Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 7 Bài 32 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

    Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 32.

    1 1,280 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

    Bài 9.5 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 32 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)

    Lấy M và M’ thuộc đường thẳng c (M khác M’).

    Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).

    Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.

    Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:

    Cạnh MH’ chung

    H'^1=M^2 (so le trong, do MM’ // HH’)

    H'^2=M^1 (so le trong, do MH // M’H’)

    Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (g.c.g)

    Suy ra MH = M’H’ (hai cặp cạnh tương ứng). Độ dài MH gọi là khoảng cách từ c đến d.

    Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c.

    Bài 9.6 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 32 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)

    Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).

    Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.

    Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:

    Cạnh MH’ chung

    HMH'^=M'H'M^ (so le trong, do MH // M’H’)

    MH = H’M’ (gt)

    Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (c.g.c).

    Suy ra MH'H^=H'MM'^  (hai góc tương ứng).

    Hai góc trên ở vị trí so le trong nên ta suy ra được MM’ // d.

    Bài 9.7 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không đổi.

    Cho góc xOy. Dùng thước hai lề dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Ox và đường thẳng x’ (sao cho x’ cắt Oy) rồi dùng thước đo hai lề đó, dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng y’ (sao cho y’ cắt Ox). Hai đường thẳng x’ và y’ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tia OP là tia phân giác của góc xOy.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 32 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)

    Do P thuộc đường thẳng x’ nên khoảng cách từ P đến x là PK và bằng h (vì x // x’) (1)

    Do P thuộc đường thẳng y’ nên khoảng cách từ P đến y là PJ và bằng h (vì y // y’) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: Khoảng cách từ P đến x bằng khoảng cách từ P đến y.

    Hay điểm P cách đều hai đường thẳng x và y.

    Do đó P nằm trên đường phân giác của góc xOy (đpcm).

    Bài 9.8 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 32 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)

    Kẻ BD ⏊ AC (D ∈ AC); CE ⏊AB (E ∈ AB).

    Xét ∆ADB và ∆AEC có:

    A^ chung

    ADB^=AEC^ =90°

    AB = AC (Do ∆ABC cân tại A)

    Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) (đpcm).

    Bài 9.9 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ý thuộc đoạn thẳng BC, M khác B và C. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng AB, AC là một số không đổi.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 32 (Kết nối tri thức): Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (ảnh 1)

    Gọi BG và CH là đường cao kẻ từ B và C của ∆ABC.

    Gọi MD, ME lần lượt là khoảng cách từ M đến AB và AC.

    Kẻ MF song song với cạnh AC (F ∈ AB).

    MF giao với BG tại điểm I.

    Tương tự cách làm của Bài 9.8 trong tam giác ABC cân tại A thì khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ C đến AB. Ta dễ dàng suy ra được: BG = CH (4)

    Tổng khoảng cách từ M đến AB và AC là MD + ME (1)

    Ta có:

    +) BG và ME cùng vuông góc với AC nên suy ra ME // BG hay ME // IG

    Lại có: MF song song với AC hay MI // EG.

    Suy ra MIGE là hình chữ nhật.

    Do đó ME = IG (2)

    +) Tam giác FBM cân tại F (do hai góc B và M bằng nhau). Với MD là khoảng cách từ M đến FB và BI là khoảng cách từ điểm B đến FM. Chứng minh tương tự Bài 9.8, ta dễ dàng suy ra được MD = BI (3)

    Từ (1), (2), (3), (4) nên suy ra: MD + ME = BI + IG = BG = CH.

    Vậy tổng khoảng cách từ M đến AB và AC chinh bằng khoảng cách từ C đến AB nên không đổi (đpcm).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

    Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,280 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: