Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 31.

    1 1,537 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

    Bài 9.1 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có cạnh BC dài nhất. Chứng minh số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60°.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 1)

    Xét tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất và góc đối diện của cạnh BC là A^  nên theo định lí 1 ta có A^  là góc lớn nhất thỏa mãn: A^≥B^, A^≥C^ .

    Suy ra A^+A^+A^≥A^+B^+C^

    Hay 3A^≥A^+B^+C^

    Do đó A^≥A^+B^+C^3 .

    Mà tổng ba góc trong một tam giác là 180º.

    Nên A^+B^+C^=180° .

    Từ đó ta có: A^≥A^+B^+C^3=180°3=60° .

    Vậy suy ra số đo góc A lớn hơn hoặc bằng 60º (đpcm).

    Bài 9.2 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 1)

    Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^  là góc nhọn.

    Mà ACE^  kề bù với ACB^  nên suy ra ACE^  là góc tù.

    Xét tam giác ACE có ACE^  là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^  là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

    Suy ra AE > AC (*)

    Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ .

    Lại có:

    Xét tam giác ABC có:  BAC^+ABC^+ACB^=180°

    Suy ra BAC^=180°−2ABC^  (1)

    Xét tam giác ABD có:  BAD^+ABD^+ADB^=180°

    Suy ra BAD^=180°−ABD^−ADB^  (2)

    Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^<BAC^  (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°−ABD^−ADB^<180°−2ABC^

    Hay ABC^+ADB^>2ABC^

    Do đó ADB^>ABC^ .

    Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

    Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

    Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

    Bài 9.3 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất và trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

    Lời giải:

    Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 1)

    +) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra A^=90°  (1)

    Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: A^+B^+C^=180°

    Hay A^=180°−B^+C^

    Vậy suy ra  180°−B^+C^=90°⇔B^+C^=90°

    Hay ta suy ra được 0°<B^<90°  và  0°<C^<90°(2)

    Từ (1) và (2) ta có:

    Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

    Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

    +) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra 90°<M^<180°  (3)

    Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: M^+N^+P^=180°

    Hay M^=180°−N^+P^

    Suy ra 90°<180°−N^+P^<180°

    Do đó 0°<N^+P^<90°

    Hay ta suy ra được 0°<N^<90°  và  0°<P^<90°(4)

    Từ (3) và (4) ta có: M^>N^;   M^>P^ .

    Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

    Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).

    Bài 9.4 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

    a) Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

    (HD. Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP rồi chứng minh hai tam giác AMC và PMB bằng nhau).

    b) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 31 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 1)

    a) Lấy P là điểm thuộc đường thẳng AM sao cho M là trung điểm của AP.

    Xét hai tam giác ∆ AMC và ∆ PMB có:

    AM = PM (M là trung điểm của AP)

    MC = MB (M là trung điểm của BC)

    AMC^=PMB^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó ∆AMC = ∆PMB (c.g.c)

    Suy ra MAC^=MPB^  (hai góc tương ứng) (1)

    Và AC = PB

    Mà AB > AC (gt)

    Nên suy ra AB > PB

    Xét tam giác ABP có AB > PB (cmt) nên theo định lí 1 ta có APB^>BAP^  (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MAC^>MAB^  (3).

    b) AD là đường phân giác của góc BAC nên ta có: BAD^=DAC^  (4)

    Từ (3) và (4) nên suy ra được: 2MAC^>MAC^+MAB^=BAC^

    Hay  2MAC^>DAB^+DAC^=2DAC^

    Suy ra MAC^>DAC^ .

    Do đó MC > DC.

    Vậy D là điểm thuộc đoạn thẳng MC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

    Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

    Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,537 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: