Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

    Với lý thuyết Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7.

    1 894 29/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    A. Lý thuyết Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Kết nối tri thức

    1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác

    Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

    Ví dụ:Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh: AB = 3 cm, BC = 5 cm, CA = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 1)

    Góc đối diện của cạnh AB là C^ , góc đối diện của cạnh AC là B^ và góc đối diện của cạnh BC là A^ .

    Trong tam giác ABC, vì AB = 3 cm, AC = 5 cm nên AB < AC. Do đó theo định lí 1 ta có: C^<B^ (1).

    Tương tự ta có do AC < BC (5 cm < 7 cm) nên theo định lí 1 ta có: B^<A^ (2).

    Từ (1) và (2) suy ra C^<B^<A^.

    2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn tỏng một tam giác

    Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

    Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60° . Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ lớn đến bé.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 2)

    Tam giác ABC cạnh đối diện của các góc A^,B^,C^ lần lượt là BC, AC, AB.

    Xét tam giác ABC vuông tại A, vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng , nên ta có: A^+B^+C^=180°.

    Suy ra C^=180°−A^−B^ .

    Do đó C^=180°−90°−60°=30° .

    Từ đó trong tam giác ABC, ta có: A^>B^>C^ .

    Theo định lí 2, ta suy ra BC > AC > AB.

    Nhận xét

    + Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với vuông góc (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

    Ví dụ:Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh đối diện với góc vuông là BC nên BC là cạnh lớn nhất.

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 3)

    + Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

    Ví dụ:Trong tam giác ABC là tam giác tù tại đỉnh A, có cạnh đối diện của góc tù là cạnh BC nên ở đây BC chính là cạnh lớn nhất.

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 4)

    Bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

    Bài 1: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 5)

    Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất và góc đối diện của cạnh BC là A^ .

    Theo định lí 1, ta có A^ là góc lớn nhất thỏa mãn: A^≥B^,A^≥C^ .

    Suy ra A^+A^+A^≥A^+B^+C^

    Hay 3A^≥A^+B^+C^

    Do đó A^≥A^+B^+C^3=180°3=60° .

    Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

    Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Hãy chứng minh AD < AC < AE.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 6)

    Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^ là góc nhọn.

    Mà ACE^ kề bù với ACB^ nên suy ra ACE^ là góc tù.

    Xét tam giác ACE có ACE^ là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

    Suy ra AE > AC (*)

    Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

    Lại có:

    ∙ Xét tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180°

    Suy ra BAC^=180°−2ABC^(1)

    ∙ Xét tam giác ABD có: BAD^+ABD^+ADB^=180°

    Suy ra BAD^=180°−ABD^−ADB^(2)

    Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^<BAC^(3)

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra được:

    180°−ABD^−ADB^<180°−2ABC^

    Hay ABC^+ADB^>2ABC^.

    Do đó ADB^>ABC^.

    Áp dụng định lí 2 ta được: AB > AD.

    Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

    Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

    Bài 3: Hãy giải thích tại sao trong tam giác tù, cạnh đối diện góc tù là cạnh lớn nhất.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 7)

    Giả sử tam giác ABC là tam giác tù tại đỉnh A nên suy ra 90°<A^<180°(1)

    Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra:

    A^+B^+C^=180°

    Do đó A^=180°−B^+C^.

    Do đó với 90°<180°−B^+C^<180°thì 0°<B^+C^<90°.

    Hay ta suy ra được 0°<B^<90° và 0°<C^<90° (2)

    Từ (1) và (2) ta có: A^>B^,A^>C^.

    Theo định lí 2, ta có: BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất.

    Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

    Lý thuyết Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

    Lý thuyết Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Lý thuyết Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Lý thuyết Ôn tập Chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 894 29/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: