB theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh thì cần thêm điều kiện:

A. AC = BC;             

B. AC = DB;            

C. BD = BC;            

D. AB = AD.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Xét ∆ABC và ∆DCB, có:

BC là cạnh chung.

AB = DC (giả thiết)

Do đó để ∆ABC = ∆DCB theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh thì cần thêm điều kiện về cạnh là AC = DB.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2. Cho ∆ABC và ∆DEF có AB = DF, AC = DE và BC = FE. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆ABC = ∆DFE;             

B. ∆ABC = ∆DEF;             

C. ∆ABC = ∆EFD;              

D. ∆ABC = ∆EDF.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét ∆ABC và ∆DFE, có:

AB = DF (giả thiết)

AC = DE (giả thiết)

BC = FE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆DFE (c.c.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho ∆ABC và ∆MNP bằng nhau. Biết số đo các góc như hình vẽ sau:

Số đo của $\widehat{MNP}$ bằng:

A. 60°;                      

B. 45°;                      

C. 30°;                      

D. 75°.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{A}-\widehat{C}=180°-75°-60°=45°$.

Ta có ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)

Suy ra $\widehat{N}=\widehat{B}=45°$ (cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4. Cho hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∆ABD = ∆BCD;            

B. ∆BAD = ∆CDB;            

C. ∆ABD = ∆CBD;             

D. ∆ABD = ∆CDB.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Xét ∆ABD và ∆CDB, có:

BD là cạnh chung.

AB = CD (giả thiết)

AD = CB (giả thiết)

Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5. Cho ∆ABC có M là trung điểm BC, N là một điểm nằm bên trong ∆ABC sao cho NB = NC. Kết luận nào sau đây đúng?

A. ∆NMB = ∆CNM;                      

B. ∆BMC = ∆NMC;                       

C. ∆NMB = ∆NMC;                       

D. ∆NMB = ∆CMN.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét ∆NMB và ∆NMC, có:

NB = NC (giả thiết)

MB = MC (M là trung điểm BC)

NM là cạnh chung.

Do đó ∆NMB = ∆NMC (c.c.c)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho hình bên.

Số đo của $\widehat{ABD}$ bằng:

A. 30°;                      

B. 45°;                      

C. 60°;                      

D. 85°.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung.

AB = AC (giả thiết)

DB = DC (giả thiết)

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=30°$ (cặp góc tương ứng)

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. BE = CD;            

B. ∆ABE = ∆ACD;             

C. $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$;                

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ Ta có BD = EC (giả thiết)

Suy ra BD + DE = DE + EC.

Khi đó BE = CD.

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Xét ∆ABE và ∆ACD, có:

AB = AC (giả thiết)

AD = AE (giả thiết)

BE = CD (chứng minh trên)

Do đó ∆ABE = ∆ACD (c.c.c)

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ Ta có ∆ABE = ∆ACD (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$ (cặp góc tương ứng)

Do đó phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Lý thuyết Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Lý thuyết Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lý thuyết Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Lý thuyết Ôn tập chương 4